Спектр теорий всюду конечно определ¨eнных
полигонометрий . <...> Спектр ациклических теорий со свойством
расширения изоморфизмов . <...> . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 298
ВВЕДЕНИЕ И ИСТОРИЧЕСКИЙ ОБЗОР
“Полигонометрия (от греч. pol´
yg¯onos — многоугольный
и metr´eo¯ — измеряю) — один из методов определения взаимного
положения точек земной поверхности для построения опорной
геодезической сети, служащей основой топографических съемок, планировки и строительства городов, перенесения проектов инженерных сооружений в натуру и т. п. <...> Положения пунктов в принятой системе координат определяют методом полигонометрии путем измерения на местности длин линий, последовательно соединяющих эти пункты и образующих полигонометрический ход , и горизонтальных углов между ними. <...> При
значительных размерах территории, на которой должна быть
создана опорная геодезическая сеть, прокладываются взаимно
пересекающиеся полигонометрические ходы, образующие полигонометрическую сеть... <...> Пилай [101]
получил подобный результат для стабильных не 1-базируемых
теорий и предположил, что любая стабильная теория либо слабо нормальна (т. е. 1-базируема), либо содержит типово определимую псевдоплоскость. <...> [42, 88] показали, что слабая нормальность стабильной теории равносильно тому, что эта
теория не имеет типово интерпретируемую псевдоплоскость. <...> Установить, существует ли тригонометрия группы без кручения на проективной
плоскости. <...> Установить существование и число попарно неизоморфных полигонометрий для различных пар конечных групп. <...> Описать и исследовать класс частичных алгебр, определяющих полигонометрии. <...> Точную (λ1 , λ2 )-псевдоплоскость P будем называть псевдоплоскостью, если из контекста ясно, о каких кардиналах λ1
и λ2 ид¨eт речь. <...> 1
Отметим, что термин “полигонометрия” определяет класс рассматриваемых объектов более точно, чем использованный в ранних работах автора термин “тригонометрия”. <...> ПОЛИГОНОМЕТРИИ ГРУПП
Полигонометрия pm(G, P, g0 ) называется <...>
Полигонометрии_групп.pdf
УДК 514.116
С892
Рецензенты:
д-р физ.-мат. наук, проф. Е. А. Палютин,
д-р физ.-мат. наук, проф. Е. И. Тимошенко
Судоплатов С. В.
C892 Полигонометрии групп : монография / С.В. Судоплатов. –
Новосибирск : Изд-во НГТУ, 2011. – 302 с. (Серия «Монографии
НГТУ»)
ISBN 978-5-7782-1753-9
В книге излагается теория полигонометрий групп, лежащая на
стыке геометрии, теории групп, теории графов, теории универсальных
алгебр и теории моделей. Обобщается теория классических полигонометрий
и тригонометрий. Строятся реализации структурных свойств,
связанных с классификационными вопросами абстрактной теории моделей.
Для
интересующихся алгеброй, геометрией и математической логикой.
УДК
514.116
ISBN 978-5-7782-1753-9
© Судоплатов С.В., 2011
© Новосибирский государственный
технический университет, 2011
Стр.2
Оглавление
Введение и исторический обзор . . . . . . . . . . . . . . 11
Глава 1. Полигонометрии групп . . . . . . . . . . . . . . 17
§ 1.1. Полигонометрии групп с особыми элементами 17
§ 1.2. Тригонометрии групп на проективной плоскости 35
§ 1.3. Вложения полигонометрий групп . . . . . . . . 45
§ 1.4. Полигонометрии пар групп . . . . . . . . . . . 55
§ 1.5. Гомоморфизмы и фактор-полигонометрии . . . 65
§ 1.6. Графы и полигонометрии . . . . . . . . . . . . 67
§ 1.7. Конечные полигонометрии . . . . . . . . . . . . 79
Глава 2. Алгебраические системы и теории,
связанные с полигонометриями . . . . . . 84
§ 2.1. Частичные алгебры, ассоциированные
с полигонометриями . . . . . . . . . . . . . . . 84
§ 2.2. Группы автоморфизмов полигонометрий . . . 108
§ 2.3. Полигонометрии групп и определимость
полигонометрий в алгебраических системах . . 119
§ 2.4. Полигонометрические теории . . . . . . . . . . 120
§ 2.5. Спектр теорий всюду конечно определ¨
eнных
полигонометрий . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
§ 2.6. Спектр ациклических теорий со свойством
расширения изоморфизмов . . . . . . . . . . . . 138
§ 2.7. ω-Стабильные тригонометрии на проективной
плоскости . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
§ 2.8. Малые стабильные тригонометрии
с бесконечным весом . . . . . . . . . . . . . . . 180
§ 2.9. Тригонометрии с функциями Sin и Cos . . . . 188
§ 2.10. Полигонометрии с условиями симметрии . . . 192
§ 2.11. Обобщ¨
eнные и неч¨
eткие полигонометрии . . . 227
Стр.5
8
§ 2.12. Цветные полигонометрии . . . . . . . . . . . . . 236
§ 2.13. Полигонометрии алгебраических систем.
Точные псевдоплоскости на множестве
целых чисел . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241
§ 2.14. Транзитивные размещения алгебраических
систем . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 247
§ 2.15. Модели кубических теорий . . . . . . . . . . . . 253
Библиографический список . . . . . . . . . . . . . . . . . 280
Именной указатель . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 290
Указатель терминов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 292
Указатель обозначений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 298
Стр.6