СОБСТВЕННАЯ ГЕОМЕТРИЯ ПОВЕРХНОСТИ
Траектории геометрических преобразований получены одулярным методом. <...> Одулярная поверхность траекторий, аналог аффинной плоскости, может иметь ненулевую гауссову кривизну. <...> На основе других, неарифметических моделей линейного пространства получаются новые геометрии в той же схеме Г. Вейля. <...> В одном и том же определении аффинного пространства можно получить
аффинную плоскость (пространство размерности 2) и можно получить поверхность ненулевой гауссовой кривизны. <...> Возникает одулярное
описание траекторий точек в преобразованиях. <...> Параметрические уравнения
траекторий точек в преобразовании α некоторого пространства есть формулы преобразования tα , параметр t пробегает поле R действительных чисел. <...> Траектория точки в преобразовании пространства является 1-мерным одулярным пространством, ее одуль – линейное пространство. <...> Траектория обладает свойствами прямой линии, поэтому ее называют геодезической. <...> Движения всякого пространства с
метрикой есть его преобразования, в которых метрика инвариантна. <...> Для двух преобразований в одуле Ли преобразований пространства
можно рассматривать оболочки – пододули, порожденные этими преобразованиями. <...> Существует один абелев 2-мерный одуль Ли – линейное пространство,
и один неабелев 2-мерный одуль Ли – растран (состоящий из параллельных
переносов и гомотетий аффинного пространства). <...> 2-мерный одуль Ли преобразований всякого пространства порождает одулярную поверхность траекторий в этом пространстве. <...> Траектории преобразований, входящих в одуль Ли поверхности,
являются геодезическими линиями поверхности. <...> Гауссова кривизна одулярной поверхности траекторий может быть и ненулевой. <...> Можно образовать поверхность траекторий, одуль Ли которой имеет
размерность, большую двух. <...> Свойства одулярной поверхности траекторий
определяются свойствами одуля Ли преобразований, траекториями которых
заполнена поверхность. <...> Размерность <...>