А. И. Долгарев
СПЕЦИАЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ ТЕОРИИ КРИВЫХ
4-МЕРНОГО ПРОСТРАНСТВА-ВРЕМЕНИ ГАЛИЛЕЯ
Продолжается изучение кривых 4-мерного пространства-времени Галилея. <...> Оказалось, что условие постоянства
всех кривизн кривой 4-мерного пространства Галилея влечет вложимость кривой в 3-мерное подпространство. <...> Геометрия 3-мерного пространства-времени Галилея содержится в [1]. <...> 3-мерное пространство-время объединяет 1-мерное время и 2-мерное евклидово пространство. <...> В [1] определено галилеево скалярное произведение векторов
и на его основе – галилеево расстояние между точками (его свойства отличны
от свойств евклидова расстояния между точками); построена теория кривых. <...> [2] положения 3-мерной геометрии Галилея использованы для описания траекторий движущейся материальной точки по заданному полю ускорений точки. <...> При
этом взяты за основу методы теории кривых евклидовой геометрии, это означает, что в [4] рассматривается стандартная теория кривых пространства Галилея. <...> Настоящая работа является непосредственным продолжением [4], в ней изучаются специальные вопросы теории галилеевых кривых, использующие специфику одулярных галилеевых пространств. <...> Пространство Галилея является коммутативным и линейным одулярным пространством. <...> . Ниже рассматриваются зависимости между
кривыми пространства Галилея и евклидовыми кривыми, получены соотношения между их кривизнами; описаны кривые, имеющие постоянные кривизны,
изучены случаи уплощения кривых. <...> Установлено, что если все кривизны галилеевой кривой постоянны, то кривая не более чем 3-мерна. <...> 1 Пространство Галилея размерности 4
Начало изучению кривых 4-мерного пространства-времени Галилея положено в [4]. <...> 1.1 Галилеево векторное пространство
4-мерное пространство-время Галилея определяется на аффинном пространстве A3 посредством введения галилеевой нормы векторов в его линейном пространстве. <...> Поволжский регион
Галилеева норма векторов относится к квазинормам. <...> Если
x ≠ 0 , то векторы <...>