К.В. Боженко
ОСНОВЫ КВАНТОВОЙ ХИМИИ
Конспект лекций
Москва
Российский университет дружбы народов
2010
ББК 24.511.2
Б 76
Утверждено
РИС Ученого совета
Российского университета
дружбы народов
Рецензент –
доктор химических наук, профессор Е.А. Поленов
Б 76
Боженко, К.В.
Основы квантовой химии [Текст] : конспект лекций / <...> Пособие соответствует программе курса «Основы квантовой химии» и адресовано студентам, изучавшим ранее
курс высшей математики и общей физики в объеме университетской программы для студентов-химиков. <...> Курс начинается с изложения основ классической механики с позиций теоретической физики, и заканчивается основным методом современной квантовой химии – методом Хартри-Фока-Рутаана, известным также, как метод молекулярных орбиталей. <...> 3
ВВЕДЕНИЕ
Квантовая химия представляет собой теорию строения
и свойств атомов и молекул, построенную на сочетании теоретической физики, вычислительной математики и химии. <...> Дело в том, что основное
уравнение квантовой механики – уравнение Шрёдингера не
может быть решено аналитически даже для небольших молекул. <...> Это обусловлено огромной сложностью численного решения уравнения Шрёдингера для многоэлектронных задач, несмотря на
то, что в отличие от теории ядра, в квантовой химии потенциал взаимодействия частиц известен. <...> КЛАССИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА
Важнейшим понятием классической механики являются
уравнения движения – соотношения, связывающие ускорения с координатами и скоростями1. <...> Это
1
Большая часть раздела «Классическая механика» соответствует [1]. <...> t1
Функция L называется функцией Лагранжа данной
системы, а интеграл S - действием. <...> Функция Лагранжа может
быть использована для характеристики не только системы с
конечным числом степеней свободы, но и для сложных сред,
а также для различных полей. <...> Из него получаются знаменитые уравнения движения
механической системы - уравнения Лагранжа:
d ∂L ∂L
−
=0
dt ∂qi ∂qi
(I. <...> Уравнения Лагранжа равнозначны уравнениям Ньютона <...>
Основы_квантовой_химии.pdf
К.В. Боженко
ОСНОВЫ КВАНТОВОЙ ХИМИИ
Конспект лекций
Москва
Российский университет дружбы народов
2010
Стр.1
ББК 24.511.2
Б 76
У т в е р ж д е н о
РИС Ученого совета
Российского университета
дружбы народов
Реце нзе н т –
доктор химических наук, профессор Е.А. Поленов
Боженко, К.В.
Б 76 Основы квантовой химии [Текст] : конспект лекций /
К.В. Боженко. – М. : РУДН, 2010. – 124 с.
ISBN 978-5-209-03510-7
Конспект лекций включает основы классической и квантовой механики,
а также квантовой химии. Пособие соответствует программе курса
«Основы квантовой химии» и адресовано студентам, изучавшим ранее
курс высшей математики и общей физики в объеме университетской программы
для студентов-химиков.
Для студентов 3-го курса факультета физико-математических и естественных
наук, обучающихся по специальности «Химия».
Подготовлено на кафедре физической и коллоидной химии РУДН.
ISBN 978-5-209-03510-7
ББК 24.511.2
© Боженко К.В., 2010
© Российский университет дружбы народов, Издательство, 2010
Стр.2
СОДЕРЖАНИЕ
От автора........................................................................................................ 3
Введение.......................................................................................................... 4
I. Классическая механика............................................................................ 7
Уравнения Ньютона и уравнения Лагранжа ........................................ 7
Однородные функции .......................................................................... 10
Теорема ЭйлерА ................................................................................... 11
Канонические уравнения Гамильтона ................................................ 11
Законы сохранения............................................................................... 12
Энергия.......................................................................................... 14
Импульс......................................................................................... 16
Центр инерции ............................................................................. 17
Момент импульса......................................................................... 19
Гармонический осциллятор................................................................. 22
II. Квантовая механика.............................................................................. 25
Принцип неопределенности Гейзенберга........................................... 29
Волновая функция системы................................................................. 30
Принцип суперпозиции........................................................................ 32
Операторы............................................................................................. 32
Линейность операторов.............................................................. 35
Эрмитовость операторов .......................................................... 35
Уравнение Шредингера ....................................................................... 40
Стационарные состояния..................................................................... 42
Момент импульса микрочастицы........................................................ 43
Спин электрона..................................................................................... 47
Сложение моментов. Схема Рассел-Саундерс ................................... 50
Квантовый осциллятор......................................................................... 52
Туннельный эффект.............................................................................. 56
Свободная частица ............................................................................... 64
Частица в одномерном потенциальном ящике .................................. 65
Жесткий ротатор................................................................................... 69
Уравнение Шредингера для атома водорода ..................................... 71
Принцип Паули..................................................................................... 78
123
Стр.123
III. Квантовая химия.................................................................................. 80
Приближение Борна-Оппенгеймера ................................................... 80
Вариационный метод и вариационный принцип............................... 85
Вариационный принцип................................................................ 85
Вариационный метод .................................................................. 87
Одноэлектронное приближение, уравнения Хартри......................... 88
Волновая функция в одноэлектронном приближении...................... 95
Средняя энергия в одноэлектронном приближении.......................... 97
Уравнения Хартри-Фока.................................................................... 100
Уравнения Хартри-Фока для замкнутых оболочек ......................... 105
Линейный вариационный метод, уравнения Рутаана...................... 110
Описание и программа курса ................................................................. 116
124
Стр.124