Ю. Ф. Коробейник
ИЗБРАННЫЕ ТРУДЫ
Том 2
Владикавказ
2012
ББК 22я44
УДК 517
К 68
Главный редактор:
чл.-корр. <...> Существование, аппроксимация и основные свойства аналитических и бесконечно-дифференцируемых решений некоторых общих классов линейных операторных уравнений (в основном дифференциальных уравнений бесконечного порядка с полиномиальными коэффициентами и уравнений типа свертки). <...> 2)
c Коробейник Ю. Ф., 2012
c Южный математический институт
ВНЦ РАН и РСО-А, 2012
c Южный федеральный университет, 2012
ОГЛАВЛЕНИЕ
РАЗДЕЛ III
Аналитические и бесконечно дифференцируемые решения
линейных операторных уравнений. <...> Приложения к аналитической
теории уравнений в частных производных
Об уравнении бесконечного порядка с полиномиальными
коэффициентами . <...> . . . 427
Оглавление
5
Нормальная разрешимость линейных дифференциальных уравнений
в комплексной плоскости . <...> (1)
изучалось в предположении, что характеристическая функция a0 +a1 x+a2 x2 +. . .
аналитична в некотором круге с центром в начале координат. <...> В работе [1] впервые
был рассмотрен случай быстро растущих коэффициентов, когда характеристическая функция не существует. <...> б) характеристические функции ωk (x) = i=0 aki xi , k = 0, 1, . . . , p, аналитичны в некотором круге с центром в начале координат. <...> Регулярное уравнение можно всегда
привести к следующему каноническому виду:
y+ <...> При выполнении этого условия в качестве приближенного решения можно взять
Об уравнении бесконечного порядка с полиномиальными коэффициентами
13
полиномиальное решение yn уравнения
(a0 + d0 x) y + (a1 + d1 x) y 0 + . . . + (an + dn x) y (n) =
n
X
f (k) (0)
k=0
k!
xk . <...> б) характеристические функции ωk (x) = i=0 aik xi (k = 0, 1, . . . , p) аналитичны в некотором круге с центром в начале координат. <...> (1.1)
Исследование дифференциальных уравнений бесконечного порядка
15
Введем вспомогательную функцию от двух комплексных переменных:
F (x, t) =
∞ X
s−1 s n
X
an x
s!
ts
s=1 n=0
Предположим, что эта функция аналитична <...>
Избранные_труды._Том_2.pdf
РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК
ВЛАДИКАВКАЗСКИЙ НАУЧНЫЙ ЦЕНТР
ЮЖНЫЙ МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ
И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ЮЖНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
Ю. Ф. Коробейник
ИЗБРАННЫЕ ТРУДЫ
Том 2
Владикавказ
2012
Стр.1
ББК 22я44
УДК 517
К68
Главный редактор:
чл.-корр. РАН, д. ф.-м. н. В. В. Напалков
Редакционная коллегия:
д. ф.-м. н. А. В. Абанин, д. ф.-м. н. М. М.Драгилев,
к. ф.-м. н. Ю.А.Кирютенко, д. ф.-м. н. А.Г.Кусраев (зам. гл. ред.),
к. ф.-м. н. И.М. Мальцев, д. ф.-м. н. С. Н.Мелихов (зам. гл. ред.)
Коробейник Ю. Ф. Избранные труды.—Владикавказ: ЮМИ ВНЦ РАН
и РСО-А, 2012.—ISBN 978-5-904695-09-5.
Т. 2.—2012.—742 с.—ISBN 978-5-904695-15-6.
Во второй том избранных трудов профессора Ю. Ф. Коробейника включены его статьи по
двум научным направлениям: I. Существование, аппроксимация и основные свойства аналитических
и бесконечно-дифференцируемых решений некоторых общих классов линейных операторных
уравнений (в основном дифференциальных уравнений бесконечного порядка с полиномиальными
коэффициентами и уравнений типа свертки). II. Приложения к аналитической
теории уравнений в частных производных.
Korobeˇ
ınik Yu. F. Selected Works.—Vladikavkaz: SMI VSC RAN, 2012.—
ISBN 978-5-904695-09-5.
Vol. 2.—2012.—742 p.—ISBN 978-5-904695-15-6.
The second volume of selected works by Professor Yu. F. Korobeˇ
ınik comprises his papers on
two topics: I. Existence, approximation, and main properties of analytic and infinitely-differentiable
solutions of some general classes of linear operator equations (mainly differential equations of infinite
order with polynomial coefficients and convolution-type equations). II. Applications to the analytic
theory of partial differential equations.
ISBN 978-5-904695-09-5
ISBN 978-5-904695-15-6 (т. 2)
- Коробейник Ю.Ф., 2012
c
c
- Южный математический институт
ВНЦ РАН и РСО-А, 2012
- Южный федеральный университет, 2012
c
Стр.2
ОГЛАВЛЕНИЕ
РАЗДЕЛ III
Аналитические и бесконечно дифференцируемые решения
линейных операторных уравнений. Приложения к аналитической
теории уравнений в частных производных
Об уравнении бесконечного порядка с полиномиальными
коэффициентами . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
Исследование дифференциальных уравнений бесконечного порядка
с полиномиальными коэффициентами с помощью операторных
уравнений интегрального типа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
О некоторых задачах аналитической теории уравнений в частных
производных . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
Об аналитических решениях одного класса уравнений в частных
производных . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
О некоторых методах исследования линейного дифференциального
уравнения бесконечного порядка . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
Об одной теореме единственности для уравнений бесконечного порядка
с быстро растущими коэффициентами . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
Об аналитических решениях уравнения Трикоми . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
Об одном классе дифференциальных уравнений бесконечного порядка
с переменными коэффициентами . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
О дифференциальном уравнении бесконечногопорядка с постоянными
коэффициентами . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
О некоторых задачах для целых аналитических интегралов уравнений
в частных производных . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
Об уравнении бесконечного порядка с быстрорастущими полиномиальными
коэффициентами . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
О целых аналитических решениях уравнений бесконечного порядка
с многочленными коэффициентами . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
О целых решениях дифференциального уравнения бесконечного
порядка . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
Стр.3