Поверхности в коммутативной нелинейной геометрии 3-мерного пространства-времени Галилея (190,00 руб.)

И. А. Долгарев ПОВЕРХНОСТИ В КОММУТАТИВНОЙ НЕЛИНЕЙНОЙ ГЕОМЕТРИИ 3-МЕРНОГО ПРОСТРАНСТВА-ВРЕМЕНИ ГАЛИЛЕЯ Аннотация. <...> Линейное пространство определено на тройках действительных чисел, в компонентах троек операции заданы нелинейными функциями. <...> В аксиоматике Г. Вейля на основе указанного линейного пространства строится пространство-время Галилея. <...> Уравнения прямых и плоскостей полученного пространства нелинейны. <...> Определены регулярные поверхности, ее первая и вторая квадратичные формы, нормальная кривизна поверхности, полная и средняя кривизны. <...> Пространство R 3 с указанным скалярным произведением векторов называется галилеевым векторным пространством и обозначается V3 . <...> Поволжский регион компонента векторов называется временной, оставшиеся компоненты называются пространственными. <...> Векторное пространство V3 является прямой суммой евклидовых пространств: V3 = V1 + V 2 , для сравнения см. <...> Геометрия коммутативного и линейного пространства-времени Галилея Γ3 изучается в [1, c. <...> Имеется несколько некоммутативных галилеевых геометрий, это одулярные геометрии. <...> Для элементов сибсона определено скалярное произведение, как для векторов из V3 . <...> В работах [3, 4] начато построение 2-мерного аффинного пространства, линейное пространство a L2 которого задано на многообразии R 2 операциями (t  1)t <...> Для приведенных операций выполнены все аксиомы линейного пространства [3]. <...> Линейное пространство a L2 порождается векторами вида ( x,0) и в прямую сумму 1-мерных линейных пространств не разлагается. <...> Введем на 3-мерном линейном пространстве a L31 с нелинейными функциями операций галилеево скалярное произведение векторов и получим некоторые факты нелинейной и коммутативной геометрии Галилея. <...> 1 Пространство Галилея с нелинейной коммутативной геометрией 1.1 Галилеево векторное пространство с нелинейными операциями На многообразии R 3 зададим операции ( x, y, z ) + (u , v, w) = ( x  u , y  v  xu , z  w) ; <...> (2) Результаты операций в третьей компоненте <...>