Актуальные проблемы современной науки, № 1, 2011 Яндаров В.О., кандидат физикоматематических наук, советник ректора, профессор Грозненского государственного нефтяного института им. академика М.Д. Миллионщикова НЕПРИВОДИМЫЕ ПОДПРОСТРАНСТВА В ОДНОМ КЛАССЕ БАНАХОВЫХ ПРОСТРАНСТВ В работе [1] содержится следующее определение неприводимого множества: множество А в топологическом пространстве Х называется н е п р и в о д и м ы м относительно (какогонибудь) свойства Р, если никакое собственное замкнутое подмножество множества А не обладает свойством Р. <...> В известном смысле неприводимое множество можно назвать минимальным или наименьшим множеством со свойством Р. <...> В книге [2] дано определение неприводимого подпространства в пространстве Х*: пусть Х – банахово пространство и М'- сильно замкнутое векторное подпространство пространства Х*, сопряженного к Х, всюду плотное в слабой топологии. <...> Подпространство М'⊂Х* называется неприводимым (минимальным или наименьшим), если оно не содержит никакого отличного от него векторного подпространства N', сильно замкнутого и слабо плотного в Х*. <...> В этом определении неприводимое подпространство характеризуется свойством Р: М' всюду плотно в Х* в топологии σ(Х*, Х). <...> Отметим, что неприводимые подпространства Х в Х** и М' в Х* характеризуются свойствами Р не в сильной форме, т.е. соответственно не в нормированных топологиях в Х** и Х*. <...> Через Х1 и Х обозначаются бесконечномерные банаховы пространства над одним и тем же числовым полем, скажем, полем действительных чисел. <...> Символика Х1∈Е(Х) обозначает, что Х1 слабо компактно и плотно вложено в Х, Wx(Х1) – относительное пополнение Х1 относительно Х [3], Z* – замыкание Х*, сопряженного к Х, в пространстве Х1 *, сопряженном к Х1. <...> Ненулевой элемент х*∈Х1 ется дефлектором в Х1 тальное подпространство в Х* или что подпространство Y⊂Х* тотально на пространстве Х, если х∈Х и x*(х)=0, ∀x*∈Y, то х – нуль-элемент в Х. <...> Мы часто считаем, что Х⊂Х**, подразумевая <...>