Современные сеточные методы. Ч. I. Многомасштабные методы (200,00 руб.)

Может быть рекомендовано для студентов и аспирантов направления «Прикладная математика». <...> Многомасштабные методы – это бурно развивающееся направление современных численных методов. <...> Пособие рекомендуется для студентов старших курсов, магистрантов и аспирантов специальности «Прикладная математика». <...> НЕКОТОРЫЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ ФУНКЦИОНАЛЬНОГО АНАЛИЗА ПРОСТРАНСТВА СОБОЛЕВА Пространством Лебега будем называть пространство функций определенных на множестве таких, что L ( ), p | f ( x) | p dx 1/ p , где интеграл | f ( x) | p dx – интеграл Лебега. <...> ОБОБЩЕННЫЕ ФУНКЦИИ И ПРОИЗВОДНЫЕ Понятие классической производной вводится как некоторое локальное свойство функции. <...> Если – ограниченное множество, то данное понятие (компактности носителя ) эквивалентно равенству нулю функции u x вблизи границы области . Определим пространство локально интегрируемых функций на множестве : L1loc f:f L1 K компакта K Будем говорить, что для функций f . L1loc существует обобщенная или слабая производная D f , если существует функция g такая, что: g x тогда D f x dx 1 f x x dx L1loc , <...> Его пополнение в норме (1.1) обозначим Wpl ( ) – это банахово пространство называется пространством Соболева. <...> Lp ( ) В дальнейшем нас будет интересовать пространство Соболева W2l ( ) , которое часто обозначают H l ( ) . <...> Пространство W2l ( ) – гильбертово пространство – пополнение пространства W2l ( ) в норме, порожденной скалярным произведением: [u, v]W l D uD v d uv 2 . <...> Введем следующие пространства функций: 1) C0l ( ) – нормированное пространство l раз непрерывно дифференцируемых в функl ций с нормой пространства C ( ) , равных нулю в некоторой окрестности (различной для различных функций) границы 8 ; 2) C l , ( ) – пространство функций из C l ( ) , l -е производные которых удовлетворяют условию Гельдера с показателем ; (0;1) , с нормой: || u ||Cl , || u ||Cl max sup | | l x, y x y | D u ( x) D u ( y ) | , || x y || где || || – евклидова норма в R n . <...> Обобщенные производные можно трактовать как линейные функционалы [1]. <...> Тогда <...>