Высшая математика в схемах и таблицах (450,00 руб.)

Стр.1

Стр.2

Стр.111

Стр.112

Стр.113

1919 Федеральное государственное образовательное бюджетное учреждение высшего образования «ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРИ ПРАВИТЕЛЬСТВЕ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ» (Финансовый университет) 1919 О.В. Иванова ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА В СХЕМАХ И ТАБЛИЦАХ 1919 1919 Учебно-методическое пособие МОСКВА 2023

Стр.1

УДК 51(075.8) ББК 22.1 И21 Остапенко А.А., доктор педагогических наук, профессор Кубанского государственного университета, Института развития образования Краснодарского края и Центра дополнительного образования Московской духовной академии; Хрипунова М.Б., кандидат физико-математических наук, доцент Департамента математики Факультета информационных технологий и анализа больших данных Финансового университета при Правительстве Российской Федерации. Рецензенты: И21 Иванова О.В. Высшая математика в схемах и таблицах: Учеб.-метод. пособие / О.В. Иванова. — М.: Прометей, 2023. — 114 с. ISBN 978-5-00172-545-9 Учебно-методическое пособие представляет собой сборник крупно-модульных опор по различным разделам высшей математики. Введение посвящено методике применения крупно-модульных опор на лекционных и семинарских занятиях. Первый раздел включает в себя сведения школьного курса математики, необходимого для понимания разделов высшей математики. Каждый раздел учебно-методического пособия представлен в виде граф-схем, блок-схем и прямоугольных таблично-матричных модулей с использованием аппарата математической логики: числовые множества и функции, предел и непрерывность, дифференциальное исчисление функций одной переменной, интегральное исчисление функции одной переменной, функции нескольких переменных, числовые ряды, дифференциальные уравнения, системы линейных уравнений и неравенств, векторы и матрицы, линейное пространство, линейные преобразования и квадратичные формы, линейное программирование. Соответствует требованиям Федерального государственного образовательного стандарта высшего образования последнего поколения и Образовательным стандартам Финансового университета при Правительстве Российской Федерации по различным направлениям подготовки. Учебно-методическое пособие будет полезно студентам, магистрантам и аспирантам, применяющим математику для решения учебных и прикладных задач, а также преподавателям вузов для проведения занятий. ISBN 978-5-00172-545-9 © Иванова О.В., 2023 © Издательство «Прометей», 2023

Стр.2

СОДЕРЖАНИЕ Введение .............................................3 Условные обозначения ................................8 1. Школьный курс математики. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.1. Абсолютная величина числа ...................... 11 1.2. Корень из неотрицательного числа n-ой степени ( n Nn, 2)∈≥ .................................... 12 1.3. Степени числа с натуральным показателем .......... 13 1.4. Логарифмы .................................... 14 1.5. Тригонометрия ................................. 15 1.6. Алгебраическая система множеств ................. 17 1.7. Булевы функции ............................... 18 1.8. Комбинаторные формулы ........................ 19 2. Числовые множества и функции ................... 20 2.1. Классификация числовых множеств ............... 20 2.2. Комплексные числа и операции над ними ........... 21 2.3. Классификация и свойства функции ............... 22 2.4. Понятие числовой функции ...................... 24 2.5. Свойства основных видов функции ................. 26 3. Пределы и непрерывность ......................... 33 3.1. Предел числовой последовательности ............... 33 3.2. Предел функции ................................ 34 3.3. Основные положения теории пределов .............. 36 3.4. Характерные точки и линии функции .............. 37 4. Дифференциальное исчисление функций одной переменной ...................................... 38 4.1. Производная функции ........................... 38 4.2. Дифференциал функции ......................... 39 4.3. Алгоритмы дифференцирования различных сложных функций .......................................... 40 4.4. Правило Лопиталя .............................. 41 4.5. Основные теоремы дифференциального исчисления ... 41 4.6. Исследование функций с помощью производных ..... 42 4.7. Эластичность функции .......................... 44 — 111 —

Стр.111

Содержание 5. Интегральное исчисление функции одной переменной ...................................... 45 5.1. Первообразная функция и неопределенный интеграл .. 45 5.2. Приемы интегрирования ......................... 46 5.3. Интегрирование тригонометрических функций ...... 47 5.4. Интегрирование иррациональных функций ......... 48 5.5. Интегрирование рациональных функций ........... 49 5.6. Понятие определенного интеграла ................. 50 5.7. Свойства определенных интегралов ................ 51 5.8. Формулы определенного интеграла ................ 52 5.9. Несобственные интегралы ........................ 53 5.10. Формулы приближенного вычисления определенных интегралов ................................... 54 6. Функции нескольких переменных ................. 55 6.1. Понятие функции двух переменных ................ 55 6.2. Предел и непрерывность функции двух переменных .. 56 6.3. Понятие функции трех и большего числа переменных .. 57 6.4. Производные и дифференциалы функций нескольких переменных ................................... 59 6.5. Дифференцирование сложной функции и функции, заданной неявно ................................ 61 6.6. Производная по направлению и градиент ........... 62 6.7. Экстремум функции нескольких переменных ........ 63 6.8. Условный экстремум. Метод Лагранжа. Наибольшее и наименьшее значение .......................... 64 6.9. Экономическое толкование частных производных (эластичность) ................................. 65 6.10. Понятие двойного интеграла ..................... 66 6.11. Двойной интеграл в полярной системе координат .... 68 6.12. Приложения двойного интеграла ................. 69 7. Числовые ряды ................................... 70 7.1. Классификация рядов ........................... 70 7.2. Знакоположительный ряд ........................ 71 7.3. Знакочередующийся ряд ......................... 72 7.4. Функциональный ряд ........................... 73 8. Дифференциальные уравнения .................... 74 8.1. Дифференциальные уравнения первого порядка ...... 74 8.2. Дифференциальные уравнения второго порядка ...... 76 8.3. Системы дифференциальных уравнений ............ 78 — 112 —

Стр.112

Содержание 9. Системы линейных уравнений ..................... 80 9.1. Определители .................................. 80 9.2. Способы и методы решения систем линейных уравнений .................................... 81 9.3. Линейная модель многоотраслевой экономики ....... 84 9.4. Основные уравнения прямой на плоскости .......... 85 9.5. Основные формулы уравнения плоскости ........... 87 9.6. Прямая в пространстве .......................... 88 10. Векторы и матрицы. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 10.1. Векторы на плоскости и в пространстве ............ 90 10.2. Основные формулы векторной алгебры ............ 91 10.3. Произведения векторов: скалярное, векторное, смешанное ................................... 92 10.4. Матрицы ..................................... 93 11. Линейное пространство .......................... 95 11.1. Векторное пространство ......................... 95 11.2. Евклидово пространство ........................ 97 12. Линейные преобразования и квадратичные формы ......................................... 98 12.1. Линейные операторы ........................... 98 12.2. Собственные векторы и собственные значения линейного оператора ........................... 99 12.3. Квадратичные формы .......................... 99 12.4. Кривые второго порядка ....................... 101 12.5. Поверхности второго порядка ................... 102 13. Линейное программирование ................... 103 13.1. Постановка задачи линейного программирования .. 103 13.2. Графическое решение задачи линейного программирования ........................... 104 13.3. Численные методы решения задачи линейного программирования ........................... 106 13.4. Понятие двойственной задачи ................... 107 Литература ....................................... 108 — 113 —

Стр.113