То обстоятельство, что физические величины характеризуются
как численным значением, зависящим от выбора единицы измерения, так и размерностью, т.е. названием соответствующей единицы
измерения, отличает физические величины от математических, которые безразмерны. <...> Иными словами размерность величины и объектов физического мира имеет смысл в разграничении различных объектов
и физических величин. <...> 2) операции log X и exp X можно выполнять только для безразмерной величины X, поскольку основание log или exp есть величина безразмерная; <...> 4) размерность произвольной физической величины может
быть лишь произведением степеней размерности величин, принятых за основные; <...> Системы единиц физических величин
В качестве единицы измерения одной физической величины
можно выбирать различные эталоны. <...> В середине XIX века большинством стран была разработана и
принята метрическая система единиц, отличительным свойством
которой является то, что отношение друг к другу разных единиц
одной и той же величины пропорционально целым степеням десяти. <...> 4
Возможность использования различных численных эталонов
единиц измерения (м, см), (кг, г), (Дж, эрг), (Н, Кг, дина) и связанные с этим удобства для отдельных разделов науки и естествознания, привели к созданию различных систем физических величин:
СГС (см, г, с), СГСЕ (см, г, с, ε0 = 1), СГСМ (см, г, с, μ0 = 1), МКС
(м, кг, с), СИ (м, кг, с, А) и т.д. <...> В нижеследующем изложении будут в основном использоваться системы Гаусса (объединяющая СГСЕ и СГСМ) и СИ. <...> Основные и производные единицы
Разделение единиц измерения на основные и производные условно и связано с соображениями удобства [4]. <...> В качестве основных, через которые выражаются размерности
всех остальных физических величин, выбирают обычно единицы,
связанные с фундаментальными свойствами материи: единица
длины, единица времени, единица массы (в соответствии с законами сохранения импульса, момента импульса и энергии или со
свойствами однородности и изотропности <...>
Метод_размерностей_задачник.pdf
Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное агентство по образованию
Ярославский государственный университет им. П.Г. Демидова
А.И. Григорьев, В.А. Коромыслов,
В.А. Папорков, С.О. Ширяева
Метод размерностей
Задачник
Рекомендовано
Научно-методическим советом университета
для студентов направлений и специальностей
Физика, Радиофизика, Микроэлектроника и полупроводниковые
приборы, Радиофизика и электроника, Телекоммуникации
Ярославль 2007
Стр.1
УДК 534+537
ББК В 3я73–4
Г 83
Рекомендовано
Редакционно-издательским советом университета
в качестве учебного издания. План 2007 года
Рецензенты:
доктор физико-математических наук, профессор А.Н. Жаров;
кафедра прикладной математики и вычислительной техники
Ярославского государственного технического университета.
Г 83
Григорьев, А.И.
/ А.И. Григорьев,
Метод
размерностей:
В.А. Коромыслов,
задачник
В.А. Папорков,
С.О. Ширяева; Яросл. гос. ун-т. – Ярославль: ЯрГУ, 2007. –
80 с.
На большом количестве подробно разобранных примеров
показывается, как метод размерностей может быть использован
для получения аналитических зависимостей между
физическими величинами, описывающими физическое явление
или процесс, и проведения численных оценок.
Задачник предназначен для студентов физического факультета
(дисциплина «Решение физических задач методом
размерностей», цикл ФТД), очной формы обучения.
УДК 534+537
ББК В 3я73–4
© Ярославский государственный университет, 2007
© А.И. Григорьев, В.А. Коромыслов, В.А. Папорков,
С.О. Ширяева, 2007
2
Стр.2
Оглавление
1. Размерность ........................................................................................................ 3
2. Системы единиц физических величин ......................................................... 4
3. Основные и производные единицы ............................................................... 5
4. Метод размерностей ......................................................................................... 7
5. Использование метода размерностей ......................................................... 17
5.1. Ситуация N – K = 2. Векторные единицы длины .................................. 17
5.2. Ситуация N – K = 2. Двойственный характер понятия массы .......... 34
5.3. Ситуация N – K = 0. .................................................................................. 36
6. Оценки значений физических величин методом размерности ............. 39
7. Обезразмеривание ........................................................................................... 45
8. Анализ размерностей. π-теорема ................................................................. 51
9. Физические единицы ...................................................................................... 57
9.1. Системы единиц физических величин ..................................................... 57
9.2. Построение систем единиц ...................................................................... 58
9.3. Измерения ................................................................................................... 60
9.4. Переход от одной системы единиц к другой .......................................... 61
Приложения ......................................................................................................... 64
Приложение 1. Механические свойства твердых тел. ................................ 64
Приложение 2. Задачи ...................................................................................... 69
Приложение 3. Размерности и единицы измерения некоторых
геометрических и механических величин в системах единиц СИ и
СГС ....................................................................................................... 74
Приложение 4. Единицы измерения тепловых величин ................................ 76
Приложение 5. Единицы измерения электрических величин ....................... 77
Приложение 6. Единицы измерения магнитных величин ............................. 78
Литература ........................................................................................................... 79
Учебное издание
Григорьев Александр Иванович, Коромыслов Вячеслав Александрович,
Папорков Владимир Аркадьевич, Ширяева Светлана Олеговна
Метод размерностей
Задачник
Редактор, корректор И.Н. Бунакова
Компьютерная верстка Е.Л. Шелеховой
Подписано в печать 07.09.2007. Формат 60х84/16. Бумага тип.
Усл. печ. л. 4,65. Уч.-изд. л. 3,04. Тираж 200 экз. Заказ
Оригинал-макет подготовлен в редакционно-издательском отделе ЯрГУ
Отпечатано на ризографе
Ярославский государственный университет
150000 Ярославль, ул. Советская, 14.
80
Стр.80
А.И. Григорьев, В.А. Коромыслов,
В.А. Папорков, С.О. Ширяева
Метод размерностей
82
Стр.82