МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФГБОУ ВПО «Пензенская ГСХА»
Кафедра «Физика и математика»
В.В. Шумаев, Т.Г. Федина
МАТЕМАТИКА
ЧАСТЬ 1
методические указания и задания к самостоятельной работе
для студентов, обучающихся по направлению
120700 – Землеустройство и кадастры, профиль «Землеустройство»
Пенза 2012
1
Стр.2
УДК 51(075)
ББК 22.11(я7)
Ш 96
Рецензент – старший преподаватель кафедры физики и математики
А.И. Бобылев.
Печатается по решению методической комиссии агрономического
факультета от 29 октября 2012 г., протокол № 5.
Шумаев, В.В.
Ш96 Математика: методические указания и задания к самостоятельной
работе. Часть 1 / В.В. Шумаев, Т.Г.Федина. – Пенза: РИО
ПГСХА, 2012. – 87 с.
Методические указания к самостоятельной работе предназначены
для студентов первого курса агрономического факультета обучающихся
по направлению подготовки 120700 - Землеустройство и
кадастры, профиль «Землеустройство». Пособие состоит из девяти
разделов по несколько тем, содержит задание к расчётнографическим
работам №1 и № 2. По каждой теме подобраны стандартные
задачи с учетом профиля сельскохозяйственного вуза.
Методические указания и задания к самостоятельной работе для
студентов, обучающихся по направлению 120700 – Землеустройство
и кадастры, профиль «Землеустройство» необходимы для оказания
помощи студентам очной формы обучения при подготовке к контрольным
работам, тестам, зачетам и экзаменам в качестве дополнительного
пособия. Содержат краткие теоретические сведения с примерами,
задачи с подробными решениями, по соответствующим разделам
даны задания к расчётным работам в двадцати пяти вариантах.
© ФГБОУ ВПО
«Пензенская ГСХА», 2012
© В.В. Шумаев,
Т.Г. Федина, 2012
2
Стр.3
8.10.
8.11.
8.12.
8.13.
8.14.
8.15.
8.16.
8.17.
8.18.
8.19.
8.20.
8.21.
8.22.
8.23.
8.24.
8.25.
у х4 , 22
у х2 , 32
у
у 3х , 32
у х
3 ,
1 2
у х х у 10 0;
у
2 ,2
у х х 2, х 8, у 0;
у х
у х х 3, у 0;
2
у х х у 10 0;
2
у х, у х2 ;
у х
2
4 , 2 2 3 0;
2
х
у
у
3 ,
1 2
х х у 5 0;
ЛИТЕРАТУРА
1. Пискунов, Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление/
Н.С. Пискунов. – М.: Интеграл – Пресс, 2001, т.1, 2.
2. Шипачёв, В.С. Высшая математика/ В.С. Шипачёв. – М.:
Высшая школа, 2002.
3. Привалов, И.И. Аналитическая геометрия/ И.И, Привалов. –
Санкт–Петербург, Москва, Краснодар: издательства Лань, 2004
4. Минорский, В.П. Сборник задач по высшей математике/ В.П.
Минорский. – М.:ФМ, 2003.
5. Данко, П.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах/
П.Е. Данко, А.Г. Попов, Т.Я. Кожевникова. – М.: Оникс ХХI век,
2005. – Ч. 1, 2.
у х х х 0, х 3, у 1;
2,
4 2
4
,
,
х 0, х 3, у 0;
2, х
8 1,
2
у sin x, х 0, х , у 0;
8 ,
2 ,
1 2
х х у 3 0;
х у 2 0;
х у 14 0;
х х у 6 0;
х у 6 0;
2, 2х у 5 0;
85
Стр.86
СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие…………………………………………………………………
1 Элементы линейной алгебры………………………………………………
1.1 Решение ситем линейных уравнений по формулам Крамера…………
1.2 Решение ситем линейных уравнений матричным методом…………..
1.3 Решение ситем линейных уравнений методом Гаусса………………..
2 Аналитической геометрии на плоскости………………………………..
2.1 Прямая на плоскости…………………………………………………….
2.2 Кривые второго порядка………………………………………………..
3 Элементы векторной алгебры…………………………………………….
3.1 Основные сведения………………………………………………………
3.2 Скалярное произведение векторов………………………………..........
3.3 Векторное произведение векторов……………………………………..
3.4 Смешанное произведение векторов……………………………………
4 Аналитическая геометрия в пространстве……………………………….
5 Введение в математический анализ………………………………………
5.1 Основные сведения………………………………………………………
5.2 Раскрытие неопределённостей………………………………………….
5.2.1 Неопределенность 0
0 .......….….….….….….……….……………
5.2.2 Неопределенность
…………………………………………...
5.3 Замечательные пределы…………………………………………………
5.3.1 Первый замечательный предел…………………………………..
5.3.2 Второй замечательный предел…………………………………..
6. Дифференциальное исчисление функций одного
независимого переменного …………………………………………………
6.1 Основные сведения………………………………………………...........
6.2 Методы дифференцирования……………………………………………
6.2.1 Дифференцирование сложной функции……………………………..
6.2.2 Производная функции, заданной параметрически………………….
6.2.3 Логарифмическое дифференцирование………………………………
6.3 Производные высших порядков…………………………………..........
6.4 Правило Лопиталя……………………………………………………….
6.5 Промежутки монотонности функции и экстремумы функции….........
6.6 Направление выпуклости функции. Точки перегиба………………….
6.7 Асимптоты графика функции……………………………………..........
6.8 Схема исследования функций и построение графика …………...........
7 Неопределённый интеграл…………………………………………...........
7.1 Общие сведения……………………………………………….................
7.2 Методы интегрирования………………………………….………..........
7.2.1 Непосредственное интегрирование
7.2.2 Способ замены переменных
7.2.3 Интегрирование по частям
86
3
4
4
6
10
12
12
15
19
19
20
20
21
23
30
30
31
31
32
32
32
33
35
34
34
34
34
36
36
37
38
39
40
41
42
48
48
48
48
48
50
Стр.87