Об оптимальном восстановлении решения задачи Дирихле в кольце . <...> Квадратичные автоморфизмы симплекса и асимптотическое поведение их траекторий . <...> On Projective Limits of real C∗-algebras and Jordan Operator algebras . <...> Теорема Гельфанда — Мазура для C∗-алгебр над кольцом измеримых функций . <...> An EOQ model with time-dependent increasing demand under jit philosophy for a distributor/agent . <...> . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 Владикавказ 2006 Владикавказский математический журнал Апрель–июнь, 2006, Том 8, Выпуск 2 УДК 517.5 ОБ ОПТИМАЛЬНОМ ВОССТАНОВЛЕНИИ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ ДИРИХЛЕ В КОЛЬЦЕ1 Е. А. Балова ному набору коэффициентов Фурье граничных функций, заданных с погрешностью в l2 и l∞-нормах, при условии, что граничные функции принадлежат соболевскому классу Wr В работе рассматривается задача оптимального восстановления решения задачи Дирихле по конеч2 (T). <...> Постановка задачи Применение теории оптимального восстановления к задачам математической физики на основе методов, разработанных в [1] и [2], было начато в работах [3] и [4]. <...> В [4] изучалась задача оптимального восстановления решения задачи Дирихле для круга по конечному набору коэффициентов Фурье граничной функции, заданных с погрешностью, когда о самой граничной функции известна априорная информация о принадлежности ее соболевскому классу Wr определенных на T, у которых x(r−1)(·) абсолютно непрерывна на T и x(r)(·)L2(T) 1; здесь T — отрезок [−π,π] с идентифицированными концами и 2 (T), являющемуся множеством 2π-периодических функций x(·), g(·)L2(T) = 1 π T |g(t)| dt 1/2 . <...> Об оптимальном восстановлении решения задачи Дирихле в кольце 2. <...> n и µj в (13) и в метод, определенный fj(·), j = ±1, заданы равенствами Об оптимальном восстановлении решения задачи Дирихле в кольце 2–11 Отметим, что если M < N, то дальнейшее увеличение числа коэффициентов Фурье граничных функций, известных с той же погрешностью δ, не приводит к уменьшению погрешности оптимального восстановления. <...> Тем самым при фиксированном δ набор из 2M(δ)+1 коэффициентов Фурье каждой <...>
Владикавказский_математический_журнал_№2_2006.pdf
Р О С С И Й С К А Я А К А Д Е М И Я Н А У К
В Л А Д И К А В К А З С К И Й Н А У Ч Н Ы Й Ц Е Н Т Р
ИНСТИТУТ ПРИКЛАДНОЙ МАТЕМАТИКИ И ИНФОРМАТИКИ
ВЛАДИКАВКАЗСКИЙ
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ
Том 8, Выпуск 2
Апрель–июнь, 2006
СОДЕРЖАНИЕ
Балова Е. А. Об оптимальном восстановлении решения задачи
Дирихле в кольце . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
Ганиходжаев Р. Н., Эшмаматова Д. Б. Квадратичные автоморфизмы
симплекса и асимптотическое поведение их траекторий . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
Danchev P. V. On the balanced subgroups of modular group rings . . . . . . . . . . . . . . . . 29
Katz A. A., Friedman O. On Projective Limits of real C∗-algebras and
Jordan Operator algebras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
Коробова К. В., Худалов В. Т. О регулярных конусах Демарра —
Красносельского . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
Кудайбергенов К. К. Теорема Гельфанда — Мазура для C∗-алгебр
над кольцом измеримых функций . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
Shib Sankar Sana. An EOQ model with time-dependent increasing demand
under jit philosophy for a distributor/agent . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
З а м е т к и
Кутателадзе С. С. Апология Евклида . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
Владикавказ
2006
Стр.1
Владикавказский математический журнал
Апрель–июнь, 2006, Том 8, Выпуск 2
УДК 517.5
ОБ ОПТИМАЛЬНОМ ВОССТАНОВЛЕНИИ РЕШЕНИЯ
ЗАДАЧИ ДИРИХЛЕ В КОЛЬЦЕ1
Е. А. Балова
ному набору коэффициентов Фурье граничных функций, заданных с погрешностью в l2 и l∞-нормах,
при условии, что граничные функции принадлежат соболевскому классу Wr
В работе рассматривается задача оптимального восстановления решения задачи Дирихле по конеч2
(T).
1. Постановка задачи
Применение теории оптимального восстановления к задачам математической физики
на основе методов, разработанных в [1] и [2], было начато в работах [3] и [4]. В [4] изучалась
задача оптимального восстановления решения задачи Дирихле для круга по конечному
набору коэффициентов Фурье граничной функции, заданных с погрешностью,
когда о самой граничной функции известна априорная информация о принадлежности ее
соболевскому классу Wr
определенных на T, у которых x(r−1)(·) абсолютно непрерывна на T и x(r)(·)L2(T) 1;
здесь T — отрезок [−π,π] с идентифицированными концами и
2 (T), являющемуся множеством 2π-периодических функций x(·),
g(·)L2(T) =
1
π
T
|g(t)| dt
1/2
.
В данной работе изучается аналогичная задача для кольца
D = { (x, y) ∈ R2 : R−1 < x2 +y2 < R, R > 1 }.
Задача Дирихле для кольца D — это задача о нахождении функции u(·, ·) такой, что
∆u = 0,
u(R−1 cos t,R−1 sin t) = f−1(t),
u(Rcos t,Rsin t) = f1(t).
Если fj(·) ∈ L2(T), j = ±1, то решение этой задачи может быть записано в виде
∞
u(ρ cos t, ρ sin t) =
j=±1
2006 Балова Е. А.
c
1 Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований,
грант №06-01-81004.
Fj0(ρ)
√2 a0(fj)+
n=1
Fjn(ρ)(an(fj) cos nt+bn(fj) sin nt)
(1)
,
(2)
Стр.3