С.Н. ВЕРИЧЕВ, В.И. ИКРЯННИКОВ, В.И. БУТЫРИН
СПЕЦИАЛЬНЫЕ ГЛАВЫ
ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ
РУКОВОДСТВО К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ
ПО ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
Утверждено Редакционно-издательским советом университета
в качестве учебного пособия
НОВОСИБИРСК
2009
УДК 519.2(075.8)
В 326
Рецензенты:
канд. физ.-мат. наук, доцент А.А. Шалагинов,
д-р техн. наук, профессор В.Е. Левин
Работа подготовлена на кафедре инженерной математики
В 326
Веричев С. Н. <...> Руководство к решению задач по теории вероятностей : учеб. пособие / С.Н. Веричев, В.И. Икрянников, В.И. Бутырин. <...> В конце пособия изложены вариант контрольной работы и условия задач по типовому расчету
Предназначено для студентов нематематических специальностей. <...> В конце учебного пособия приводятся один из вариантов контрольной работы и условия задач по типовому расчету (материалы из
методической разработки НГТУ № 346, изданной на кафедре ВМ НЭТИ в 1990 году). <...> СОБЫТИЯ, ОПЕРАЦИИ НАД СОБЫТИЯМИ
Произвольное подмножество A пространства элементарных исходов
называется событием A
. Совокупность всех тех элементарных исходов , которые влекут осуществление события А, полностью последнее характеризуют. <...> 3) A B
A B
Пусть пространство элементарных исходов
есть произвольное
множество, а – некоторая система подмножеств множества .
называется алгеброй, если выполнены следующие аксиомы: <...> а) построить пространство элементарных исходов и описать событие А, состоящее в том, что выпало не менее двух гербов; <...> Р е ш е н и е. а) Пространство элементарных исходов:
ггг, грг, ггр, грр, ргг, ррг, ргр, ррр , событие А есть подмножество
, образованное элементарными исходами, содержащими не менее
двух букв «Г»: А = ггг, ггр, грг, ргг . <...> Эксперимент состоит в раскладывании наудачу трех занумерованных шаров по трем ящикам. <...> Представить событие A B в виде суммы несовместных событий. <...> При движении автомобиля под его левые и правые колеса попадают препятствия. <...> Пусть событие А – попадание препятствия под
левое колесо, событие В – попадание препятствия <...>
Специальные_главы_высшей_математики._Руководство_к_решению_задач_по_теории_вероятности.pdf
Министерство образования и науки Российской Федерации
НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
__________________________________________________________________________
С.Н. ВЕРИЧЕВ, В.И. ИКРЯННИКОВ, В.И. БУТЫРИН
СПЕЦИАЛЬНЫЕ ГЛАВЫ
ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ
РУКОВОДСТВО К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ
ПО ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
Утверждено Редакционно-издательским советом университета
в качестве учебного пособия
НОВОСИБИРСК
2009
Стр.1
УДК 519.2(075.8)
В 326
Рецензенты:
канд. физ.-мат. наук, доцент А.А. Шалагинов,
д-р техн. наук, профессор В.Е. Левин
Работа подготовлена на кафедре инженерной математики
Веричев С. Н.
В 326 Специальные главы высшей математики. Руководство к решению
задач по теории вероятностей : учеб. пособие / С.Н. Веричев,
В.И. Икрянников, В.И. Бутырин. – Новосибирск : Изд-во
НГТУ, 2009. – 100 с.
ISBN 978-5-7782-1267-1
Учебное пособие содержит в минимальном объеме теоретический
материал по элементам теории вероятностей, необходимый для обучения
студентов решению задач по данной дисциплине. Приведены
примеры решения типовых задач и задачи для самостоятельного решения
с ответами по каждой из глав. В конце пособия изложены вариант
контрольной работы и условия задач по типовому расчету
Предназначено для студентов нематематических специальностей.
Может быть полезно как преподавателям по элементам теории вероятностей,
так и студентам для самостоятельного изучения предмета.
УДК 519.2(075.8)
ISBN 978-5-7782-1267-1
© Веричев С.Н., Икрянников В.И.,
Бутырин В.И., 2009
© Новосибирский государственный
технический университет, 2009
Стр.2
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие ............................................................................................................ 4
Занятие 1. События, операции над событиями .................................................... 5
Занятие 2. Классическая вероятность ................................................................. 10
Занятие 3. Задачи на применение формул комбинаторики ............................... 16
Занятие 4. Теорема сложения и умножения вероятностей .............................. 21
Занятие 5. Геометрическая вероятность ............................................................. 25
Занятие 6. Условная вероятность и независимость событий ............................ 29
Занятие 7. Формула полной вероятности и Байеса ............................................ 34
Занятие 8. Последовательность независимых испытаний ............................... 41
Занятие 9. Случайные величины. Функция распределения.
Плотность вероятности ...................................................................... 48
Занятие 10. Числовые характеристики случайных величин ............................ 54
Занятие 11. Нормальный закон распределения. Центральная предельная
теорема ................................................................................................. 59
Ответы к задачам .................................................................................................. 63
Приложения ........................................................................................................... 72
Библиографический список ................................................................................. 75
Типовой расчет по теории вероятностей и математической статистике ......... 76
Стр.3