Министерство сельского хозяйства РФ
ФГОУ ВПО «Самарская государственная
сельскохозяйственная академия»
Кафедра «Механика и инженерная графика» <...> Н.П. Крючин, С.В. Вдовкин, О.Ю. Мелентьева
Плоские рамы и рамные системы
Методические указания для выполнения
расчётно-графических работ
по сопротивлению материалов
для студентов, обучающихся по направлению
110800 «Агроинженерия»
Кинель
РИЦ СГСХА
2011
УДК 539.417
К-85
Крючин Н.П. <...> К-85 Плоские рамы и рамные системы: методические указания для
выполнения расчётно-графических работ по сопротивлению материалов
/ Н.П. Крючин, С.В. Вдовкин, О.Ю. Мелентьева. <...> Методические указания содержат краткие теоретические
положения по изучаемому разделу и примеры решения типовых
задач. <...> Предназначено для студентов инженерного факультета,
обучающихся по направлению 110300.62 «Агроинженерия»
© Самарская ГСХА, 2011
© Крючин Н.П., Вдовкин С.В., Мелентьева О.Ю., 2011
2
Предисловие
Сопротивление материалов – наука о методах расчета на
прочность, жесткость и устойчивость элементов инженерных
конструкций. <...> Сопротивление
материалов
базируется
на
знаниях,
получаемых студентами из математического анализа, физики,
теоретической механики, материаловедения. <...> Знания и навыки,
получаемые при изучении данной дисциплины, используются в
расчётах на прочность, жёсткость и устойчивость систем и
конструкций, рассматриваемых в специальных дисциплинах и при
дипломном проектировании. <...> Рассматриваемые в методических указаниях примеры расчёта
плоских рам и рамных систем могут использоваться студентами
при выполнении расчётно-графической работы №3 «Раскрытие
статической неопределимости систем методом сил». <...> Для расчета рамной системы на прочность необходимо
определить усилия в ее элементах. <...> В сечении любого элемента
плоской рамы могут возникать нормальная сила N , поперечная
сила Q и изгибающий момент M , которые отображаются на
эпюрах N , Q , M . <...> Не всегда необходимо записывать в общем виде
выражения N , Q и M <...>
Плоские_рамы_и_рамные_системы.pdf
Министерство сельского хозяйства РФ
ФГОУ ВПО «Самарская государственная
сельскохозяйственная академия»
Кафедра «Механика и инженерная графика»
Н.П. Крючин, С.В. Вдовкин, О.Ю. Мелентьева
Плоские рамы и рамные системы
Методические указания для выполнения
расчётно-графических работ
по сопротивлению материалов
для студентов, обучающихся по направлению
110800 «Агроинженерия»
Кинель
РИЦ СГСХА
2011
Стр.1
УДК 539.417
К-85
Крючин Н.П.
К-85 Плоские рамы и рамные системы: методические указания для
выполнения расчётно-графических работ по сопротивлению материалов
/ Н.П. Крючин, С.В. Вдовкин, О.Ю. Мелентьева. – Кинель, РИЦ
СГСХА, 2011. – 52 с.
Методические указания содержат краткие теоретические
положения по изучаемому разделу и примеры решения типовых
задач.
Предназначено для студентов инженерного факультета,
обучающихся по направлению 110300.62 «Агроинженерия»
© Самарская ГСХА, 2011
© Крючин Н.П., Вдовкин С.В., Мелентьева О.Ю., 2011
2
Стр.2
Предисловие
Сопротивление материалов – наука о методах расчета на
прочность, жесткость и устойчивость элементов инженерных
конструкций. Методами сопротивления материалов ведутся
практические расчеты многих современных конструкций и
сооружений.
Сопротивление материалов базируется на знаниях,
получаемых студентами из математического анализа, физики,
теоретической механики, материаловедения. Знания и навыки,
получаемые при изучении данной дисциплины, используются в
расчётах на прочность, жёсткость и устойчивость систем и
конструкций, рассматриваемых в специальных дисциплинах и при
дипломном проектировании.
Рассматриваемые в методических указаниях примеры расчёта
плоских рам и рамных систем могут использоваться студентами
при выполнении расчётно-графической работы №3 «Раскрытие
статической неопределимости систем методом сил».
3
Стр.3
Плоские рамы и рамные системы
Рамой называется система, состоящая из стержней,
соединенных жесткими узлами. Ось рамы представляет собой
ломаную линию. Плоской рамой называют такую конструкцию, у
которой все стержни и нагрузки лежали в одной плоскости.
Для расчета рамной системы на прочность необходимо
определить усилия в ее элементах. В сечении любого элемента
плоской рамы могут возникать нормальная сила N , поперечная
сила Q и изгибающий момент M , которые отображаются на
эпюрах N , Q, M .
Правила построения эпюр такие же, что и при плоском изгибе.
Эпюры строятся последовательно для каждого стержня рамы.
Обычно пользуются скользящей системой координат. Например,
ось z совпадает с осью того стержня, который в данный момент
рассматривается. Не всегда необходимо записывать в общем виде
выражения N , Q и M в произвольных сечениях. Большей
частью можно ограничиться вычислением усилий в характерных
точках (узлах и местах экстремума).
Рассмотрим примеры.
рисунке.
Пример 1. Дано:
Построить эпюры N , Q, M для рамы, изображённой на
F 2 kH, q 3 kH м ,
l1 2 м , l2 1 м , l3 3 м (рис. 1).
Строим эпюры N , Q, M по участкам рамы.
1
Mq z1
Z1
M F z ; M ; M Z2 1
N ;
Z2
2
Z 0 QF QF ;
0
Z2
2
Z2 0
2
N ; Q q z Q ; Q kH
2
Z 0
1
Z1
2
2
1 ;
Z1 0
0 1 z l
0
; M Z1 0 ;0 M 2
Z1
Z1 2
0 2 z l
0 3 z l
4
kHм
2
36
2
2
Z const ;
2 1 2
2 kH
kHм
3
3 2 6
Стр.4
N q l F
2
1
M q F l2
Проверка: M M M M3 6 2 4 0 kHм.
3 kHм.
1
B
1
2
Z3 kH; Q ;
3 2 2 1 4
Z 22
l
3 2 2 8
2
Z 0
3
Рис. 1
Пример 2. Дано: q 4 kH м , F 8 kH,
l 2 м , h 4 м , h1 1 м (рис. 2)
Строим эпюры N , Q, M по участкам рамы.
5
Стр.5
Рис. 2
Участок AB
0
NA BN
MA 0;
B
Участок BC
B
M q l
; QA 0; Q q l
2
2
q l
4 2
2
N Nc 4 2
B 4 2 8
2
8 kHм.
8 kH; QB 0cQ
6
kH;
Стр.6