ДИНАМИКА ТОЧКИ
Челябинск 2002
Министерство сельского хозяйства Российской Федерации
Департамент кадровой политики и образования
Челябинский государственный агроинженерный университет <...> Применение системы MathCAD при решении задач прикладной механики. <...> Применение системы MathCAD при решении задач прикладной механики. <...> Применение системы MathCAD при решении задач прикладной механики. <...> Основной идеализированный объект,
движение которого изучает классическая механика, - материальная точка. <...> Материальная точка - материальный объект, различием в скоростях и ускорениях точек которого в любой момент времени
можно пренебречь. <...> Именно для
такой системы отсчета он и считал справедливым принцип инерции. <...> Системы отсчета, в которых справедлив принцип инерции,
называются инерциальными системами отсчета. <...> Любая другая система отсчета, движущаяся равномерно и прямолинейно относительно
инерциальной системы отсчета, также является инерциальной, ибо ускорения точки в обеих системах отсчета одинаковы. <...> В системах отсчета, движущихся непоступательно или неравномерно относительно инерциальной системы, принцип инерции не имеет
места; такие системы называются неинерциальными. <...> Основной закон динамики (закон пропорциональности
силы и ускорения)
Ускорение материальной точки пропорционально приложенной к ней силе и имеет одинаковое
с ней направление:
r r
ma = F , <...> (1.1)
r
r
где a - вектор ускорения точки; F - вектор силы; m - масса материальной точки. <...> Поэтому силы как функции
времени, положений и скоростей материальных точек или тел в каж8
Основные законы ди намики
дой конкретной механической задаче считаются известными - их определяют в иных дисциплинах. <...> Ускорение материальной точки определяется
по формуле
9
Введение в динамику
r r r
r
a = a1 + a2 + ... + an . <...> (1.4)
i
Таким образом, движение материальной точки под действием сисr r
r
темы сходящихся сил { F1 , F2 ,K , Fn } будет таким же, как и при дейст-
r
вии одной силы, равной их равнодействующей F . <...> В «неподвижной <...>
Применение_системы_MathCAD_при_решение_задач_прикладной_механики._Ч._2._Теоретическая_механика._Динамика_точки_учебное_пособие_.pdf
МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Челябинский государственный агроинженерный университет
В .А. Жи л к и н
ПРИМЕНЕНИЕ СИСТЕМЫ MATHCAD
ПРИ РЕШЕНИИ ЗАДАЧ ПРИКЛАДНОЙ МЕХАНИКИ
Часть 2. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА. ДИНАМИКА ТОЧКИ
Челябинск 2002
Стр.1
Министерство сельского хозяйства Российской Федерации
Департамент кадровой политики и образования
Челябинский государственный агроинженерный университет
В.А. Жилкин
ПРИМЕНЕНИЕ СИСТЕМЫ MATHCAD
ПРИ РЕШЕНИИ ЗАДАЧ ПРИКЛАДНОЙ
МЕХАНИКИ
Часть 2. Теоретическая механика
Ди н ами к а т о ч к и
Издание второе, исправленное
Рекомендовано УМО вузов Российской Федерации
по автотракторному и дорожному образованию
в качестве учебного пособия для студентов специальности
«Сельскохозяйственные машины и оборудование»
Челябинск
2001
Стр.2
УДК 531.32: 631.3
Жилкин В.А. Применение системы MathCAD при решении задач
прикладной механики. Часть 2. Теоретическая механика. Динамика
точки: Учебное пособие. Челябинский государственный агроинженерный
университет. – Челябинск, 2001.- 200 с.
В учебном пособии излагаются основные положения раздела
«Динамика точки» курса теоретической механики, предусмотренные
учебным планом специальности 171000 «Сельскохозяйственные
машины и оборудование». При решении задач, там где это целесообразно,
используется программный продукт MathCAD 2000. Большинство
задач взято из сборника И.В. Мещерского.
Учебное пособие предназначено для студентов первого курса
специальности 171000 «Сельскохозяйственные машины и оборудование»,
изучающих курс «Теоретическая механика» и является продолжением
уже изданных пособий:
1) Жилкин В.А. Применение системы MathCAD при решении задач прикладной
механики. Часть 1. MathCAD. Челябинск, 2000. – 71 с.;
2) Жилкин В.А. Применение системы MathCAD при решении задач прикладной
механики. Часть 2. Теоретическая механика. Статика. Челябинск,
2000. – 100 с.;
3) Жилкин В.А. Применение системы MathCAD при решении задач прикладной
механики. Часть 2. Теоретическая механика. Кинематика. Челябинск,
2001. – 208 с.
Рецензенты
Сапожников С.Б. – докт. техн. наук, проф. (ЮРГУ)
Рахимов Р.С. – докт. техн. наук, проф. (ЧГАУ)
ISBN 5-88156-213-5
© Челябинский государственный агроинженерный университет,
2001.
Стр.3
1. ВВЕДЕНИЕ В ДИНАМИКУ
Динамикой называется раздел механики, в котором изучается
движение материальных тел в зависимости от действующих
на них сил.
1.1. Предмет и задачи динамики
Механика изучает движение не реальных материальных тел со
всеми их многообразными свойствами, а идеализированных
объектов, отражающих только
некоторые из этих свойств. Полученные для
этих объектов законы будут верными для реального
мира лишь в той мере, в какой в пределах
решаемой задачи условия реального мира
достаточно хорошо описываются соответствующей
идеализированной моделью.
Основной идеализированный объект,
движение которого изучает классическая механика,
- материальная точка.
Материальная точка - материальный объект, различием в скоростях
и ускорениях точек которого в любой момент времени
можно пренебречь.
Твердое тело - множество материальных точек, расстояния
между которыми во все время движения не меняются.
Таким образом, твердым телом мы называем и множество, состоящее
из восьми материальных точек, расположенных в вершинах
единичного куба (рис.1.1).
При всем разнообразии динамических задач выделяют две их категории:
Первая
задача: задан закон движения тела, требуется найти силы,
под действием которых это движение происходит.
Вторая задача: заданы силы, действующие на тело, требуется
найти закон движения тела.
5
Стр.4
В в е д е н и е в д и н а м и к у
1.2. Основные законы механики
В основании динамики лежат законы И. Ньютона (рис.1.2), сформулированные
им в виде аксиом в 1687 г. в книге "Математические начала
натуральной философии".
НЬЮТОН Исаак
1.
(4.1.1643 – 31.3.1727)
Английский физик и
математик, создавший теоретические
основы механики и
астрономии, открывший закон
всемирного тяготения, разработавший
(наряду с Г. Лейбницем)
дифференциальное и
интегральное
исчисления,
изобретатель зеркального телескопа
и автор важнейших
экспериментальных работ по
оптике.
Рис.1.2
1.2.1. Закон инерции
В качестве первого закона Ньютон взял принцип инерции, сформулированный
Галилеем (рис.1.3) в 1638 году:
Изолированная материальная точка сохраняет состояние покоя
или равномерного прямолинейного движения до тех
пор, пока действие других тел не изменит это состояние.
Под изолированной материальной точкой понимают точку, не
взаимодействующую с другими телами, или точку, на которую действует
система сил с главным вектором, равным нулю.
6
Стр.5