Владикавказский математический журнал №1 2006 (150,00 руб.)

Стр.1

Стр.2

Стр.3

Р О С С И Й С К А Я А К А Д Е М И Я Н А У К В Л А Д И К А В К А З С К И Й Н А У Ч Н Ы Й Ц Е Н Т Р ИНСТИТУТ ПРИКЛАДНОЙ МАТЕМАТИКИ И ИНФОРМАТИКИ ВЛАДИКАВКАЗСКИЙ МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ Том 8, Выпуск 1 Январь–март, 2006 СОДЕРЖАНИЕ Авсянкин О. Г. Проекционный метод для матричных многомерных парных интегральных операторов с однородными ядрами . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Басаева Е. К. Об одной форме теоремы Хана — Банаха . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 Введенская Е. В. Об оптимальном восстановлении решения уравнения теплопроводности по неточно заданной температуре в различные моменты времени . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 Гончаров А. Л. Нарушение теоремы Лиувилля для обобщенных систем типа Коши — Римана с сингулярными коэффициентами . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 Климентов С. Б. Классы BMO обобщенных аналитических функций . . . . . . . . . 27 Кутателадзе С. С. Три неизбежные задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 Lahrech S. A priori estimate result for an inverse problem of transport theory . . . . . 53 Владикавказ 2006

Стр.1

Стр.2

Владикавказский математический журнал Январь–март, 2006, Том 8, Выпуск 1 УДК 517.9 ПРОЕКЦИОННЫЙ МЕТОД ДЛЯ МАТРИЧНЫХ МНОГОМЕРНЫХ ПАРНЫХ ИНТЕГРАЛЬНЫХ ОПЕРАТОРОВ С ОДНОРОДНЫМИ ЯДРАМИ1 О. Г. Авсянкин Изучаются условия применимости проекционного метода к многомерным парным интегральным операторам, ядра которых однородны степени (−n) и инвариантны относительно группы вращений SO(n), в матричном случае. Введение Исследования, посвященные применимости проекционных методов к интегральным операторам, играют важную роль в математике и в приложениях (см. [1–4]). В настоящее время для многих классов интегральных операторов теория проекционных методов полностью построена. Для интегральных операторов с однородными ядрами эта теория продолжает развиваться (см. [5–7]). В данной работе изучается применимость проекционного метода к многомерным парточкой; Z+ — множество всех целых неотрицательных чисел; Z+ ˙×R — компактификация множества Z+×R одной бесконечно удаленной точкой; Ymµ(σ) — сферические гармоники порядка m; dn(m) — размерность пространства сферических гармоник порядка m: (x1, . . . ,xn) ∈ Rn; |x| =x2 Sn−1 = {x ∈ Rn : dn(m) = (n+2m−2)(n+m−3)! m!(n−2)! ;  2006 Авсянкин О. Г. c 1Работа поддержана Российским фондом фундаментальных исследований, проект № 06-01-00297-а. ным интегральным операторам с однородными ядрами в матричном случае. Подчеркнем, что матричный случай принципиально отличается от скалярного, рассмотренного в [7]. Это отличие заключается не только в содержании основного результата, но и в методе доказательства. Дело в том, что прием, использованный при доказательстве достаточности в основной теореме статьи [7], в матричном случае не проходит. Поэтому в данной работе используется другой подход, основанный на полной редукции многомерного случая к одномерному. Работа состоит из двух параграфов. В первом параграфе собраны необходимые предварительные сведения и вспомогательные результаты, относящиеся к одномерному случаю. Второй параграф посвящен доказательству основного результата — критерия применимости проекционного метода к матричным многомерным парным интегральным операторам с однородными ядрами. В статье используются обозначения: Rn — n-мерное евклидово пространство; x = |x| = 1}; ˙R — компактификация R одной бесконечно удаленной 1 +· · ·+x2 n; x = x/|x|; x·y = x1y1+· · ·+xnyn; e1 = (1, 0, . . . , 0);

Стр.3