1919
ПРИ ПРАВИТЕЛЬСТВЕ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ»
(Финансовый университет)
Федеральное государственное образовательное
бюджетное учреждение высшего образования
«ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
1919
1919
Кафедра математики
И.Г. Шандра
ПРОГРАММИРОВАНИЕ
Практикум
ЛИНЕЙНОЕ
1919
экономических и математических вузов и факультетов
Учебное пособие для бакалавриата
МОСКВА
2024
Стр.1
УДК 519.852
ББК 22.18
Ш20
Рылов А.А., канд. физ.-мат. наук, доцент Финансового
университета при Правительстве Российской Федерации;
Попов В.Ю., доктор. физ.-мат. наук, профессор
Национального исследовательского университета «Высшая
школа экономики».
Рецензенты:
Ш20
Шандра И.Г.
Линейное программирование. Практикум: учебное пособие
для бакалавриата / И.Г. Шандра. — М.: Прометей, 2024. — 112 с.
ISBN 978-5-00172-715-6
Учебное пособие включает в себя разделы: введение в линейное
программирование, геометрический метод, симплекс
метод, метод искусственных переменных, двойственность,
транспортная задача. Пособие может быть использовано для изучения
избранных глав курсов «Математика», «Линейная алгебра»,
«Линейное программирование», «Методы оптимизации»,
«Методы оптимальных решений» для подготовки бакалавров
экономических и математических направлений, обучающихся
на английском языке. Пособие может быть также интересно
студентам магистратуры, аспирантам, научным работникам,
учителям, преподавателям.
ISBN 978-5-00172-715-6
© Шандра И.Г., 2024
© Издательство «Прометей», 2024
Стр.2
1919
FEDERAL STATE EDUCATIONAL BUDGETARY INSTITUTION
OF HIGHER EDUCATION “FINANCIAL UNIVERSITY
UNDER THE GOVERNMENT OF THE RUSSIAN FEDERATION”
(Financial University)
1919
1919
Chair of Mathematics
I.G. Shandra
LINEAR PROGRAMMING
Training Manual
1919
of economic and mathematical universities and faculties
Manual for undergraduate students
Moscow
2024
Стр.3
УДК 519.852
ББК 22.18
Ш20
Rylov A.A. — PhD of Math, Associate Professor of the Financial
University under the Government of the Russian Federation;
Popov V.Yu. — Doctor of Physical and Mathematical Sciences,
Reviewers:
Professor of the National Research University “Higher School
of Economics”.
Ш20
Shandra I.G.
Linear programming. Training manual: for undergraduate
students of economic and mathematical universities and faculties. —
Moscow: Prometheus, 2024. — 112 p.
ISBN 978-5-00172-715-6
The tutorial consists of six parts: introduction to linear
programming, geometric method, simplex method, method
of artificial variables, duality, transportation problem. The manual
can be used to study selected chapters of the courses “Mathematics”,
“Linear Algebra”, “Linear Programming”, “Optimization Methods”,
“Methods of optimal solutions” for the preparation of bachelors
of economic and mathematical fields studying in English. The
manual may also be of interest to graduate students, postgraduates,
researchers, teachers, professors.
ISBN 978-5-00172-715-6
© Shandra I.G., 2024
© Prometheus publishing house, 2024
Стр.4
CONTENT
1. Preface ....................................... 6
2. Introduction to linear programing .................. 7
3. Geometrical method ............................ 19
4. Simplex method ................................ 31
5. Method of artificial variables ..................... 48
6. Duality ...................................... 57
7. Transportation Problem ......................... 73
Conclusion ...................................... 95
Answers for questions and exercises .................. 96
Recommended literature .......................... 110
— 5 —
Стр.5