Д. В. Валовик
ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ ЗАДАЧА ДИФРАКЦИИ ТМ-ВОЛН
НА НЕЛИНЕЙНОМ ПОЛУБЕСКОНЕЧНОМ СЛОЕ
В статье изучается задача дифракции ТМ-поляризованных электромагнитных волн на двух однородных изотропных немагнитных полубесконечных
слоях. <...> Проблема сводится к нелинейной системе обыкновенных дифференциальных уравнений. <...> Получено аналитическое
решение краевой задачи, описывающей распространение электромагнитных
волн. <...> Изучение задач, связанных с процессами распространения электромагнитных волн в нелинейных средах, активно ведется несколько последних десятилетий. <...> Для случая двух полупространств в [1] получено дисперсионное
соотношение и формально выписано решение в виде интеграла, но граничная
задача не решена полностью. <...> Дисперсионное соотношение получено в [1] и
для более общего случая, а именно для анизотропного полупространства. <...> В
работах [2, 3] предлагается другой подход к изучению ТМ-поляризованных
электромагнитных волн. <...> В данной работе (как и в работе [1]) предлагается
выражать решение задачи через электрические компоненты электромагнитного поля, в [2, 3] предлагалось выразить значение электрических компонент
через значение магнитной компоненты. <...> Постановка задачи
Рассмотрим задачу о распространении ТМ-поляризованных электромагнитных волн. <...> Пусть все трехмерное пространство R 3 разделено на два
полупространства R13 и R23 . <...> R13 заполнено изотропной средой без источников с постоянной диэлектрической проницаемостью ε1 . <...> Диэлектрическая
проницаемость ε 2 внутри пространства R23 определяется по закону Керра:
2
ε 2 = ~ε2 + a E ,
где a и ε 2 – вещественные положительные константы, здесь ε 2 – постоянная составляющая проницаемости; a – коэффициент нелинейности. <...> Электромагнитное поле E , H удовлетворяет системе уравнений Максвелла:
rotH = −iωε E ; <...> (2)
условиям непрерывности касательных составляющих поля H τ и Eτ при переходе через границу слоя и условиям затухания поля на бесконечности. <...> Решение системы дифференциальных <...>