ISSN 1818-1015
Министерство образования и науки Российской Федерации
Ярославский государственный университет им. П.Г. Демидова
МОДЕЛИРОВАНИЕ И АНАЛИЗ
ИНФОРМАЦИОННЫХ СИСТЕМ
Том 20 № 5 2013
Основан в 1999 г.
Выходит 6 раз в год
Свидетельство о регистрации ПИ №ФС77-49724
выдано Федеральной службой по надзору в сфере связи,
информационных технологий и массовых коммуникаций
Главный редактор
В.А. Соколов
Редакционная коллегия
С.М. Абрамов, В.С. Афраймович (Мексика), О.Л. Бандман, В.А. Бондаренко,
С.Д. Глызин (зам. гл. ред.), А. Дехтярь (США), М.Г. Дмитриев, В.Л. Дольников,
В.Г. Дурнев, Л.С. Казарин, Ю.Г. Карпов, С.А. Кащенко, А.Ю. Колесов,
И.А. Ломазова, Г.Г. Малинецкий, В.Э. Малышкин,
А.В. Михайлов (Великобритания), В.А. Непомнящий, П.Г. Парфенов, Н.Х. Розов,
Р.Л. Смелянский, Е.А. Тимофеев (зам. гл. ред.), М.Б. Трахтенброт (Израиль),
Д.В. Тураев (Великобритания), Ф. Шнеблен (Франция)
Ответственный секретарь Е. В. Кузьмин
Адрес редакции: 150000, Ярославль, ул. Советская, 14
E-mail: mais@uniyar.ac.ru
Website: mais.uniyar.ac.ru
Научные статьи в журнал принимаются по электронной почте и на кафедре
теоретической информатики Ярославского государственного университета. Статьи
должны содержать УДК, аннотации на русском и английском языках и сопровождаться
набором текста в редакторе LaTEX. Плата с аспирантов за публикацию
рукописей не взимается.
○Ярославский государственный
университет им. П.Г. Демидова, 2013
c
Стр.1
СОДЕРЖАНИЕ
Моделирование и анализ информационных систем. Т. 20, №5. 2013
Релаксационные колебания в моделях многовидовых сообществ
Кащенко С.А.
Особенности колебания решений адиабатических осцилляторов с запаздыванием
Нестеров П. Н., Агафончиков Е. Н.
Локальная динамика лазера с быстро осциллирующими параметрами
Кащенко С. А., Григорьева Е. В.
Статистические характеристики управляемых систем, возникающие
в различных моделях естествознания
Ларина Я. Ю., Родина Л. И.
Об одной задаче оптимального управления для нелинейного
псевдогиперболического уравнения
Юлдашев Т. К.
Точные неравенства типа Джексона–Стечкина и значения поперечников
некоторых классов функций в пространстве L2
Лангаршоев М.Р.
Точные значения поперечников некоторых классов функций из L2
и минимизация констант в неравенствах типа Джексона – Стечкина
Юсупов Г. А.
Замкнутые локально минимальные сети
на поверхностях выпуклых многогранников
Стрелкова Н. П.
Оценка числа решетчатых разбиений плоскости на полимино заданной площади
Шутов А. В., Коломейкина Е. В.
Экстремальная динамика системы трех однонаправленно связанных
сингулярно возмущенных уравнений из нейродинамики
Бобок А. С., Глызин С. Д., Колесов А.Ю.
5
25
45
62
78
90
106
117
148
158
Редактор, корректор А.А. Аладьева. Редактор перевода Э.И. Соколова. Подписано в печать
30.11.2013. Формат 60х841/8. Усл. печ. л. 19,5. Уч.-изд. л. 17,5. Тираж 500 экз.
Отпечатано на ризографе. Ярославский государственный университет им. П. Г. Демидова,
150 000, Ярославль, ул. Советская, 14. Телефон редакции (4852) 79-77-72.
Стр.2
ISSN 1818-1015
Ministry of Education and Science of the Russian Federation
P.G. Demidov Yaroslavl State University
MODELING AND ANALYSIS
OF INFORMATION SYSTEMS
Volume 20 No 5 2013
Founded in 1999
6 issues per year
State Registration License No ФС 77-49724
Editor-in-Chief
V. A. Sokolov
Editorial Board
S.M. Abramov, V. Afraimovich (Mexico), O.L. Bandman, V.A. Bondarenko,
S.D. Glyzin (Deputy Editor-in-Chief ), A. Dekhtyar (USA), M.G. Dmitriev, V.L. Dol’nikov,
V.G. Durnev, L.S. Kazarin, Yu.G. Karpov, S.A. Kashchenko, A.Yu. Kolesov, I.A. Lomazova,
G.G. Malinetsky, V.E. Malyshkin, A.V. Mikhailov (Great Britain), V.A. Nepomniaschy,
P.G. Parfionov, N.H. Rozov, Ph. Schnoebelen (France), R.L. Smeliansky,
E.A. Timofeev (Deputy Editor-in-Chief ), M. Trakhtenbrot (Israel), D. Turaev (Great Britain)
Responsible Secretary E. V. Kuzmin
Editorial Office Address: Sovetskaya str., 14, Yaroslavl, 150000, Russia
E-mail: mais@uniyar.ac.ru
Website: mais.uniyar.ac.ru
○ P.G. Demidov Yaroslavl State University, 2013
c
Стр.3
Contents
Modeling and Analysis of Information Systems. Vol. 20, No 5. 2013
Relaxation Oscillations in Models of Multi-Species Biocenose
Kaschenko S.A.
Features of Oscillations in Adiabatic Oscillators with Delay
Nesterov P.N., Agafonchikov E.N.
Local Dynamics of a Laser with Rapidly Oscillating Parameters
Grigorieva E.V., Kaschenko S.A.
Statistical Characteristics of Control Systems, Arising in Various Models
of Natural Sciences
Larina Y. Y., Rodina L. I.
On a Problem of Optimal Control for a Nonlinear Pseudohyperbolic Equation
Yuldashev T. K.
The Exact Inequalities of Jackson–Stechkin Type and the Width Values
for Some Classes of Functions in L2 Space
Langarshoev M.R.
Exact Values of Widths of Some Functional Classes in L2 and Minimization
of the Constants in Inequalities of Jackson–Stechkin Type
Yusupov G.A.
Closed Locally Minimal Networks on the Surfaces of Convex Polyhedra
Strelkova N. P.
The Estimation of the Number of Lattice Tilings of a Plane
by a Given Area Polyomino
Shutov A. V., Kolomeykina E. V.
The Quasi-Normal Form of a System of Three Unidirectionally Coupled
Singularly Perturbed Equations with Two Delays
Bobok A.S., Glyzin S. D., Kolesov A.Yu.
5
25
45
62
78
90
106
117
148
158
Стр.4
-Кащенко С.А., 2013
УДК 517.9
Модел. и анализ информ. систем. Т.20, №5 (2013) 5–24
c
Релаксационные колебания в моделях
многовидовых сообществ
Кащенко С.А.
Ярославский государственный университет им. П.Г. Демидова
150000 Россия, г. Ярославль, ул. Советская, 14
e-mail: kasch@uniyar.ac.ru
получена 1 августа 2013
Ключевые слова: релаксационные колебания, большой параметр, асимптотика,
периодическое решение
Рассматриваются семейства математических моделей биологических популяций.
Выявлены инвариантные соотношения между параметрами, характеризующими
ту или иную популяцию. Исследуются динамические свойства моделей
в предположении, что одна или несколько популяций являются сильно
плодовитыми, т.е. соответствующие мальтузианские коэффициенты достаточно
велики. На основе разработанного автором специального асимптотического
метода задачу о поведении решений исходных систем удается свести к существенно
более простой задаче о динамике полученных конечномерных отображений.
В частности, показано, что для решений этих отображений, а значит,
и исходных систем уравнений характерны нерегулярные релаксационные колебания.
Интересно отметить, что амплитуды таких колебаний являются достаточно
большими.
Введение
В [1] разработан универсальный подход к построению математических моделей
многовидовых сообществ. Эти модели основываются на логистическом уравнении
с запаздыванием, которое хорошо описывает динамику изменения изолированной
популяции, обитающей в однородной среде.
Модель Ю.С. Колесова, описывающая динамику изменения численностей взаимодействующих
популяций k жертвN11(t), . . . ,Nk1(t) иmхищниковN12(t), . . . ,Nm2(t)
имеет вид
N˙ j1 = rj1 1+ aji(1−
k
i = 1
i = j
N˙ j2 = rj2
k
i=1
cji
Ni1
Ki1
+ dji(
m
i = 1
i = j
Ni1
Ki1
)+
s=1
k
cjs
5
i=1
m
bji(1−
Ns1
Ks1 −
Ni2
Ki2
Ni2
Ki2
)−
)−
Nj1(t−hj1)
Kj1
Nj2(t−hj2)
Kj2
Nj1,
Nj2.
(2)
(1)
Стр.5