Теория алгоритмов и вычисляемые функции. Математическая логика

Из этой книги вы не узнаете, как раскапывать грязные тайны диктаторов, ловить торговцев оружием или перевозить через границу секретные донесения. Дэвид Оманд, в прошлом высокопоставленный сотрудник британской спецслужбы, рассказывает о главном навыке разведчика — принимать верные решения на основании ограниченной, неполной, а иногда и просто недостоверной информации. Из его книги вы узнаете, что делать, когда у вас нет времени проверить факты, как научиться не поддаваться панике, не впадать в ступор, верно оценивать риски, игнорировать теории заговора и выводить на чистую воду лжецов и манипуляторов. В основе авторского метода работы с информацией — многолетний опыт разведчиков и аналитиков разных стран, отточенный во время таких событий, как война на Фолклендах или Карибский кризис. Отдельные главы книги посвящены ведению переговоров и установлению доверительных отношений в различных обстоятельствах.

В систематизированном виде изложены теоретические основы, обеспечивающие единую методическую базу для изучения информатики. Представлены все необходимые материалы для усвоения дисциплины «Информатика» в объеме учебного курса вуза в соответствии с государственным образовательным стандартом.

Данное пособие содержит введение в язык современной математики и методы современной логики, основные важнейшие для приложений и методологии результаты логики ХХ века, советы по применению методов и методологии логики в информатике и информационном анализе сложных задач, методологический и философский анализ следствий приведённых результатов и методов. Впервые в мировой литературе оно содержит систематическое изложение конструктивной математики с точки зрения как современной информатики, так и многоуровневого анализа её успехов и уроков. Его можно использовать совместно с обучающими программами высокого уровня и программами проверки рассуждений, подобными AGDA. Предыдущие версии книги выпущены издательствами УдГУ, 1997 (1-е издание); НГУПресс, 2000 г. (2-е издание, исправленное и дополненное).

Имя выдающегося математика К. Геделя широко известно не только математикам прежде всего благодаря его знаменитой «теореме о неполноте». Биография Геделя, написанная известным логиком Крайзелем, содержит не только достаточно доступное изложение результатов Геделя в математической логике, но и раскрывает их философские истоки и смысл. Эта книга — единственная опубликованная на русском языке биография одного из самых знаменитых ученых двадцатого века.

Нечёткая логика — обобщение классической логики и теории множеств, она базируется на понятии нечёткого множества, впервые введённого Лотфи Заде в 1965 году. Это не обычная «истинная или ложная» (1 или 0) логика, на которой основаны современные компьютеры. Принадлежность объекта к нечеткому множеству определяется не только условием «да или нет», но любыми условиями в интервале. Предметом нечёткой логики считается исследование рассуждений в условиях нечёткости, размытости, сходных с рассуждениями в обычном смысле, и их применение в вычислительных системах. В книге речь пойдёт далеко не о строгой математике: нечёткая логика является составной частью широкого понятия «искусственный интеллект». Область применения нечёткой логики колоссальна — от разработки устройства интеллектуальных кухонных приборов до построения систем управления сложными производственными процессами.

Нечёткая логика — раздел математики, обобщающий классическую логику и теорию множеств. В книге рассмотрен путь становления нечёткой логики как совершенно новой области науки, ее составляющие, принципы, противоречия и прогнозы развития. Но речь пойдёт далеко не о строгой математике: нечёткая логика является составной частью широкого понятия «искусственный интеллект». Область применения нечёткой логики колоссальна — от разработки устройства интеллектуальных кухонных приборов до построения систем управления сложными производственными процессами.

Книга представляет собой краткое, но математически строгое введение в анализ различных алгоритмов с точки зрения доказывания их правильности. Вы ознакомитесь с основными свойствами линейных, ветвящихся и циклических алгоритмов и способами их проверки. Книга содержит большое количество теоретических задач и практических примеров на языке Python.

Пособие содержит материал по элементам теории множеств, исчислению высказываний, исчислению предикатов, булевым функциям. Приведён ряд задач, дополняющих основное содержание пособия.

Книга является первой частью монографии «Классификация счётных моделей полных теорий», состоящей из двух частей. В монографии излагается классификация счётных моделей полных теорий относительно двух основных характеристик (предпорядков Рудин–Кейслера и функций распределения числа предельных моделей) применительно к важнейшим классам счётных теорий. К таким классам относятся класс эренфойхтовых теорий (т. е. полных теорий с конечным, но большим единицы числом попарно неизоморфных счетных моделей), класс малых теорий (т. е. полных теорий, имеющий счётное число типов) и класс счётных теорий с континуальным числом типов. Для реализации основных характеристик счётных полных теорий приводятся синтаксические генерические конструкции, обобщающие конструкции Йонсона–Фраиссé и конструкции Хрушовского. На основе этих конструкций представляется решение проблемы Гончарова–Миллара о существовании эренфойхтовой теории, имеющей счётные, не почти однородные модели. С помощью модификации генерической конструкции Хрушовского–Хервига приводится решение проблемы Лахлана о существовании стабильной эренфойхтовой теории. В первой части рассмотрена характеризация эренфойхтовости, свойства эренфойхтовых теорий, генерические конструкции, а также алгебры распределений бинарных полуизолирующих формул полной теории.

Книга является второй частью монографии «Классификация счётных моделей полных теорий», состоящей из двух частей. В книге рассмотрены генерические эренфойхтовы теории и реализации предпорядков Рудин–Кейслера в этих теориях; решение проблемы Гончарова–Миллара о существовании эренфойхтовой теории, имеющей счётные, не почти однородные модели; стабильные генерические эренфойхтовы теории (решение проблемы Лахлана); гиперграфы простых моделей и распределения счётных моделей малых теорий, а также распределения счётных моделей теорий с континуальным числом типов.

Материал, сгруппированный по основным разделам математики (дифференциальное исчисление, интегралы, дифференциальные уравнения, ряды и пр.), пополнен некоторыми темами, не входящими в стандартный курс. В книге показано, как на практике работают разделы, изучаемые в курсе высшей математики. Учебное пособие способствует преодолению разрыва между материалом, излагаемым на первых курсах, и приложениями математики, с которыми студенты встречаются на последних стадиях обучения.