УДК 531.8
DOI: 10.18698/2308-6033-2021-11-2124
Различные аспекты учета давления жидкости и газа
в задачах статики гибких стержней
© Н.Т. Овчинников
ООО «Симойл», Москва, 125371, Россия
Стержневые объекты в ряде практических применений нагружены давлением
жидкостей и газов. Работа таких объектов исследуется в большом количестве
публикаций, в части которых, несмотря на полную изученность вопроса, встречаются
неправомерные положения. Так, в уравнения равновесия трубопровода часто
включают осевое усилие вместо эквивалентного усилия, что снижает точность
оценки формы изгиба и действующих напряжений. Проблемность учета
давления объективно обусловлена более сложным видом этого нагружения в сравнении
с весом, а также недостаточным распространением в инженерной среде
известных положений. В обзорно-методической статье рассмотрен комплекс вопросов,
связанных с нагружением стержня давлением. Получены векторные и линеаризованные
уравнения равновесия стержня с учетом нагрузки от давления на
поверхность. Обоснована эквивалентность нагружения стержня давлением и весовой
нагрузкой, определяемой законом Архимеда. Приведены положения по учету
давления при исследовании равновесия, устойчивости, деформирования и прочности
стержня. В качестве примера показано влияние давления в задачах укладки
трубопровода на морское дно и оценки продольной устойчивости стержня.
Ключевые слова: стержень, трубопровод, колонна, давление, эквивалентное нагружение,
равновесие, устойчивость, деформирование, прочность, закон Архимеда
Введение. При работе ряда стержневых объектов реализуются
сложные и разнообразные условия нагружения давлением жидкостей
и газов. В технологических процессах бурения и эксплуатации
нефтегазовых скважин применяют бурильные, обсадные, насоснокомпрессорные
(лифтовые) и штанговые колонны. Трубопроводы
различного назначения находятся под давлением транспортируемого
продукта, а на пересечении водных преград на трубопровод действует
также и наружное давление.
Существующая неоднозначность в учете действия давления стала
причиной подготовки обзорной публикации с изложением концепции
по данному вопросу. Статья ориентирована на отечественную аудиторию,
за рубежом учету влияния давления посвящен ряд статей,
из которых ясен факт как проработанности вопроса, так и его проблемности.
Цель
работы — показать, каким образом давление жидкости
и/или газа влияет на равновесие и параметры состояния гибкого
стержня, подтвердить необходимость применения уравнений равновесия
с эквивалентными характеристиками стержня — эквивалентным
весом единицы длины и эквивалентным осевым усилием.
Инженерный журнал: наука и инновации # 11·2021
1
Стр.1
Н.Т. Овчинников
Учет влияния давления в различных работах. Влияние давления
на равновесие и устойчивость стержневых объектов различного
назначения рассматривается в ряде работ. Поскольку в задачи данной
статьи не входит подготовка полного ретроспективного обзора, отметим
отдельные работы, подтверждающие приведенные в статье положения.
В
работах [1, 2] применены уравнения равновесия трубопровода
с эквивалентным продольным (осевым) усилием при действии внутреннего
давления. Для обозначения усилия в [2, с. 221] используется
также термин «полное продольное усилие».
В работе [3, § 5] при выводе уравнений равновесия стержня
с движущейся жидкостью рассматривают элемент стержня и элемент
жидкости в нем, что позволяет получить внутреннюю нагрузку от
действия давления (формула (5.1)) и эквивалентное осевое усилие,
называемое полным осевым усилием в стержне (формула (5.7)).
В работе [4] применяются уравнения равновесия с эквивалентным
осевым усилием при наличии внутреннего давления.
Проблема двойственности вида применяемых уравнений равновесия
трубопровода, учитывающих как осевое, так и эквивалентное
осевое усилие, отмечена в статье [5].
В монографии [6] плотность материала бурильной и обсадной
колонн уменьшается на значение плотности жидкости. В книге [7]
используется понятие «плавучесть трубопровода», учитывающее
уменьшение веса единицы длины трубопровода в жидкости. Применяемые
подходы означают использование эквивалентного нагружения
стержневых объектов.
В работе [8] эквивалентными предложено считать силы, работа
которых одинакова на любом возможном перемещении точек тела.
Сделан вывод, что при изучении изгиба стержня давление на поверхность
можно заменить объемными «архимедовыми» силами.
В книге [9] исследуется равновесие стержня в жидкости (см.
также [10, задача 118]). Результаты нагружения с «детальным учетом
внешних сил» и с применением «архимедовой силы» совпадают.
В учебном пособии [10, задача 121] показана возможность потери
продольной устойчивости трубчатого стержня под действием внутреннего
давления жидкости, создаваемого нагружением поршневой
пробки без передачи усилия на стержень.
В статье [11] на основе анализа энергетического состояния объекта
колонна — жидкость делается вывод, что колонна теряет устойчивость,
если плотность жидкости превышает плотность материала колонны.
К такому же выводу приходят авторы работы [12].
Выражение для нагрузки от действия давления приведено в книге
[13, с. 121] при решении задачи о потере устойчивости стержня
с жидкостью при нагружении через поршень.
2
Инженерный журнал: наука и инновации # 11·2021
Стр.2
Различные аспекты учета давления жидкости и газа в задачах статики…
В эксперименте из работы [14] стержень с жидкостью, закрытый
поршневыми заглушками, теряет устойчивость при действии на заглушки
усилия, при котором под нагрузкой теряет устойчивость
стержень.
В статье [15] получена распределенная по длине нагрузка
на стержень от действия давления. Изменение давления в пределах
элемента стержня не учтено вследствие его малости, что приводит
к потере одной из составляющих нагрузки давления, учитывающей
градиент давления.
Нагрузка от действия давления в статье [16] получена интегрированием
давления по поверхности изогнутого трубного элемента.
В работе [17, формула (11.7)] рассматривается равновесие участка
трубопровода при изгибе с учетом нагрузки от действия давления.
В лифтовых колоннах в процессе эксплуатации скважин штанговыми
насосами при ходе плунжера вверх вес столба жидкости в колонне
воспринимается плунжером, и колонна под воздействием гидростатического
давления на внутреннюю боковую поверхность может
потерять продольную устойчивость. В работах [18, 19] при анализе изгиба
учитывается составляющая (fictitious force) эквивалентного осевого
усилия от действия давления. Для объяснения причин изгиба рассматривается
трубчатый стержень с заглушками в виде соединенных
стержнем поршней.
Потеря устойчивости зафиксированного на границах трубопровода
при внутреннем давлении получена экспериментально на модели
в [20].
Необходимость применения эффективного осевого усилия effective
axial force (в данной статье — эквивалентное осевое усилие) показана
в работах [21–27], содержащих примеры практических расчетов.
В работе [28] уточняется необходимость учета закрепления границ
стержневых объектов при изменении условий нагружения давлением.
Вопрос
эквивалентности нагружения колонны труб давлением
жидкости и объемными силами в различных задачах исследовался
в работах [29, 30]. Векторные уравнения равновесия стержня с эквивалентными
характеристиками и соответствующие линеаризованные
уравнения получены и применены при решении прикладных задач
в [31], в частности, в расчете центрирования обсадных колонн при
цементировании с учетом положения цементного раствора и продавочной
жидкости в колонне и кольцевом пространстве.
Для описания состояния стержня применяем термины «нагрузка
от действия давления», «эквивалентное осевое усилие», «эквивалентный
вес единицы длины», «эквивалентная плотность материала»,
«эквивалентное нагружение», «объемные выталкивающие силы».
Инженерный журнал: наука и инновации # 11·2021
3
Стр.3