Т. Г. Федина, Н. А. Кривошеева, Н. М. Семикова
МАТЕМАТИКА
ТЕОРИЯ
ВЕРОЯТНОСТЕЙ
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ И ЗАДАНИЯ
ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ
ЧАСТЬ 1
Пенза 2012
УДК 519.2 (075)
ББК 22.171(я7)
М 34
Рецензенты: к. э. н., доцент кафедры «Экономика АПК» <...> Первая часть пособия включает в себя следующие темы:
«Элементы комбинаторики», «Определение вероятности события», «Теоремы сложения и умножения вероятностей», «Формула
полной вероятности», «Формулы Бернулли, Лапласа и Пуассона», «Наивероятнейшее число появлений события», «Вероятность отклонения относительной частоты от постоянной вероят3
ности» и задания для индивидуальной самостоятельной работы
студентов, которые могут быть использованы в качестве расчетно-графической работы. <...> Число способов выбора старосты и его заместителя равно
числу размещений из 25 элементов по 2 элемента:
2
A25
25! <...> Старостой может быть выбран любой из 25 студентов, то есть число способов выбора старосты n1 25 ; заместителем – любой из оставшихся 24 студентов, поэтому число спо7
собов выбора заместителя старосты n2 24 . <...> По правилу произведения общее число способов выбора
старосты и его заместителя равно
n1 n2 25 24 600 . <...> Число способов выбора 3 человек для погрузки семян равно числу сочетаний из 8 элементов по 3 элемента:
8! <...> По правилу произведения общее число способов получения оценок равно n1 n2 n3 n4 34 81 . <...> По правилу
произведения число способов выбора 3 женщин и 2 мужчин равно n1 C73 C62 . <...> События классифицируют с точки зрения возможности их
совместного появления как совместные и несовместные. <...> События называются несовместными, если в результате испытания наступление одного из них исключает появления других. <...> Среди случайных событий можно выделить равновозможные события; события, образующие полную группу; противоположные события. <...> События образуют полную группу, если в результате испытания наступает хотя бы одно из них. <...> Противоположные события несовместны и образуют полную группу. <...> Случаями называются несовместные <...>
Математика._Теория_вероятностей._.pdf
МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФГБОУ ВПО «Пензенская ГСХА»
Т. Г. Федина, Н. А. Кривошеева, Н. М. Семикова
МАТЕМАТИКА
ТЕОРИЯ
ВЕРОЯТНОСТЕЙ
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ И ЗАДАНИЯ
ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ
ЧАСТЬ 1
Пенза 2012
Стр.1
УДК 519.2 (075)
ББК 22.171(я7)
М 34
Рецензенты: к. э. н., доцент кафедры «Экономика АПК»
Г. В. Терзова, к. т. н., доцент кафедры «Эксплуатация машинно-тракторного
парка» А. С. Иванов.
Печатается по решению методической комиссии экономического
факультета ФГБОУ ВПО «Пензенской ГСХА» от 5 марта
2012 года, протокол № 33.
Математика. Теория вероятностей: методические
М 34
указания и задания для самостоятельной работы. Часть 1
/ Т. Г. Федина, Н. А. Кривошеева, Н. М. Семикова. –
Пенза: РИО ПГСХА, 2012. – 92 с.
Методические указания и задания для самостоятельной работы
предназначены для студентов, обучающимся по направлениям
080200 «Менеджмент» и 080100 «Экономика» (квалификация
– бакалавр).
Методические указания содержат краткие теоретические
сведения по основным темам курса теории вероятностей, решения
типовых задач, контрольные вопросы и задачи для самостоятельного
решения, что позволяет использовать пособие для аудиторных
занятий и самостоятельной работы студентов.
© ФГБОУ ВПО
«Пензенская ГСХА», 2012
© Т.Г. Федина,
Н.А. Кривошеева,
Н.М. Семикова, 2012
2
Стр.2
СОДЕРЖАНИЕ
Введение……………………………………………………………...3
Тема 1 Элементы комбинаторики………………………………….5
Примеры решения задач………………………………...…7
Контрольные вопросы……………………………………10
Задачи………………………………………………………11
Тема 2 Определение вероятности события………………….…...14
Примеры решения задач………………………………….17
Контрольные вопросы…………………………………….21
Задачи………………………………………………………22
Тема 3 Теоремы сложения и умножения вероятностей………...24
Примеры решения задач………………………………….27
Контрольные вопросы…………………………………….36
Задачи………………………………………………………37
Тема 4 Формула полной вероятности и формула Байеса……….41
Примеры решения задач………………………………….42
Контрольные вопросы……………………………………44
Задачи………………………………………………………45
Тема 5 Формулы Бернулли, Муавра-Лапласа и Пуассона……...49
Примеры решения задач………………………………….52
Контрольные вопросы…………………………………….56
Задачи………………………………………………….…...56
Тема 6 Наивероятнейшее число появлений события………...…59
Примеры решения задач………………………………….59
Контрольные вопросы…………………………………….62
Задачи………………………………………………………62
Тема 7 Вероятность отклонения относительной частоты
от постоянной вероятности……………………………….64
Примеры решения задач………………………………….65
Контрольные вопросы…………………………………….68
Задачи………………………………………………………68
Задания для самостоятельной работы…………………………….72
Ответы к задачам…………………………………………………...78
Приложение 1………………………………………………………86
Приложение 2…………………………………………………........88
Приложение 3…………………………………………………........90
Литература………………………………………………………….91
92
Стр.92