МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «ЛИПЕЦКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» П.И. Золотухин, И.М. Володин, Е.П. Карпайтис, А.И. Володин ПРИКЛАДНЫЕ ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ В ЗАГОТОВИТЕЛЬНОМ МАШИНОСТРОИТЕЛЬНОМ ПРОИЗВОДСТВЕ Учебное пособие Утверждаю к печати Объем 7,9 п. л. <...> П 759 Прикладные численные методы в заготовительном машиностроительном производстве: учеб. пособие / П.И. Золотухин, И.М. Володин, Е.П. Карпайтис, А.И. Володин - Липецк: Изд-во ЛГТУ, 2012. <...> ISBN 978-5-88247-536-8 В работе приведены основные сведения о численных методах решения математических задач, встречающихся при анализе процессов обработки металлов давлением (ОМД) в заготовительном машиностроительном производстве. <...> Приведены программы на языке VBA, в которых численные методы применены для решения ряда прикладных задач ОМД. <...> Блок-схема метода половинного деления и числовой пример ……. <...> Главные напряжения и направляющие косинусы для главных осей тензора напряжений …………………………………. <...> Программа численного расчета главных напряжений и направляющих косинусов……………………………………………32 3. <...> Программа расчета пружинения валков с использованием интерполяции………………………………………. <...> Анализ осадки параллелепипеда на плоских бойках с использованием принципа минимума полной мощности……………. <...> Для вычисления указанных выше параметров используют полную систему уравнений теории пластичности и теории ОМД, включающую дифференциальные уравнения равновесия, кинематические уравнения, условие несжимаемости, физические уравнения связи напряженного и деформированного состояния металла, дифференциальное уравнение теплопроводности. <...> В предлагаемом учебном пособии в сжатом виде приводятся основные сведения о численных методах решения различных прикладных задач ОМД. <...> Для ряда рассматриваемых методов приводятся блок-схемы <...>
Прикладные_численные_методы_в_заготовительном_машиностроительном_производстве.pdf
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«ЛИПЕЦКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»
П.И. Золотухин, И.М. Володин, Е.П. Карпайтис, А.И. Володин
ПРИКЛАДНЫЕ ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ В ЗАГОТОВИТЕЛЬНОМ
МАШИНОСТРОИТЕЛЬНОМ ПРОИЗВОДСТВЕ
Учебное пособие
Утверждаю к печати
Объем 7,9 п. л.
Тираж 250 экз.
Проректор по учебной работе
Ю.П. Качановский
«____»_______________2013 г.
Липецк
Липецкий государственный технический университет
2013
Стр.1
УДК 621.7:519.6(07)
П 759
Рецензенты: кафедра «Системы пластического деформирования»
ФГБОУ ВПО МГТУ «Станкин»; А.С. Калитвин проректор по научной работе
ФБГОУ ВПО ЛГПУ, д-р физ.-мат. наук, проф.
П 759 Прикладные численные методы в заготовительном машиностроительном
производстве: учеб. пособие / П.И. Золотухин, И.М. Володин, Е.П. Карпайтис,
А.И. Володин - Липецк: Изд-во ЛГТУ, 2012. - 127 с.
ISBN 978-5-88247-536-8
В работе приведены основные сведения о численных методах решения
математических задач, встречающихся при анализе процессов обработки металлов
давлением (ОМД) в заготовительном машиностроительном производстве.
Приведены программы на языке VBA, в которых численные методы применены
для решения ряда прикладных задач ОМД.
Пособие предназначено для студентов вузов при изучении дисциплин:
«Численные методы в технике», «Моделирование технологических процессов»,
«Основы технологии машиностроения», «Моделирование процессов ОМД».
Табл. 11. Ил. 42. Библиогр.: 20 назв.
Печатается по решению редакционно-издательского совета ЛГТУ
ISBN 978-5-88247-536-8 © ФГБОУ ВПО «Липецкий государственный
технический университет», 2012
© П.И. Золотухин, И.М. Володин,
Е.П. Карпайтис, А.И. Володин, 2012
Стр.2
СОДЕРЖАНИЕ
Введение ……………………………………………………………………………6
1. ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ ТЕОРИИ ОМД И ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ ….8
1.1. Основные уравнения теории ОМД ………………………………………..8
1.2. Этапы решения задачи на компьютере …………………………………..10
1.3. Численные методы …………………………………………………………11
2. НЕЛИНЕЙНЫЕ УРАВНЕНИЯ …………………………….……………….....13
2.1. Уравнения с одним неизвестным …………………………………………13
2.1.1. Вводные замечания …………………………………………………...13
2.1.2. Метод половинного деления ………..………………………………...14
2.1.3. Блок-схема метода половинного деления и числовой пример ……..15
2.1.4. Метод хорд ……………………………………………………………..17
2.1.5. Метод простой итерации ……………………………………………..19
2.2. Системы уравнений ………………………………………………………...21
2.2.1. Метод простой итерации ………..…………………………………….21
2.2.2. Метод Ньютона ………………………………………………………...24
2.2.3. Блок-схема метода Ньютона и пример для системы
двух уравнений ………………………………………………………...26
2.3. Анализ напряженного состояния металла в точке
деформируемого тела……………………………………………………….29
2.3.1. Главные напряжения и направляющие косинусы для
главных осей тензора напряжений …………………………………..29
2.3.2. Программа численного расчета главных напряжений
и направляющих косинусов……………………………………………32
3. СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ…………………………………….39
3.1. Основные понятия…………………………………………………………..39
3.2. Метод Гаусса………………………………………………………………...41
3.3. Пример использования метода Гаусса…………………………………….43
3.4. Метод Зейделя………………………………………………………………44
Стр.4
3.5. Пример решения системы линейных уравнений методом Зейделя……..46
4. ИНТЕРПОЛЯЦИЯ……………………………………………………………….49
4.1. Постановка задачи…………………………………………………………..49
4.2. Линейная интерполяция…………………………………………………….51
4.3. Квадратичная интерполяция……………………………………………… 53
4.4. Примеры линейной и квадратичной интерполяции………………………54
4.5. Интерполяционный многочлен Лагранжа………………………………..55
4.6. Расчет пружинения валков с использованием интерполяции……………57
4.6.1. Пружинение валков ковочных вальцов……………………………….57
4.6.2. Программа расчета пружинения валков с
использованием интерполяции……………………………………….60
5. ПОДБОР ЭМПИРИЧЕСКИХ ФОРМУЛ……………………………………….64
5.1. Постановка задачи…………………………………………………………..64
5.2. Виды эмпирических формул……………………………………………….66
5.3. Метод наименьших квадратов……………………………………………..68
5.4. Пример использования метода наименьших квадратов………………….70
5.7. Программа расчета коэффициентов эмпирических формул,
аппроксимирующих данные по пружинению валков………………….…74
6. ЧИСЛЕННОЕ ИНТЕГРИРОВАНИЕ……………………………………...……80
6.1. Вводные замечания…………………………………………………………80
6.2. Методы прямоугольников и трапеций…………………………………….82
6.3. Пример использования методов прямоугольников и трапеций…………84
6.4. Обеспечение необходимой точности при численном интегрировании…86
6.5. Применение численных методов для вычисления
кратных интегралов…………………………………………………………88
6.6. Пример вычисления двойного интеграла методом ячеек………………...90
6.7. Пример вычисления двойного интеграла методом
последовательного вычисления определенных интегралов……………..91
Стр.5
6.8. Расчет силы и работы деформации энергетическим методом при осадке
кольца в контейнере……………………………………………………………..92
6.8.1. Методика расчета………………………………………………………92
6.8.2. Программа анализа осадки кольца в контейнере……...……………..97
6.9. Анализ осадки параллелепипеда на плоских бойках с
использованием принципа минимума полной мощности……………....101
6.9.1. Методика и алгоритм расчета……………………………………..…101
6.9.2. Программа анализа осадки параллелепипеда ……...……………….105
7. ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ………..……110
7.1. Основные понятия…………………………………………………………110
7.2. Решение задачи Коши методом Эйлера………………………………….112
7.3. Метод Рунге-Кутта. Пример решения
дифференциального уравнения…………………………………………..115
7.4. Расчет контактных напряжений с использованием теории
течения тонкого слоя по жестким поверхностям……………………….118
7.4.1. Методика расчета………………………………………………….…118
7.4.2. Программа расчета контактных напряжений ………………………122
Библиографический список …………………………………………………..….125
Стр.6
Рис. 2.10 (продолжение). Код программы для расчета главных напряжений и
направляющих косинусов
Стр.39