А. Ю. Богданов
СИНТЕЗ ЭФФЕКТИВНЫХ АЛГОРИТМОВ ОПТИМИЗАЦИИ
И РАЗВИТИЕ ПРЯМОГО МЕТОДА ЛЯПУНОВА1
Рассматриваются вопросы, связанные с теоретическим обоснованием и
практическим применением новых методов синтеза высокоэффективных численных алгоритмов оптимизации первого и второго порядков. <...> Значительное
улучшение скорости сходимости и расширение области сходимости алгоритмов обеспечивается за счет адаптации общих результатов теории стабилизации дискретных неавтономных управляемых систем, использующих преимущества теории предельных уравнений и метода функций Ляпунова. <...> Введение
При математическом моделировании процессов различной природы
часто приходится решать задачи оптимизации, в частности задачу поиска
экстремумов функции нескольких переменных. <...> Это суждение может
показаться преувеличением, но именно оно может служить объяснением существования длительного симбиоза между математическими теориями оптимизации и разнообразными приложениями математики в естественных, социально-экономических и даже гуманитарных науках. <...> В настоящее время большинство научных работников изначально
предпочитают численное компьютерное исследование задач на экстремум, <...> Эффективные численные методы решения задачи поиска экстремума
функции нескольких переменных в предположении ее достаточной гладкости
известны со времен Ньютона, многие из них были существенно модернизированы во второй половине XX в., когда появилась реальная возможность автоматизировать численные итерационные процедуры, используя ЭВМ. <...> При
этом были выявлены определенные недостатки и ограничения, которые присущи классическим численным методам оптимизации первого и второго порядков и их позднейшим модификациям. <...> Простота в реализации и эффективность в использовании методов численной оптимизации первого и второго
порядков, таких как метод градиента, модифицированный метод Ньютона,
объясняют популярность этих методов <...>