Задачи математической физики (283,30 руб.)

Стр.2

Стр.4

уДК 517.95 ББК 22.192.322 П54 Составители: А.В. Иващенко, Д.А. Ваванов, А.И. Царев, С.А. Никитина Рецензенты: кандидат физико-математических наук, доцент А.И. Круссер, доцент кафедры строительных конструкций, оснований и фундаментов имени профессора Ю.М. Борисова Воронежского государственного технического университета; доктор физико-математических наук, профессор Т.А. Мацеевич, профессор кафедры высшей математики НИу МгСу Полянина, Анна Сергеевна. П54 Задачи математической физики : учебное пособие / А.С. Полянина, С.В. Ерохин, С.А. Духновский ; Министерство науки и высшего образования Российской Федерации, Национальный исследовательский Московский государст венный строительный университет, кафедра высшей математики. — Москва : Издательство МИСИ – МгСу, 2025. — URL: http://lib.mgsu.ru. — Загл. с титул. экрана. — Текст : электронный. ISBN 978-5-7264-3657-9 (сетевое) ISBN 978-5-7264-3658-6 (локальное) учебное пособие знакомит студентов с основными современными методами математической физики, направленными на решение прикладных задач. Представлены теоретические вопросы, примеры и практические задания для закрепления обучающимися знаний, приобретенных в процессе изучения курса «уравнения математической физики». Для обучающихся по направлениям подготовки 09.03.02 Информационные системы и технологии, 23.05.01 Наземные транспортно-технологические средства. Учебное электронное издание © ФгБОу ВО «НИу МгСу», 2025

Стр.2

Оглавление ВВЕДЕНИЕ ........................................................................................................................... 5 1. уРАВНЕНИЯ гИПЕРБОЛИЧЕСКОгО ТИПА ............................................................. 7 1.1. Малые поперечные колебания струны ...................................................................... 7 1.2. Малые продольные колебания тонкого однородного прямого стержня ................. 8 1.3. Начальные и краевые условия ................................................................................... 9 1.4. Задача о свободных колебаниях конечной струны. Метод Фурье ........................... 9 1.5. Задача о свободных колебаниях прямоугольной мембраны ................................. 16 1.6. Задача Коши для волнового уравнения. Формула Даламбера ............................... 17 1.7. Метод Даламбера для решения задачи о свободных колебаниях полубесконечной струны ......................................................................................... 19 1.8. Колебание круглой мембраны ................................................................................. 23 1.9. Вынужденные колебания струны с подвижными концами ................................... 28 2. уРАВНЕНИЯ ПАРАБОЛИЧЕСКОгО ТИПА ............................................................... 31 2.1. уравнение теплопроводности .................................................................................. 31 2.2. Одномерные краевые задачи теплопроводности .................................................... 32 2.3. Решение краевой задачи для уравнения теплопроводности методом Фурье ......................................................................................................... 33 2.4. Задача Коши для уравнения теплопроводности в случае бесконечного стержня ............................................................................................. 35 2.5. d-функция Дирака (единичная импульсная функция, дираковская дельта) ......... 40 2.6. Примеры решения задач .......................................................................................... 42 2.7. уравнение диффузии ............................................................................................... 47 3. уРАВНЕНИЯ ЭЛЛИПТИЧЕСКОгО ТИПА ................................................................ 52 3.1. Физические задачи, приводящие к уравнениям эллиптического типа ................. 52 3.2. Краевые задачи для стационарных уравнений ....................................................... 54 3.3. Задача стационарной теплопроводности в первом квадранте плоскости ............. 58 3.4. Симметричная задача электростатики в плоской бесконечной полосе ................ 60 3.5. Задача Дирихле для уравнения Лапласа в круге ...................................................... 61 3.6. Задача Дирихле для уравнения Пуассона в кольце ................................................. 63 3.7. Задача Дирихле для уравнения Пуассона в шаровом слое ..................................... 65 3.8. Задача Дирихле для уравнения гельмгольца в круге ............................................... 68 3.9. Задача Неймана для уравнения гельмгольца в шаре .............................................. 70 Библиографический список ............................................................................................... 73

Стр.4