Национальный цифровой ресурс Руконт - межотраслевая электронная библиотека (ЭБС) на базе технологии Контекстум (всего произведений: 520978)
Консорциум Контекстум Информационная технология сбора цифрового контента
Уважаемые СТУДЕНТЫ и СОТРУДНИКИ ВУЗов, использующие нашу ЭБС. Рекомендуем использовать новую версию сайта.
Прикладная механика и техническая физика

Прикладная механика и техническая физика №5 2004 (320,00 руб.)

0   0
Страниц184
ID200347
АннотацияЖурнал публикует оригинальные статьи и заказные обзоры по механике жидкости, газа, плазмы, динамике многофазных сред, физике и механике взрывных процессов, электрическому разряду, ударным волнам, состоянию и движению вещества при сверхвысоких параметрах, теплофизике, механике деформируемого твердого тела, композитным материалам, методам диагностики газодинамических физико-химических процессов.
Прикладная механика и техническая физика [Электронный ресурс] : Научный журнал .— Новосибирск : Издательство Сибирского отделения Российской академии наук .— 2004 .— №5 .— 184 с. : ил. — Режим доступа: https://rucont.ru/efd/200347

Предпросмотр (выдержки из произведения)

С использованием введенных нами обозначений уравнения газовой динамики переписываются так: ∂Lui ∂ (uk L)ui + = 0, ∂t ∂xk ∂Lqj ∂t + ∂ (uk L)qj ∂xk = 0, ∂LT ∂ (uk L)T + = 0. ∂t ∂xk Линейная комбинация выписанных равенств с коэффициентами ui , qj , T соответственно на основании тождеств ui dLui + qj dLqj + T dLT = dE, ui d(uk L)ui + qj d(uk L)qj + T d(uk L)T = d[uk (E + L)] приводит к закону сохранения энергии ∂E ∂ [uk (E + L)] + = 0. ∂t ∂xk 6 ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА И ТЕХНИЧЕСКАЯ ФИЗИКА. <...> 45, N-◦ 5 13 УДК 533.72 АНАЛИТИЧЕСКОЕ РЕШЕНИЕ ГРАНИЧНЫХ ЗАДАЧ ДЛЯ ЭЛЛИПСОИДАЛЬНО СТАТИСТИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ <...> А. В. Латышев, А. А. Юшканов Московский государственный областной университет, 105005 Москва E-mail: yushkanov@mtu-net.ru Развивается метод аналитического решения полупространственных граничных задач для эллипсоидально статистического уравнения с частотой, пропорциональной скорости молекул. <...> Ключевые слова: статистическое уравнение, задача Смолуховского, краевая задача Римана — Гильберта. <...> Известное кинетическое БГК-уравнение (Бхатнагар, Гросс, Крук) приводит к неправильному числу Прандтля. <...> Чтобы избежать этого недостатка, используют модели (при аналитическом решении) более высокого порядка — уравнение Шахова и эллипсоидально статистическое уравнение (ЭС-уравнение) или полное уравнение Больцмана при численном решении. <...> При γ → 0 (когда ЭС-уравнение переходит в БГК-уравнение) полюсы ±iη1 исчезают, удаляясь в бесконечность вдоль мнимой оси. <...> Например, экспериментальные и численные исследования показали, что при сверхзвуковых течениях газа в расширяющихся соплах распределение молекул по колебательным уровням может сильно отличаться от больцмановского [2–4]. <...> Наибольшее внимание уделяется изучению так называемых квазистационарных режимов колебательной релаксации, когда в каждом физически бесконечно малом объеме газа формируются некоторые неравновесные квазистационарные распределения молекул по колебательным уровням на фоне равновесного максвелл-больцмановского распределения по поступательным <...>
Прикладная_механика_и_техническая_физика_№5_2004.pdf
ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА И ТЕХНИЧЕСКАЯ ФИЗИКА. 2004. Т. 45, NУДК 517:9:539:3 ГАЛИЛЕЕВО-ИНВАРИАНТНАЯ И ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИ СОГЛАСОВАННАЯ МОДЕЛЬ СОСТАВНОЙ ИЗОТРОПНОЙ СРЕДЫ С. К. Годунов Институт математики им. С. Л. Соболева, 630090 Новосибирск E-mail: godunov@math.nsc.ru Описана формализация в виде гиперболической системы для гидродинамики многофазной среды или смеси с учетом химических реакций. Выделены дополнительные условия, совместные с системой, которым должны подчиняться решения, чтобы обеспечить сохранение энергии и импульса. Ключевые слова: производящий потенциал, гиперболичность, диссипация, энтропия. Введение. Широкое использование разнообразных математических моделей сплошных сред в промышленных расчетах и теоретических исследованиях поставило задачу формализовать законы термодинамики, которым должны подчиняться системы уравнений, управляющие поведением решений таких моделей. Примеры таких формализаций описаны в [1–5]. Настоящая работа продолжает коллекционирование систем галилеево-инвариантных уравнений, для конкретизации которых достаточно задания одного производящего потенциала L, выраженного через неизвестные функции ui, qj, . . ., T. В п. 1 рассматриваются уравнения газовой динамики, в которых газ является смесью реагирующих между собой химических веществ. По существу, здесь речь идет об еще одной возможной формулировке, использующей хорошо известное описание реакций при помощи закона действующих масс. Нам пришлось в качестве неизвестных функций вместо обычных потенциалов Гиббса выбрать некоторые их комбинации, более удобные при использовании эйлеровых координат. Уравнения из п. 2 можно рассматривать как усложненный вариант уравнений из п. 1. Среда здесь также считается смесью реагирующих веществ, но предполагается, что эти вещества раздроблены на мелкие, примыкающие друг к другу ячейки, фазовые переходы между которыми моделируются уравнениями того же типа, что и реакции в п. 1. Хотя ячейки рассматриваются как микроскопические детали, составляющие макроскопическую среду, описываемую нашими уравнениями, наличие этих деталей является причиной, по которой нужно учитывать неоднородность внутри ячеек поля скоростей (можно, например, предполагать, что движение границ ячеек вызывает в них эффект “присоединенных масс”, благодаря которому скорости вблизи границ отличаются от скоростей в центрах ячеек, или что ячейки-пузырьки перемещаются относительно основной массы, в которую они вкраплены). Для учета такого рода неоднородностей мы, кроме усредненного по соседним ячейкам вектора импульса с компонентами ρui, используем для каждого вещества еще одну векторную характеристику с компонентами v(j) компоненты ui заменяются на ui +Ui, тогда как v(j) чества движения и характеризующую неоднородность поля скоростей. (При переходе в новую систему координат, движущуюся с постоянной скоростью относительно старой, i , имеющую размерность колиi не меняются.) ◦ 5 3
Стр.1
4 ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА И ТЕХНИЧЕСКАЯ ФИЗИКА. 2004. Т. 45, N◦ 5 Наша модель возникла как естественное формальное видоизменение уравнений, используемых физиками для сверхтекучих жидкостей (см. [6]). Конкретным поводом для ее создания послужили теоретические работы [7–9] по моделированию жидкости с вкрапленными пузырьками. В этих работах была отмечена необходимость введения двух полей скорости для учета присоединенных к пузырькам масс жидкости. К сожалению, нам не удалось использовать результаты работ [7–9] при выводе наших уравнений, описывающих среду, в которой элементы содержат усреднения по большому числу пузырьков. Отчасти это вызвано тем, что в этих работах жидкость несжимаемая, а у нас сжимаемость учитывается, а отчасти, тем что неясно, как завершить эти работы, учитывая статистику колебаний пузырьков, что позволило бы учесть их воздействие на среду термодинамическим путем. Мы не пытаемся выводить изучаемые в п. 2 уравнения и ограничиваемся приведенным выше кратким пояснением причин выбора параметров, описывающих среду. В то же время мы очень подробно обосновываем корректность (в локальном смысле) изучаемых уравнений в бездиссипативном варианте. Оказывается, наша система является симметрической гиперболической и можно выделить класс ее решений, на которых выполнены физически осмысленные законы сохранения. Включение реакций и диссипативных членов не нарушает, а видоизменяет эти законы сохранения, превращая один из них в закон возрастания энтропии. Все эти факты, по существу, служат обоснованием разумности выбора предлагаемой системы из вовсе нетривиальных теоретических соображений. Нам хотелось бы привлечь внимание специалистов, изучающих многофазные среды, к обсуждению описываемой модели. Эту модель, конечно, нельзя считать окончательной, однако мы надеемся, что ее анализ может оказаться полезным. 1. Газовая динамика в почти равновесной химической среде. Состояние элемента среды, рассматриваемой в этом пункте, описывается давлением P, температурой T, а также внутренней энергией E, энтропией S и объемом V , приходящимися на единицу массы. Плотность ρ связана с удельным объемом равенством ρ = 1/V . Химический состав описывается числами Nj — количеством грамм-молекул j-го вещества в единице массы (в одном грамме). При этом ρ = j ρNj,  j Nj = 1. Через ui обозначаются компоненты скорости перемещения центра тяжести элемента. Так называемый термодинамический потенциал среды Φ = E −TS +PV задается уравнением состояния Φ = Φ(T,P,N1,N2, . . .). Термодинамическое тождество dΦ = −S dT +V dP +µk dNk связывает Φ с параметрами S, V и так называемыми химическими потенциалами Гиббса µj. Из этого тождества следует dP = ρ d(Φ−µkNk −uiui/2)+ρui dui +ρS dT +ρNj dµj = ρNj =  j d(Φ−µkNk −uiui/2)+ρui dui +ρS dT +ρNj dµj = = ρNj d(µj +Φ−µkNk −uiui/2)+ρui dui +ρS dT.
Стр.2
С. К. Годунов Введя обозначения qj = µj +(Φ−µkNk)−uiui/2, L = P, получаем термодинамическое соотношение dL = ρNj dqj +ρui dui +ρS dT для производящего потенциала L, с помощью которого будет описываться система уравнений, управляющая движением среды и процессами в ней. Этот производящий потенциал задается уравнением состояния L = L(q1, q2, . . . ,u1,u2,u3,T) = Λ(q1 +uiui/2, q2 +uiui/2, . . . ,T). При этом ρNj = Lqj , ρui = Lui, ρS = LT , ρ = j Lqj , а полная энергия E (внутренняя и кинетическая) единицы объема определяется формулой ρ(E +uiui/2) = E = qjLqj +uiLui +TLT −L. qj, ui, T. Если движение среды не сопровождается химическими реакциями, то оно описывается уравнениями газовой динамики Иными словами, E — это преобразование Лежандра потенциала L по его аргументам ∂ρui ∂t + ∂ (ρuiuk +P) ∂xk = 0, ∂ρNj ∂t + ∂ (ukρNj) ∂xk в записи которых уравнение неразрывности ∂ρ ∂t + ∂ (ukρ) ∂xk заменено на законы сохранения масс ∂ρNj ∂t + ∂ (ukρNj) ∂xk = 0 для каждого компонента. Сумма равенств, выражающих эти законы, совпадает с уравнением неразрывности. С использованием введенных нами обозначений уравнения газовой динамики переписываются так: ∂Lui ∂t + ∂ (ukL)ui ∂xk = 0, ∂Lqj ∂t + ∂ (ukL)qj ∂xk = 0, ∂LT ∂t + ∂ (ukL)T ∂xk ui dLui +qj dLqj +T dLT = dE, ui d(ukL)ui +qj d(ukL)qj +T d(ukL)T = d[uk(E +L)] приводит к закону сохранения энергии ∂E ∂t + ∂ [uk(E +L)] ∂xk = 0. = 0. Линейная комбинация выписанных равенств с коэффициентами ui, qj, T соответственно на основании тождеств = 0 = 0, ∂ρS ∂t + ∂ (ukρS) ∂xk = 0, 5
Стр.3