МАТЕМАТИКА

Работа посвящена получению двусторонних оценок существенной высоты в условиях теоремы Ширшова о высоте. Вводятся понятия выборочной высоты и сильной n-разбиваемости, непосредственно связанные с высотой и n-разбиваемостью, и доказываются нижние и верхние оценки выборочной высоты над не сильно n-разбиваемыми словами длины 2, причем эти оценки различаются лишь в 2 раза при любом n и достаточно большом l. Также разбирается случай слов длины 3. Разбор случая слов длины 2 можно обобщить до доказательства экспоненциальной верхней оценки в теореме Ширшова. Доказательство использует идею В. Н. Латышева, связанную с применением теоремы Дилуорса к исследованию не n-разбиваемых слов.

В пособии излагаются основные факты, касающиеся построения интеграла Лебега и теории меры. При изложении материала используется схема Ф.Рисса–Даниэля, в которой теория начинается с понятия интеграла на элементарных (ступенчатых) функциях и быстро, по сравнению со схемой Лебега, вводит в курс дела. Для понимания материала достаточно знаний и навыков, полученных студентами математических специальностей к третьему курсу обучения. Пособие содержит подборку задач, которые предлагаются для решения на практических занятиях.

Типовой расчет предназначен для студентов, изучающих раздел интегрирования в курсе математики. Представлены 120 вариантов типового расчета по 10 заданий в каждом варианте.

Цель: в теории динамических систем не сложилось характерное для теории сигналов разделение их частотных ха- рактеристик на непрерывные и дискретные. Цель исследования — устранить отмеченный недостаток введением в дис- кретные частотные характеристики линейных динамических систем финитного времени на примере элементарных звеньев первого и второго порядков. Результаты: показано различие между непрерывными на бесконечном времени и дискретными на ограниченном временном отрезке частотными характеристиками систем и сигналов. Приведено определение дискретных частотных характеристик линейных динамических систем финитного времени. Описаны чис- ленные и аналитические методы их нахождения, комментируется метод натурного эксперимента. Выведена передаточ- ная функция нестационарного линейного звена оператора флипа (реверса сигнала во времени). Даны характеристики элементарных звеньев первого и второго порядков, описываемых передаточными функциями интегратора, двойного интегратора, апериодического и консервативного звеньев. Показано, что точки их дискретных частотных характеристик располагаются на амплитудных частотных характеристиках звеньев. Практическая значимость: дискретные частотные характеристики дополняют классические непрерывные, согласуются с ними по амплитудам и выступают как уточняю- щие, учитывающие важный для практики фактор — конечное время протекания процессов. Разработано соответствую- щее программное обеспечение для математической сети Интернет.

Конспект лекций затрагивает такие разделы дифференциальных уравнений, как: обыкновенные дифференциальные уравнения первого порядка, обыкновенные дифференциальные уравнения высших порядков, линейные дифференциальные уравнения, системы линейных дифференциальных уравнений, теория устойчивости. Каждая лекция закапчивается контрольными вопросами, которые помогут проверить теоретическое освоение курса, содержит большое количество задач для самостоятельного решения и ответы для проверки.

Биобиблиографический указатель посвящен Данилову Юрию Михайловичу – доктору технических наук, профессору кафедры высшей математики, Заслуженный деятель науки и техники РТ, Почетному работнику высшего образования России, Заслуженному профессору Казанского государственного технологического университета. В издание включены: биографический очерк; указатель научных печатных работ за 1996-2012 гг., расположенный в хронологическом порядке по годам издания, в пределах каждого года – в алфавитном порядке.

В книге излагается дифференциальная геометрия кривых и поверхностей начиная с базовых понятий вплоть до тонких теорем о глобальном строении. Особенностью книги является ознакомление читателя с основными концепциями современной римановой геометрии на примере дифференциальной геометрии поверхностей. Изложение построено на многочисленных конкретных примерах, иллюстрирующих геометрические идеи.

В монографии представлено современное состояние теории систем с ограничениями в виде неравенств. Приложения этой теории включают динамику механических систем с ударами и трением, диодные и транзисторные цепи, экономические и транспортные сети, биологические системы с ограничениями ресурсов и пр. Автор вводит понятие индекса системы, которое является ключом для определения математического аппарата, необходимого для ее исследования. В состав этого аппарата входят вариационные неравенства, комплементарность, выпуклая оптимизация, оснащенные гильбертовы пространства, численные методы. Следует отметить, что многие из этих методов развиты в последние два десятилетия и сведения о них недостаточно опубликованы на русском языке. Вся необходимая вспомогательная теоретическая информация приведена в приложениях к книге, что делает ее доступной для понимания. Изложение иллюстрируется большим числом примеров, имеющих практическое значение.

Книга посвящена рассмотрению возможности реализации в физических системах структурно устойчивого хаоса, обусловленного присутствием однородно гиперболических аттракторов, таких как соленоид Смейла-Вильямса, DA-аттрактор Смейла, аттракторы типа Плыкина. Дается обзор содержательной части гиперболической теории, а также возможных ситуаций появления гиперболических аттракторов. На основе физических принципов конструируются примеры систем с такими аттракторами. Рассмотрены методы компьютерной проверки гиперболичности и даны иллюстрации их применения. Обсуждается моделирование электронных устройств с гиперболическими аттракторами и наблюдение гиперболического хаоса в лабораторных экспериментах.

В книге представлены результаты работ ведущих российских специалистов в области математического и компьютерного моделирования динамических процессов в клетках и субклеточных наноструктурах. Издание отражает современный уровень науки в области математического моделирования клеточных систем и субклеточных наноструктур и наиболее перспективные научные концепции, которые будут способствовать будущему развитию тех областей биологической науки, в которой применяются эти модели. В книгу включены как статьи известных российских ученых, так и работы молодых перспективных ученых, посвященные проблемам динамики биополимеров, биомакромолекул и макромолекулярных комплексов, вопросам переноса электрона и трансформации энергии в клеточных и субклеточных структурах, пространственно-временной динамике клеточных ансамблей. Книга является по своей структуре и проблематике коллективной монографией, состоящей из отдельных глав, написанных ведущими специалистами в данной области.

Книга представляет собой учебник по базовым методам вычислительной математики, подготовленный университетскими преподавателями из Германии. В отличие от других подобных изданий, все численные методы излагаются в варианте с автоматической верификацией точности получаемых результатов. Для каждого метода приводятся его математическое обоснование, описание алгоритма и полный текст соответствующей программы. Все программы записаны на специально разработанном для реализации подобных методов языке программирования PASCAL-XSC, полное руководство по которому предполагается опубликовать 3-м изданием в серии «Компьютерные математические вычисления». В книгу вошли описания численных методов для решения следующих задач: вычисление полиномов, автоматическое дифференцирование функций одной и нескольких переменных, решение линейных и нелинейных уравнений и систем, глобальная оптимизация, вычисление арифметических выражений, нахождение нулей комплексных полиномов, линейное программирование. Учебник ранее издавался на немецком и английском языках. Русское издание дополнено информацией о новейших достижениях в данной области.

В данном учебном пособии излагается цикл лекций по теории многообразий и дифференциальных форм на пространствах и многообразиях, читаемый студентам математических специальностей в курсе математического анализа и магистрантам.

Методическое пособие подготовлено на кафедре ММИО факультета ПММ Воронежского государственного университета.

В учебном пособии рассматриваются разделы теории дифференциальных и разностных уравнений. Приводятся примеры применения методов непрерывного и дискретного моделирования в экономике. Даются задачи для практических занятий и самостоятельной работы. Для студентов нематематических направлений.

Учебное пособие включает в себя базисные разделы дискретной математики: бинарные отношения, элементы общей алгебры и теорию чисел. В работе предлагаются упражнения для самостоятельного решения.

Кратко изложены основные определения и теоремы курса теории вероятностей. Подробно рассмотрены многомерные распределения, в том числе нормальный закон и его свойства. Изложены примеры на вычисление плотности вероятностей функции от случайной величины (случайного вектора), включая нахождение композиции законов распределения. Приведено 30 вариантов типового расчета.

Рассмотрены методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка. Даны краткие теоретические сведения, приведены примеры решения уравнений, а также задачи для самостоятельного решения.

Изложены основные понятия и методы, применяемые в исследовании операций. Разобраны примеры задач о принятии решений в условиях неопределенности. Представлен набор упражнений для самостоятельной работы студентов и проведения семинарских занятий.

Типовой расчет предназначен для студентов, изучающих раздел интегрирования в курсе математики. Представлены 120 вариантов типового расчета по 10 заданий в каждом варианте.

В диссертационной работе рассмотрены вопросы разработки эффективных подходов и алгоритмов для решения задачи оптимального проектирования новых и системных исследований существующих химико-технологических систем с учётом неопределённости в исходной информации и их программной реализации.

В диссертационной работе рассмотрены вопросы разработки модели, содержания и структуры дифференцированной профессионально-ориентированной математической подготовки специалистов экономического профиля с учетом индивидуальных особенностей познавательных процессов, с использованием мультимедийных технологий.

Предназначены для студентов всех специальностей бакалаврской подготовки в качестве руководства к выполнению типовых расчетных работ по теме: «Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных». Основная цель работы – привить студентам практические навыки в решении задач по указанной теме. Содержат 30 вариантов индивидуальных заданий, в каждом из которых по 9 задач различной степени сложности.

Статья посвящена проблемам возрождения в современном учебном курсе математического моделирования имитационной игры, в которую играли в отделе Н. Н. Моисеева Вычислительного центра АН СССР в конце 1960-х — начале 1970-х годов такие видные специалисты в области прикладной математики, как И. А. Ватель, Ю. Б. Гермейер, Ю. Г. Евтушенко, Ф. И. Ерешко, А. Ф. Кононенко, П. С. Краснощеков, Ю. Н. Павловский, А.А. Петров.

Предназначено для студентов университетов, обучающихся по направлению 010200.62 Математика и компьютерные науки (дисциплина «Дополнительные главы математического анализа», цикл БЗ), очной формы обучения.

Предназначен для студентов, обучающихся по направлению 010200.62 Математика и компьютерные науки, специальности 090301.65 Компьютерная безопасность (дисциплина «Дискретная математика», циклы БЗ, С2), очной формы обучения.

Использование динамического моделирования основных принципов действия технологических установок для проверки новых схем управления перед внедрением их в конкретном промышленном объекте.

Точные решения в элементарных функциях интегралов.

В книге рассмотрен следующий важный раздел математики: дифференциальные уравнения. Книга соответствует программам курсов математического анализа для студентов различных нематематических специальностей и может выполнять функции учебника, задачника, решебника и сборника контрольных заданий.

В настоящем пособии нашли отражение основные понятия и теоремы раздела «Дифференцирование функций многих переменных». Как следует из его структуры, назначение пособия – помочь студентам при изучении данного раздела курса при выполнении курсовой работы по дисциплине. Материал каждого параграфа, как правило, разбит на несколько пунктов. Часть из них посвящена изложению основных понятий и теорем, необходимых для решения примеров и задач, приведенных в последующих пунктах. Формулировки определений и теорем соответствуют в большинстве случаев учебнику Л. Д. Кудрявцева «Курс математического анализа» т. 2. Предполагается, что основная работа над теоретическим материалом с проработкой доказательств теорем ведется по учебнику или конспектам лекций. Однако для решения задач, которые приводятся в последнем пункте каждого параграфа часто достаточно понимания сути теоремы или формулы. В пунктах «Примеры с решениями» разобраны типичные примеры, демонстрирующие применение на практике результатов теории.

Одной из центральных в теории обработки сигналов является проблема обнаружения (детектирования) сигнала в шуме. Не претендуя на полноту, в качестве примера можно упомянуть монографии [1–8], посвящённые тем или иным аспектам указанной проблемы. В последних версиях программной среды MATLAB появились встроенные функции, численно решающие некоторые классические задачи теории обнаружения. Настоящее учебное пособие посвящено описанию пяти таких функций, а именно, albersheim, shnidman, npwgnthresh, rocsnr и rocpfa.

Настоящие задания составлены в соответствии с ФГОС-3 и предназначены для студентов второго курса специальности 010800 – «Механика и математическое моделирование», изучающих курс «Дифференциальная геометрия и топология»

Методическое пособие содержит материал по одному из важных разделов курса математического анализа. В нем приведены необходимые теоретические сведения, рассмотрено понятие двойного интеграла, описываются основные свойства и способы его вычисления.

Предназначен для студентов, обучающихся по направлению 010200.62 Математика и компьютерные науки, специальности 090301.65 Компьютерная безопасность (дисциплина «Дискретная математика», цикл БЗ, С2), очной формы обучения.

В методических указаниях рассматриваются некоторые вопросы высшей математики и математической физики, используемые при изучении специальных дисциплин магистерской программы. Работа выполнена в рамках реализации Федеральной целевой программы «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009-2013 годы (Госконтракт № П2323), при финансовой поддержке Аналитической ведомственной целевой программы Министерства образования и науки РФ «Развитие научного потенциала высшей школы» (проект №2.1.1/13011) и Российского фонда фундаментальных исследований (проект № 11-02-00394-а).

Настоящий практикум содержит набор задач по комбинаторике и теории графов, различных по сложности. К более трудным задачам даны указания. Это позволит эффективно использовать различные формы самостоятельной работы и поможет студентам хорошо подготовиться к зачету.

В учебном пособии изложены четыре основных раздела курса "Обыкновенные дифференциальные уравнения". Авторы уделили основное внимание практическому освоению материала, умению решать задачи, применять теоремы для исследования тех или иных дифференциальных уравнений. Выбор материала согласован с новыми образовательными стандартами.

Предназначен для студентов, обучающихся по специальности 230103.51 Автоматизированные системы обработки информации и управления (по отраслям) (дисциплина «Дискретная математика», блок ОПД), очной формы обучения.

Пособие посвящено элементарному изложению теории линейных разностных уравнений с постоянными коэффициентами на базе дискретного операторного исчисления. Рассматриваются также некоторые задачи теории чисел, алгебры и анализа, в которых появляются линейные разностные уравнения второго порядка. В частности, дается введение в теорию непрерывных дробей. Пособие содержит много упражнений, которые должны помочь овладеть техникой решения линейных разностных уравнений с помощью дискретного операторного исчисления. Предназначено для студентов, обучающихся по специальности 010200 Прикладная математика и информатика (дисциплина «Линейные разностные уравнения», блок СД), очной формы обучения. Работа выполнена при финансовой поддержке федеральной целевой программы «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» (государственный контракт №02.740.11.0197). Библиогр.: 29 назв.

Изложены основы построения математических моделей пневмогидравлических систем различных машин и аппаратов, современные методы анализа и расчета динамических характеристик. Для расчета переходных и колебательных процессов в пневмогидросистемах универсальные программы для ПК.

Учебно-методическое пособие подготовлено на кафедре математического и прикладного анализа факультета прикладной математики, информатики

Монография посвящена математическому моделированию процессов распространения и локализации лесных пожаров как управляемых волновых процессов. Особенностью работы является то, что она написана в значительной мере с точки зрения специалиста по механике и процессам управления. Рассматривается комплекс проблем, связанных с моделированием процессов распространения и локализации лесных пожаров. Предложен ряд моделей этого процесса, позволяющих решать важные прикладные задачи. Показана связь процессов распространения с классической гамильтоновой механикой и теорией управляемых динамических систем. Предлагается использование индикатрис и фигуротрис в качестве рабочего аппарата для исследования и расчета таких процессов. Разработана модель волновых процессов с диссипацией на основе теории обобщенных уравнений Гамильтона – Якоби. Создана теория локализационного управления, позволяющая определять стратегию как борьбы с пожарами, так и уклонения от них. Рассмотрены вопросы практического создания систем моделирования и управления борьбой с лесными пожарами: разработки эффективных алгоритмов, информационного и картографического обеспечения таких систем. Описаны управляющие и обучающие системы, реализованные на основе данной теории.

Конспект лекций содержит описание основных понятий и методов решения задач дискретной математики. Предназначен для студентов, обучающимся по направлению 230100 "Информатика и вычислительная техника".

В книге излагаются основы теории множеств, алгебраических систем, компьютерной арифметики, теории графов, комбинаторики, алгебры логики, которые образуют курс дискретной математики.

В пособии дано описание динамики дифференциальных уравнений первого порядка с запаздыванием. В первой части описаны новые методы исследования поведения решений в малой окрестности состояния равновесия, основанные на методах нормальных форм. Во второй части новыми методами сингулярного возмущения исследованы вопросы о существовании, устойчивости и асимптотике периодических решений сложной структуры в некоторой области фазового пространства. Рис. 21. Библиогр.: 44 назв.

Динамика систем твердых тел. Гриф. Используемые программы: Adobe Acrobat. Труды сотрудников СГАУ (электрон. версия)

Дифференциальные уравнения. Используемые программы: Adobe Acrobat. Труды сотрудников СГАУ (электрон. версия)

Начиная со второго номера 2007 г. «Доклады Академии наук высшей школы России» публикуют статьи о новых конкретных результатах законченных оригинальных и особенно имеющих приоритетный характер исследований в области естественных и технических наук, а также в области инноваций. В «Докладах АН ВШ РФ» не публикуются статьи описательного, обзорного, полемического, общественно-информационного и методического (если метод не является принципиально новым) характера, а также статьи, излагающие результаты промежуточных этапов исследований и не содержащие весомых научных выводов. «Доклады АН ВШ РФ» публикуют статьи членов АН ВШ РФ и МАН ВШ, членов-корреспондентов их отделений, а также научных работников академических и отраслевых институтов, профессорско-преподавательского состава, аспирантов и студентов высших учебных заведений. Все рукописи рецензируются, по результатам рецензирования редколлегия принимает решение о целесообразности опубликования материалов. Для авторов публикация является бесплатной. Редакция журнала «Доклады АН ВШ РФ» просит авторов при подготовке статей строго соблюдать правила, приведенные в конце каждого номера