Министерство образования и науки Российской Федерации
НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА
ПРИМЕРЫ И ЗАДАЧИ
Утверждено Редакционно-издательским советом университета в качестве
учебного пособия
НОВОСИБИРСК
2011
УДК 519.2(075.8)
М34
Рецензенты: А. Г. Пинус, д-р физ.-мат. наук, проф. <...> ,
Т. М. Назарова, кандидат физ.-мат. наук, доц.,
Работа подготовлена на кафедре высшей математики
для студентов нематематических специальностей
М34
Математическая статистика. <...> Если X — такая случайная величина, то ее в математической
статистике называют генеральной совокупностью. <...> Если nk имеет (локально) максимальное значение, то соот→
-ветствующее Xk называют модой выборки X . <...> Выборочный ряд распределения — это такое представление вариационного ряда:
X
w
X(1)
w1
X(2)
w2
...
...
1.1 (Продолжение). <...> Для примера, приведенного выше, построить выборочный ряд и график выборочной функции распределения. <...> 1.6 Найти выборочные среднее и среднее квадратическое отклонение для
X 131, 7 136, 7 141, 7
.
выборочного ряда
nk 3
2
5
1.3
Точечные оценки параметров распределения
Пусть распределение генеральной совокупности известно частично, например его функция распределения содержит один или несколько неизвестных параметров q = (q1 , q2 , . <...> Например, часто используется оценка
a ≈ X для неизвестного математического ожидания M(X ) = a генеральной совокупности X . <...> Важнейшим для анализа является следующее соображение: каждое значение Xi можно рассматривать как значение случайной величины, имеющей то же распределение, что и генеральная совокупность X , и случайныевеличины
Xi и X j независимы при i ≠ j. <...> --
гда любая статистика q∗ X — случайная величина, закон распределения
которой определяется
законом распределения
генеральной совокупности. <...> Если q X — решение этой системы, то говорят, что q∗ X — это
оценки параметров распределения q, полученные по методу максимального правдоподобия. <...> . .
Решение этой системы q∗ X — это оценки параметров распределения <...>
Математическая_статистика._Примеры_и_задачи.pdf
Министерство образования и науки РоссийскойФедерации
НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА
ПРИМЕРЫИ ЗАДАЧИ
Утверждено Редакционно-издательским советом университета в качестве
учебного пособия
НОВОСИБИРСК
2011
Стр.1
УДК 519.2(075.8)
М34
Рецензенты: А. Г. Пинус, д-р физ.-мат. наук, проф.,
Т.М. Назарова, кандидат физ.-мат. наук, доц.,
Работа подготовлена на кафедре высшей математики
для студентов нематематических специальностей
М34
Математическая статистика. Примеры и задачи: учебное пособие
/ М.Ю. Васильчик, А.П. Ковалевский, И.М. Пупышев и др. —
Новосибирск : Изд-во НГТУ, 2011—84 с.
ISBN 978-5-7782-1721-8
Настоящее учебное пособие подготовлено для студентов очного и заочного
отделений технических направлений и специальностей, изучающих
теориювероятностей иматематическуюстатистику в обычномобъеме.При
его написаниибыли использованыметодические разработки и другиематериалы,
ранее изданные кафедрой высшейматематикиНГТУ.Этиматериалы
включеныв текст пособия без ссылок, за что мыприносимсвои извинения.
Все замечания по содержаниюданной работыпросимпередавать на кафедру
высшей математики. Они будут с благодарностью приняты и учтены в
следующих изданиях.
УДК 519.2(075.8)
ISBN 978-5-7782-1721-8
- ВасильчикМ.Ю., Ковалевский А.П.,
Пупышев И.М., Тренева Т.В.,
Хаблов В.В.,Шефель Г.С., 2011
c
- Новосибирский государственный
технический университет, 2011
c
Стр.2
Оглавление
Глава 1. Основы выборочного метода
4
§ 1.1 Выборка. Базовые понятия математической статистики. . . . . . . . . . 4
§ 1.2 Выборочные характеристики . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
§ 1.3 Точечные оценки параметров распределения . . . . . . . . . . . . . . . . 10
§ 1.4 Интервальные оценки параметров распределения . . . . . . . . . . . . . 14
Глава 2. Проверка статистических гипотез.
21
§ 2.1 Основные сведения. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
§ 2.2 Сравнение выборочной средней с гипотетической генеральной средней
нормальной совокупности. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
§ 2.3 Сравнение исправленной выборочной дисперсии с гипотетической генеральной
дисперсией нормальной совокупности. . . . . . . . . . . . . . 28
§ 2.4 Сравнение дисперсий двух нормальных генеральных совокупностей. . . 31
§ 2.5 Сравнение средних двух генеральных совокупностей. . . . . . . . . . . . 33
§ 2.6 Проверка гипотезы о виде распределения генеральной совокупности
по критерию
Пирсона (критерий 2). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
2.6.1 Проверка гипотезы о нормальном распределении генеральной совокупности
по критерию . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
2.6.2 Проверка гипотезы о равномерном распределении генеральной совокупности.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
2.6.3 Проверка гипотезы о распределении генеральной совокупности по
закону Пуассона. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
Глава 3. Метод наименьших квадратов и элементы регрессионного анализа. 46
§ 3.1 Предварительные сведения.Метод
наименьших квадратов. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
§ 3.2 Проверка гипотезы о значимости выборочного коэффициента корреляции.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
§ 3.3 Уравнения линейной регрессии. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
ПРИЛОЖЕНИЕ. Таблицы
Литература
i
xxiv
3
Стр.3