А. Н. Андронов
ОБ УСТОЙЧИВОСТИ РАЗВЕТВЛЯЮЩИХСЯ РЕШЕНИЙ
ЗАДАЧИ О ПОВЕРХНОСТНЫХ ВОЛНАХ
НА ГОРИЗОНТАЛЬНОЙ ГРАНИЦЕ РАЗДЕЛА
ДВУХ ЖИДКОСТЕЙ, НИЖНЯЯ ИЗ КОТОРЫХ
ЗАНИМАЕТ ПОЛУПРОСТРАНСТВО1
Аннотация. <...> Рассматриваются потенциальные течения двух несмешивающихся
несжимаемых жидкостей в пространственном слое с границей раздела, близкой к горизонтальной плоскости z 0 , ответвляющиеся от основных течений
со скоростями V1 и V2 в направлении оси Ox в случае, когда нижняя, более
тяжелая, жидкость занимает полупространство. <...> Исследуется их орбитальная
устойчивость относительно возмущений той же симметрии. <...> Применяются методы группового анализа в теории ветвления в условиях групповой инвариантности. <...> Введение
Нелинейная задача о волнах установившегося вида на поверхности тяжелой жидкости, описывающая плоские потенциальные течения, была решена в 20-х гг. прошлого столетия в работах А. И. Некрасова [1, 2], Т. <...> В 1928 г. Н. Е. Кочиным методами теории функций комплексного переменного исследована плоская задача о движении несмешивающихся несжимаемых жидкостей с плотностями 1 и 2 в слое, ограниченном горизонтальными плоскостями. <...> Линия раздела жидкостей обладает периодом и перемещается без изменения формы с постоянной горизонтальной скоростью. <...> С начала XX в. развивается теория ветвления решений нелинейных
уравнений, основы которой были заложены в работах А. М. Ляпунова и <...> Они показали, что исходная задача о ветвлении решений нелинейных интегральных уравнений эквивалентна исследованию уравнения разветвления (УР) – системе неявных аналитических функций. <...> Математика
ния УР стали называть методом Ляпунова – Шмидта. <...> Далее теория ветвления
развивалась в работах Л. <...> Наиболее интересным и трудным является случай кратного вырождения линеаризованного оператора (так
называемое многомерное ветвление), полностью не исследованный до настоящего времени. <...> В конкретных приложениях многомерного ветвления нелинейное уравнение <...>