1095 Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ¾ЛИПЕЦКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙУНИВЕРСИТЕТ¿ Кафедра высшей математики высшего профессионального образования ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ И ТЕНЗОРНЫЙ АНАЛИЗ ЗАДАНИЯ К ТИПОВОМУ РАСЧЕТУ Составители: Н. М. Мишачев, В. М. Тюрин Липецкий государственный технический университет 2013 Липецк Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ¾ЛИПЕЦКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙУНИВЕРСИТЕТ¿ Кафедра высшей математики высшего профессионального образования ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ И ТЕНЗОРНЫЙ АНАЛИЗ ЗАДАНИЯ К ТИПОВОМУ РАСЧЕТУ Составители: Н. М. Мишачев, В. М. Тюрин Липецкий государственный технический университет 2013 Липецк УДК514.7(07) М 71 Рецензент - канд. физ.-мат. наук О.Д. Дячкин M 71 Мишачев, Н.М. Дифференциальная геометрия и тензорный анализ; задания к типовому расчету/Н. <...> Настоящие задания составлены в соответствии с ФГОС-3 и предназначены для студентов второго курса специальности 010800 - ¾Механика и математическое моделирование¿, изучающих курс ¾Дифференциальная геометрия и топология¿. <...> ФГБОУ ВПО "Липецкий государственный технический университет", 2013 c Задания типового расчета предназначены для самостоятельной работы студентов, изучающих курс Дифференциальная геометрия и топология . <...> Найти: a) уравнение касательной плоскости и нормали в точке r(0, 0); b) первую и вторую квадратичные формы; c) гауссову и среднюю кривизны. <...> Вычислить символы Кристоффеля 1-го и 2го рода. локальном ортогональном базисе ei элементы g11, g22, g33 мат1. <...> Найти главные направления, собственные значения и инварианты I1, I2, I3 тензора T, заданного матрицей Задание 15 1. <...> Задания к типовому расчету Миша Составители: Дифференциальная геометрия и тензорный анализ Тюрин Василий Михайлович чев Николай Михайлович Редактор М.Ю. <...> Болгова Подписано <...>
Дифференциальная_геометрия_и_тензорный_анализ,_задания_к_типовому_расчету.pdf
1095
Федеральное государственное бюджетное образовательное
учреждение
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
¾ЛИПЕЦКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙУНИВЕРСИТЕТ¿
Кафедра высшей математики
высшего профессионального образования
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ
И ТЕНЗОРНЫЙ АНАЛИЗ
ЗАДАНИЯ К ТИПОВОМУ РАСЧЕТУ
Составители: Í. Ì. Ìèøà÷åâ, Â. Ì. Тюрин
Липецкий государственный технический университет
2013
Липецк
Стр.1
Федеральное государственное бюджетное образовательное
учреждение
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
¾ЛИПЕЦКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙУНИВЕРСИТЕТ¿
Кафедра высшей математики
высшего профессионального образования
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ
И ТЕНЗОРНЫЙ АНАЛИЗ
ЗАДАНИЯ К ТИПОВОМУ РАСЧЕТУ
Составители: Í. Ì. Ìèøà÷åâ, Â. Ì. Тюрин
Липецкий государственный технический университет
2013
Липецк
Стр.2
ÓÄÊ514.7(07)
М 71
Рецензент - канд. физ.-мат. наук О.Д. Дячкин
M 71 Ìèøà÷åâ, Í.Ì.
Дифференциальная геометрия и тензорный анализ;
задания к типовому расчету/Н.М.Мишачев,В.М.Тюрин
- Ëèïåöê: Èçä-âî ËÃÒÓ, 2013. - 16 ñ.
Настоящие задания составлены в соответствии с ФГОС-3 и
предназначены для студентов второго курса специальности
010800 - ¾Механика и математическое моделирование¿, изучающих
курс ¾Дифференциальная геометрия и топология¿.
ФГБОУ ВПО "Липецкий государственный
технический университет", 2013
c
Стр.3
Задания типового расчета предназначены для самостоятельной
работы студентов, изучающих курс Дифференциальная геометрия
и топология .
Построить плоскую кривую, заданную параметрически.
1. x = t
2. x = t2
3. x = t2
4. x = t2
Задание 1
1+t3 , y = t2
1+t2 , y = t(1−t)
1+t2 , y = t3
1+t2
1+t2
1+t2
1+t2 , y = t(1−t2)
1+t2
5. x = t2, y = t(1−t2)
6. x = t2
7. x = t2
1−t , y = t3
1−t2 , y = t3
1−t2
1−t2
8. x = t2, y = t(1+t2)
9. y = t2, x = t(1+t2)
10. y = t
1+t2
11. y = t2
12. y = t2
13. y = t2
1+t2
1+t2
1+t3 , x = t2
1+t2 , x = t(1−t)
1+t2 , x = t3
1+t2 , x = t(1−t2)
1+t2
14. y = t2, x = t(1−t2)
15. y = t2
16. y = t2
1−t , x = t3
1−t2 , x = t3
1−t2
1−t2
Задание 2
Нарисовать распадающуюся плоскую кривую f(x, y) = 0 и кривые
f(x, y) = ±ε при малых ε.
1. (x2 +2x+y2 −3)(x−y) = 0
2. (x2 +y2 −1)(x2 +y2 −4)x = 0
3. (y −x3 +3x)(x−y) = 0
4. (x2 +4y2 −1)(4x2 +y2 −1) = 0
5. (x−1)(x−2)(y −1)(y −2) = 0
6. (x2 +2x+y2 +2y −2)(x−y) = 0
7. (x2 +y2 −1)(x2 +y2 −4)(x+y) = 0
8. (y3 −3y −x)(x−y) = 0
9. (x2 +9y2 −1)(9x2 +y2 −1) = 0
10. (x+1)(x+2)(y +1)(y +2) = 0
11. (x2 +4x+y2 +4y −1)(x−y) = 0
3
Стр.4