Математика. Часть I. Линейная алгебра, аналитическая геометрия и введение в анализ: учебное пособие (220,00 руб.)

Стр.1

Стр.2

Стр.3

Стр.4

Стр.5

Стр.6

Стр.7

Стр.8

Стр.9

Стр.10

3 Содержание Введение ......................................................................................................... 5 1 Общие указания к оформлению контрольных работ ............................. 6 2. Аудиторная проверочная работа «Элементы элементарной математики» ............................................................................................................. 9 3 Контрольная работа №1. Линейная алгебра и аналитическая геометрия на плоскости ........................................................................................ 14 4 Контрольная работа №2. Аналитическая геометрия в пространстве и введение в анализ .............................................................................................. 19 5 Аудиторная проверочная работа «Элементы высшей математики» .. 24 6 Элементы линейной алгебры .................................................................. 28 6.1 Матрицы и определители ..................................................................... 29 6.2 Ранг матрицы ......................................................................................... 31 6.3 Системы линейных алгебраических уравнений ................................ 33 6.4 Характеристические числа и собственные векторы .......................... 38 7 Элементы аналитической геометрии на плоскости .............................. 40 7.1 Линии первого порядка ........................................................................ 40 7.2 Линии второго порядка ........................................................................ 44 7.2.1 Эллипс .................................................................................................................. 44 7.2.2 Гипербола ........................................................................................................... 45 7.2.3 Парабола .............................................................................................................. 48 8 Элементы аналитической геометрии в пространстве .......................... 49 8.1 Понятие вектора .................................................................................... 49 8.2 Скалярное произведение ...................................................................... 51 8.3 Векторное произведение ...................................................................... 52 8.4 Смешанное произведение .................................................................... 54 8.5 Плоскость ............................................................................................... 55

Стр.1

4 8.6 Прямая в пространстве ........................................................................ 57 9 Введение в анализ .................................................................................... 59 9.1 Построение графика функции вида y=A·f[k·(x – a)]+b ...................... 60 9.2 Построение графика функции в полярной системе координат ........ 61 9.3 Предел функции .................................................................................... 65 9.4 Непрерывность функции ...................................................................... 70 9.5 Комплексные числа .............................................................................. 73 Заключение .................................................................................................. 78 Приложение А (обязательное)Образец титульного листа контрольной работы .............................................................................................. 79 Библиографический список ....................................................................... 80

Стр.2

5 Введение Настоящий сборник контрольных заданий предназначен в помощь студентам специальности 150405.65 заочной формы обучения при изучении математики в первом семестре. Согласно рабочим учебным планам специальности 150405.65 в первом семестре для изучения разделов: «Линейная и векторная алгебра», «Аналитическая геометрия», «Введение в анализ» предусмотрено 16 часов лекционных занятий и 14 часов практических занятий. На самостоятельную работу, в том числе для выполнения двух контрольных работ ( текущий контроль знаний), отводится 128 часов. Контрольная работа №1. Линейная алгебра и аналитическая геометрия на плоскости. Контрольная работа №2. Аналитическая геометрия в пространстве и введение в анализ. В конце первой лабораторно-экзаменационной сессии студенты сдают экзамен. С целью проверки уровня базовых знаний студентов по элементарной математике в сборник контрольных заданий включена аудиторная проверочная работа по теме «Элементы элементарной математики» (предварительный контроль знаний). Для проверки уровня знаний, усвоенных студентами в первом семестре, в сборнике предусмотрена аудиторная проверочная работа «Элементы высшей математики» по изученным в первом семестре разделам высшей математики ( рубежный контроль знаний). Задачи сборника контрольных заданий:  определение содержания, видов и форм контроля знаний и умений студентов по математике в первом семестре;

Стр.3

6  указание литературных источников, необходимых для изучения перечисленных разделов курса;  овладение методами и методиками решения математических задач для выполнения контрольных заданий. Цели сборника контрольных заданий:  управление процессом обучения на основе оценки эффективности усвоения программного материала, учебной дисциплины и качества знаний студентов;  закрепление, углубление и расширение знаний студентов при решении конкретных практических и прикладных задач;  развитие познавательных способностей, самостоятельного мышления, творческой активности студентов;  повышение общего уровня математической культуры. 1 Общие указания к оформлению контрольных работ Согласно графику учебного процесса студентов специальности 150405.65 заочной формы обучения в первом семестре предусмотрены две сессии: установочная и зимняя лабораторно-экзаменационная. Во время установочной сессии студенты выполняют аудиторную проверочную работу по элементарной математике « Элементы элементарной математики». Результаты проверочной работы позволят преподавателю сделать выводы об уровне знаний студентов по элементарной математике. При подготовке к зимней лабораторно-экзаменационной сессии каждый студент должен выполнить две контрольные работы (КР), которые содержат основной материал разделов высшей математики, изучаемых в первом семестре. Задания контрольных работ №1, №2 систематизированы согласно рабочей программе дисциплины для того, чтобы изучаемый материал был взаимосвязан между собой и легче усваивался.

Стр.4

7 Во время лабораторно-экзаменационной сессии, перед экзаменом, студенты выполняют аудиторную проверочную работу «Элементы высшей математики» по изученным в первом семестре разделам высшей математики. Индивидуальные задания составлены в десяти вариантах и выбираются согласно варианту, номер которого определяется последней цифрой номера зачётной книжки студента. Номера индивидуальных заданий, согласно варианту, представлены в таблицах 1 – 3. Таблица 1 – Задания для аудиторной проверочной работы «Элементы элементарной математики » Номер варианта 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 Номера заданий 1, 11, 21, 31, 41, 51, 61, 71, 81, 91 2, 12, 22, 32, 42, 52 62, 72, 82, 92 3, 13, 23, 33, 43, 53, 63, 73, 83, 93 4, 14, 24, 34, 44, 54, 64, 74, 84, 94 5, 15, 25, 35, 45, 55, 65, 75, 85, 95 6, 16, 26, 36, 46, 56, 66, 76, 86, 96 7, 17, 27, 37, 47, 57, 67, 77, 87, 97 8, 18, 28, 38, 48, 58, 68, 78, 88, 98 9, 19, 29, 39, 49, 59, 69, 79, 89, 99 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100 Перед выполнением заданий контрольных работ № 1, 2 студенту необходимо изучить соответствующие разделы курса высшей математики по конспектам лекционных и практических занятий, а также по учебникам и пособиям. Ссылки на учебники и пособия, рекомендованные в библиографическом списке сборника, обозначаются номерами в квадратных скобках. Например, [5] означает ссылку на учебник Н. С. Пискунова.

Стр.5

8 Таблица 2 – Задания для контрольных работ №1, №2 Номер варианта 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 Номера заданий КР №1 101, 111, 121, 131, 141, 151 102, 112, 122, 132, 142, 152 103, 113, 123, 133, 143, 153 104, 114, 124, 134, 144, 154 105, 115, 125, 135, 145, 155 106, 116, 126, 136, 146, 156 107, 117, 127, 137, 147, 157 108, 118, 128, 138, 148, 158 109, 119, 129, 139, 149, 159 110, 120, 130, 140, 150, 160 Номера заданий КР №2 161, 171, 181, 191, 201, 211 162, 172, 182, 192, 202, 212 163, 173, 183, 193, 203, 213 164, 174, 184, 194, 204, 214 165, 175, 185, 195, 205, 215 166, 176, 186, 196, 206, 216 167, 177, 187, 197, 207, 217 168, 178, 188, 198, 208, 218 169, 179, 189, 199, 209, 219 170, 180, 190, 200, 210, 220 Таблица 3 – Задания для аудиторной проверочной работы «Элементы высшей математики» Номер варианта 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 Номера заданий 221, 231, 241, 251, 261, 271, 281, 291, 301, 311 222, 232, 242, 252, 262, 272, 282, 292, 302, 312 223, 233, 243, 253, 263, 273, 283, 293, 303, 313 224, 234, 244, 254, 264, 274, 284, 294, 304, 314 225, 235, 245, 255, 265, 275, 285, 295, 305, 315 226, 236, 246, 256, 266, 276, 286, 296, 306, 316 227, 237, 247, 257, 267, 277, 287, 297, 307, 317 228, 238, 248, 258, 268, 278, 288, 298, 308, 318 229, 239, 249, 259, 269, 279, 289, 299, 309, 319 230, 240, 250, 260, 270, 280, 290, 300, 310, 320 Сборник контрольных заданий содержит краткий теоретический материал и образцы решения задач каждого вида.

Стр.6

9 Каждая контрольная работа выполняется в отдельной тетради. Образец оформления титульного листа представлен в приложении А сборника. В работу должны быть включены все задания индивидуального варианта в соответствии с его номером. Перед решением конкретной задачи необходимо привести ее условие. Решение задачи должно быть приведено с промежуточными расчётами, необходимыми рисунками и пояснениями. Требованиями к защите контрольных работ являются умения студента объяснять решение любой задачи и отвечать на теоретические вопросы по содержанию контрольной работы. Требованиями допуска к экзамену являются наличие у студента контрольных работ, прошедших защиту, а также выполнение на положительную оценку аудиторной проверочной работы по теме « Элементы высшей математики». 2. Аудиторная проверочная работа «Элементы элементарной математики» Задание №1 1-10. Упростить выражение.  1.      2. 3. а а  ab 2         1     b a x  y x   a b 2 2 1      a2     .  2    y x y 2 4 x  y  4 . 4 1 4 1   4 4  а  а а 4 1 4 1 2   4 4  64 2 1 16      2 .

Стр.7

10 4.     a a b b  ab : a b   5.  a 1 a b  1 7. 8. 9. 10.          21 a 1 1 a  x y 2   a a             2 2 3 2 3 27  x  y  x y  x  y 2 1 2 1 2 1 2 a a2 2    5  a 3 9 a 2 1     a 2 1   b b 1 2 1  a : 1    21 a      :        a b a b   a b ab 2   2 1a a     2 1 2 1 3 1a2 2       4 : 1 1  aa a b   3 32a  2 3 10 2      Задание №2 11-20. Решить уравнение. 11. х2 + х – 2 = 0. 12. х2 – х – 2 = 0. 13. х2 – 2х – 3 = 0. 14. х2 – 3х – 4 = 0. 15. х2 – 4х + 3 = 0.     6.   2 2 2      . 1       2 2 . 2       5 . . xy x y .  2       1  2 . a b ab    1 . 16. х2 – 8х - 9 = 0. 17. х2 + 3х – 4 = 0. 18. х2 + 5х + 4 = 0. 19. х2 – 4х – 5 = 0. 20. х2 + 4х – 5 = 0.

Стр.8

11 Задание №3 21-30. Найти область определения функции у = f(x). x  21. y = lg 23. y = ln 25. y = lg 27. y = lg 29. y = lg 4 1 2 2 4 . 5 x x  x 1 32 8 x   12 1 5 4  x  1 3 x 2 1  x . x . x  . . 22. y = lg 24. y = ln 26. y = lg 28. y = lg 30. y = lg Задание №4 31-40. Построить график функции у = f(x). 31. у = х2 + 6х – 8 33. у = х2 – 4х + 5 32. у = ех 2 34. у = log ( 2 ) 2 1 x 35. у = |х2 – 4х| 36. y = log ( 2 ) 2 x 37. у = |х2 + х| 38. у = sin 2х – 1 39. у = e  2x промежутку  2 ;   Задание №5 41. Найти решение уравнения    . 42. Решить уравнение 2·sin2x – 3·cosx = 0. 43. Доказать тождество (sin ( 2 - α) + sin(π - α))2 – sin 2α = 1. 40. у = cos 2х + 1 2 3  x  x 7 1 5 x x 8 1 1 x 2 1  x x  x 2 1 1 x x 4 7 . . . . . sin(x  2 3) 1 , принадлежащее    

Стр.9

12 44. Вычислить cos2 α, если sin α = 0,6. 45. Вычислить 9·cos0° + 12 sin210° - 4cos120°. 46. Вычислить sin135° · cos225° + tg360°. sin 47. Вычислить 48. Вычислить 49. Вычислить 2cos  3 sin cos  cos 2 3 sin cos       50. Доказать тождество Задание №6 51-60. Вычислить. 51. 25 1,5 + (0,25) –0,5 – 81 0,75. 53. 9 1,5 – 91 0,5 – (0,5) –2. 55. 16   4 3    9 1 57. 6 18 4 3 1 59. 10 40 5 4 1  4 1 3 1    2 1 6 1 2 1 . . Задание №7 61-70. Вычислить. 61. 31 – 2 log37. 27 3 2 . 52.6 3 (0,25) 2 1 54.12 6 (0,5) 3 1  56. 58. 60.             27  3 2 2 1   72 3 2   27 2 2  5 1  5 1       2 1    9 1    2 1  3 1 4 3      36 : 2 6 1 6 5 . 4 1 . 3 1 . 3 4 . .  sin cos 3 sin cos 3 sin (1 sin 2 )(cos  , если ctgα = 0,7. , если tg α = -7, α ( 2 , если tg α = -7, α ( 2 1 sin 2  2 sin ) 2 = 1. ; π). ; π). 62. 70,5 log79.                  

Стр.10