В.И. Ильгисонис
ВВЕДЕНИЕ
в ТЕОРЕТИЧЕСКУЮ
ГИДРОДИНАМИКУ
Учебное пособие
Москва
Российскшй уъшверситет дружбы народов
2010
ББК2225331 Утверждено
И 45 РИС Ученого советц
Российского университета:
дружбы нцродов
Р е Ц е н з е н т октор физикоматематических наук, академик РАН ЕД Щ афранов
Ильгисонис В.И. <...> ISBN 978-5-209-03561-9
Дается конспективное иытожег-ше семестрового лекциог-д-того курса, который рассчитан на студентов старцшх курсов, прослушавших университетские курсы математического анализа, уравнений в частт-шх производг-ддек, теоретической мехах-шахт и глмеюцтиэ;
представление о методах векторного анализа и вариациог-д-того исчисления Даг-д-шй курс
представляет собой систематическое изложение теоретических основ динамита/т яшдкиэс
сред, огшрающееся на активное использование лагранэкево-гатит/шьтонового формализма
Такой подход позволяет проследить преемственность гидродинамики и классической мехаг-шки и на практике использовать мошд-ше методы последней Одна из важных задач курса
состоит в обучении студентов современным математическим методам и понятиям, активно
используемым в гидродинамике, к числу которых относятся например, понятия производной Ли, сг/питиетрг/Ш уравнений, казимгкра и тд Курс г-лачинается с введения понятшй пассивного скштяра и инварианта движет-дитя яшдкой среды, т е с куп-тематики яшдкости Вопросы
гоид-тематитш практически не рассматриваются в классичесгшх курсах гидродш-лашпси тогда
как ог-ш закладывают необходитиуто основу для последовательного построения лагранжевой
теории Дштее на притиерах идештьной и магнитной гидродинамик обсуждается в целом
нетривиальная задача построения лагранжиана жидкой среды, разъясняется понятие гид-тварианта в гидродинамике Особое BHI/EMBHI/I6 уделяется обсуждению теоремы Нетер для жидгшх сред и ее интерпреташш На примере маркировочг-тьтх сг/пиметрг/йв магнитной гидродинамике демонстрируется как использование теоремы Нетер <...>
Введение_в_теоретическую_гидродинамику.pdf
В.И. Ильгисонис
ВВЕДЕНИЕ
В ТЕОРЕТИЧЕСКУЮ
ГИДРОДИНАМИКУ
Учебное пособие
Москва
Российский университет дружбы народов
2010
Стр.1
ББК 22.253.31
И 45
Рец е нзе н т –
доктор физико-математических наук, академик РАН В.Д. Шафранов
Ильгисонис В.И.
И 45
Введение в теоретическую гидродинамику: Учеб. пособие. –
М.: РУДН, 2010. – 129 с.
ISBN 978-5-209-03561-9
Дается конспективное изложение семестрового лекционного курса, который рассчитан
на студентов старших курсов, прослушавших университетские курсы математического
анализа, уравнений в частных производных, теоретической механики и имеющих
представление о методах векторного анализа и вариационного исчисления. Данный курс
представляет собой систематическое изложение теоретических основ динамики жидких
сред, опирающееся на активное использование лагранжево-гамильтонового формализма.
Такой подход позволяет проследить преемственность гидродинамики и классической механики
и на практике использовать мощные методы последней. Одна из важных задач курса
состоит в обучении студентов современным математическим методам и понятиям, активно
используемым в гидродинамике, к числу которых относятся, например, понятия производной
Ли, симметрии уравнений, казимира и т.д. Курс начинается с введения понятий пассивного
скаляра и инварианта движения жидкой среды, т.е. с кинематики жидкости. Вопросы
кинематики практически не рассматриваются в классических курсах гидродинамики, тогда
как они закладывают необходимую основу для последовательного построения лагранжевой
теории. Далее на примерах идеальной и магнитной гидродинамик обсуждается в целом
нетривиальная задача построения лагранжиана жидкой среды, разъясняется понятие инварианта
в гидродинамике. Особое внимание уделяется обсуждению теоремы Нетер для жидких
сред и ее интерпретации. На примере маркировочных симметрий в магнитной гидродинамике
демонстрируется, как использование теоремы Нетер приводит к отысканию нетривиальных
законов сохранения. Несколько лекций посвящено проблеме поиска симметрий
гидродинамических уравнений, обучению технике Ли и систематическому методу нахождения
законов сохранения путем отыскания вариационных симметрий, свойственных, в том
числе, многожидкостным гидродинамическим уравнениям. Необходимо подчеркнуть, что в
данном курсе совершенно не затрагивается целый ряд вопросов, обычно рассматриваемых в
курсах по гидродинамике, например, обтекание тел, звук, ударные волны, турбулентность и
пр. Курс ориентирован не на последующее решение прикладных задач гидромеханики, а на
обучение будущих физиков-теоретиков необходимым основам теории поля, выходящим за
рамки традиционных университетских курсов гидродинамики и электромагнетизма.
Учебное пособие подготовлено на кафедре экспериментальной физики факультета
физико-математических и естественных наук.
ISBN 978-5-209-03561-9
© Ильгисонис В.И., 2010
© Российский университет дружбы народов, Издательство, 2010
ББК 22.253.31
У т в е р ж д е н о
РИС Ученого совета
Российского университета
дружбы народов
Стр.2
∀
∃
⇒
∈
{αi}
⊗
∧
IR
IRn
A(∇)B
u
k
n
=(A·∇)B+[A×rotB]
u
k
αi
α1,α2 ...
Стр.5