Н. Ф. Бахарева, В. Н. Тарасов
АППРОКСИМАТИВНАЯ МОДЕЛЬ МАССОВОГО
ОБСЛУЖИВАНИЯ ОБЩЕГО ВИДА
И РАСЧЕТ ЕЕ ХАРАКТЕРИСТИК
Аннотация. <...> Рассматривается задача определения характеристик систем массового обслуживания (СМО) GI/G/1 с бесконечной очередью, с конечной очередью и потерями. <...> В работе на основе двумерной диффузионной аппроксимации
фундаментальных процессов поступления и ухода заявок получены аналитические выражения для определения основных характеристик таких СМО на
уровне средних значений и дисперсий распределений времен поступления и
обслуживания. <...> Введение
СМО общего вида GI/G/1 впервые подробно рассматривались в [1, 2]. <...> Точных результатов для их расчета не существует, поэтому основным направлением их исследования являются диффузионные приближения дискретного процесса образования очереди [1–4]. <...> Поэтому важно
уметь определять их основные характеристики, а также параметры выходных
потоков. <...> В данной работе предлагается другой подход к анализу
таких СМО, обеспечивающий инженерную точность в пределах 5–10 %. <...> 1 Расчет характеристик СМО общего вида
Будем рассматривать двумерный диффузионный процесс {х1(t), х2(t)},
где х1(t) аппроксимирует на периоде занятости число заявок N1(t), поступивших в СМО к моменту времени t, а х2(t) – число заявок N2(t), покинувших
СМО к тому же времени. <...> Текущее значение числа заявок N, находящихся
в СМО, определяется разностью целой части от x1 и целой части от х2:
N = [x1] − [х2]. <...> Поволжский регион
Рассмотрим для процессов хi(t) (i = 1, 2) в области N ≥ 0 моменты времени t первого достижения ординатой процесса целочисленного уровня
(k + 1) при начальном условии хi(0) = k (приращение Δxi 1 ). <...> (1)
где ai и bi – соответственно коэффициенты сноса и диффузии процессов xi
(i = 1, 2). <...> K ν 2 ,
0
где Kν(•) – функция Макдональда порядка ν , могут быть вычислены математическое ожидание и дисперсия распределения (1). <...> Потребуем, чтобы компоненты двумерного диффузионного процесса {х1(t), х2(t)} в моменты времени
первого прохождения <...>