Н. Ю. Скибицкая
Теория принятия решений
Учебное пособие
Часть I
Теория игр
Пенза
Издательство ПГУ
2012
УДК 519.8(075)
Б26
Р е ц е н з е н т ы:
кандидат физико-математических наук, доцент
заведующая кафедрой «Естественнонаучные дисциплины»
Пензенского филиала Российского государственного университета
инновационных технологий и предпринимательства <...> 1)
ISBN 978-5-94170-481-1
Изложен теоретический материал по трем разделам курса «Теория принятия решений»: основные понятия теории игр, биматричные
игры и игры с «природой»; рассмотрены примеры решения задач; приведены варианты заданий для выполнения лабораторных работ, контрольные вопросы. <...> Конфликтная ситуация, взятая из реальной жизни, как правило,
довольно сложна. <...> В условиях конфликта каждый игрок выбирает свою стратегию, в результате чего складывается набор стратегий,
называемый ситуацией. <...> Именно ситуации равновесия могут быть предметом устойчивых договоров между игроками (ни у одного из игроков не будет мотивов к нарушению договора), они являются выгодными для каждого
игрока: в равновесной ситуации игрок получает наибольший выигрыш. <...> Весьма плодотворным является представление смешанной стратегии как случайного
выбора игроком его чистых стратегий, при котором случайные выборы различных игроков независимы в совокупности, а выигрыш каждого из них определяется как математическое ожидание случайного
выигрыша. <...> Так, преобразованная игра обычно называется смешанным расширением исходной игры. <...> Матричные игры
Рассмотрим игру, в которой участвуют два игрока, причем
каждый из игроков имеет конечное число стратегий. <...> Будем считать, что выбор игроками стратегий Ai и Bk соответственно однозначно определяет исход игры – выигрыш aik игрока А и
выигрыш bik игрока В, причем эти выигрыши связаны равенством
bik aik . <...> 5
Последнее условие показывает, что в рассматриваемых обстоятельствах выигрыш одного из игроков равен выигрышу другого, взятому с противоположным знаком. <...>
Теория_принятия_решений._Часть_1._Теория_игр.pdf
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ
Федеральное государственное бюджетное
образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Пензенский государственный университет» (ПГУ)
О. Ю. Барсукова, П. Г. Пичугина,
Н. Ю. Скибицкая
Теория принятия решений
Учебное пособие
Часть I
Теория игр
Пенза
Издательство ПГУ
2012
Стр.1
УДК 519.8(075)
Б26
Р е ц е н з е н т ы:
Пензенского филиала Российского государственного университета
инновационных технологий и предпринимательства
заведующая кафедрой «Естественнонаучные дисциплины»
кандидат физико-математических наук, доцент
С. Я. Нагаева;
кандидат физико-математических наук, доцент, заведующий кафедрой
«Прикладная математика и исследование операций в экономике»
Пензенской государственной технологической академии
А. В. Моисеев
Б26
Барсукова, О. Ю.
Теория принятия решений : учеб. пособие. Ч. 1. Теория
игр / О. Ю. Барсукова, П. Г. Пичугина, Н. Ю. Скибицкая. –
Пенза : Изд-во ПГУ, 2012. – 76 с.
ISBN 978-5-94170-485-9 (ч. 1)
ISBN 978-5-94170-481-1
Изложен теоретический материал по трем разделам курса «Теория
принятия решений»: основные понятия теории игр, биматричные
игры и игры с «природой»; рассмотрены примеры решения задач; приведены
варианты заданий для выполнения лабораторных работ, контрольные
вопросы.
Издание подготовлено на кафедре «Дискретная математика»,
предназначено для студентов технических специальностей, изучающих
курс «Теория принятия решений». Учебное пособие соответствует Государственному
образовательному стандарту.
УДК 519.8(075)
ISBN 978-5-94170-485-9 (ч. 1)
ISBN 978-5-94170-481-1
2
© Пензенский государственный
университет, 2012
Стр.2
Предисловие
Учебное пособие составлено в соответствии с программой курса
«Теория принятия решений» для технических специальностей вузов.
Учебное пособие содержит теоретический материал по темам:
1. Основные понятия теории игр.
2. Биматричные игры.
3. Игры с «природой».
В каждой главе содержатся краткие теоретические сведения, необходимые
для решения математических задач, приводятся примеры
вычислений, а также варианты заданий для лабораторных работ, контрольные
вопросы.
При составлении учебного пособия использовался опыт проведения
лекционных и лабораторных занятий по курсу «Теория принятия
решений» на кафедре «Дискретная математика» в Пензенском государственном
университете.
Все пожелания и замечания, направленные на улучшение учебного
пособия, будут с благодарностью приняты авторами.
3
Стр.3
СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие .................................................................................................. 3
Глава 1. Основные понятия теории игр ..................................................... 4
1.1. Игры .............................................................................................. 4
1.2. Матричные игры ......................................................................... 5
1.2.1. Равновесная ситуация ....................................................... 7
1.2.2. Смешанные стратегии ......................................................12
1.3. Методы решения матричных игр ..............................................16
1.4. Правило доминирования ............................................................25
1.5. Сведение решения матричной игры к задаче линейного
программирования .......................................................................................27
1.6. Итерационный метод решения матричных игр .......................29
Задания к лабораторной работе № 1 ..........................................................34
Глава 2. Биматричные игры ........................................................................40
2.1. Основные понятия биматричных игр .......................................40
2.2. Примеры биматричных игр ........................................................41
2.3. Смешанные стратегии ................................................................44
2.4. 22-биматричные игры................................................................48
2.5. Ситуация, оптимальная по Парето ............................................51
2.6. Поиск равновесных ситуаций ....................................................52
Задания к лабораторной работе № 2 ..........................................................61
Глава 3. Игры с «природой» ........................................................................63
3.1. Одноэтапные процедуры принятия решений
в условиях неопределенности......................................................................63
3.1.1. Критерий Лапласа .............................................................65
3.1.2. Минимаксный (максиминный) критерий .......................66
3.1.3. Критерий Сэвиджа ............................................................68
3.1.4. Критерий Гурвица .............................................................70
Задание к лабораторной работе № 3 ..........................................................72
Список литературы ......................................................................................75
76
Стр.76
Учебное издание
Барсукова Оксана Юрьевна,
Пичугина Полина Григорьевна,
Скибицкая Наталья Юрьевна
Теория принятия решений
Часть I
Теория игр
Редактор О. Ю. Ещина
Корректор Ж. А. Лубенцова
Компьютерная верстка Р. Б. Бердниковой
Подписано в печать 24.10.12. Формат 60×841/16.
Усл. печ. л. 4,42. Тираж 50.
Заказ № 842.
Издательство ПГУ.
440026, Пенза, Красная, 40.
Тел./факс: (8412) 56-47-33; е-mail: iic@pnzgu.ru
Стр.77