Цифровая обработка сигналов : практическое руководство для инженеров и научных работников (1500,00 руб.)

Стр.5

Стр.6

Стр.7

Стр.8

Стр.9

Стр.10

Стр.11

УДК 621.391.8 ББК 32.811.3+32.871 С50 Смит, Стивен C50 Цифровая обработка сигналов. Практическое руководство для инжене ров и научных работников / Стивен Смит ; пер. с англ. А. Ю. Линовича, С. В. Витязева, И. С. Гусинского. — М. : ДМК Пресс, 2018. — 718 с.: ил. — Доп. тит. л. англ. — ISBN 9785970606353. В книге изложены основы теории цифровой обработки сигналов. Акцент сделан на доступности изложения материала и объяснении методов и алгоритмов так, как они понимаются при практическом использовании. Цель книги — практический подход к цифровой обработке сигналов, позволяющий преодолеть барьер сложной математики и абстрактной теории, характерных для традиционных учебников. Из ложение материала сопровождается большим количеством примеров, иллюстраций и текстов программ, которые вы также можете скачать на сайте издательства дмк.рф. Книга предназначена научным работникам и инженерам, желающим применять методы цифровой обработки в различных технических сферах. Рекомендуется аспи рантам и студентам, изучающим цифровую обработку сигналов. УДК 621.391.8 ББК 32.811.3+32.871 Стивен Смит Цифровая обработка сигналов Практическое руководство для инженеров и научных работников Главный редактор Д. . А. Мовчан dmkpress@gmail.com Гарнитура «Петербург». Печать офсетная. Усл. печ. л. 58,4. Тираж 100 экз. Формат 70 100 1/16. Веб-сайт издательства: www.дмк.рф Книга «Цифровая обработка сигналов. Практический подход» Стивена Смита подготовлена и издана по договору с Elsevier INC, 200 Wheeler Road, 6th Floor, Burlington, MA01803, USA. ISBN 9785970606353 (рус.) ISBN 075067444X (англ.) © Steven W. Smith © Макет, Додэка, 2010 © Издание, ДМКПресс, 2018

Стр.5

Содержание IJ 5 Содержание Предисловие . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 Благодарности . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 Глава 1. Ширина и глубина распространения цифровой обработки сигналов . . . . . . . . . . . . . 14 1.1. Истоки ЦОС . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.2. Связь. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 1.2.1. Мультиплексирование . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 1.2.2. Сжатие . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 1.2.3. Эхоподавление . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 1.3. Обработка звуковых сигналов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 1.3.1. Музыка . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 1.3.2. Синтез речи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 1.3.3. Распознавание речи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 1.4. Эхолокация . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 1.4.1. Радиолокация . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 1.4.2. Гидролокация . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 1.4.3. Сейсморазведка методом отражённых волн . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 1.5. Обработка изображений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 1.5.1. Изображения в медицине . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 1.5.2. Изображения, получаемые в космосе . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 1.5.3. Коммерческие продукты . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 Глава 2. Математическая статистика и случайные сигналы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 2.1. Сигналы и их графическое отображение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 2.2. Среднее значение и среднеквадратическое отклонение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 2.3. Сигналы и процессы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 2.4. Гистограмма, распределение вероятностей, функция плотности вероятности . . . . . 35 2.5. Нормальное распределение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 2.6. Генерация цифрового шума . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 2.7. Точность и погрешность. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 Глава 3. АЦП и ЦАП . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 3.1. Теорема отсчётов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 3.2. Цифроаналоговое преобразование . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 3.3. Аналоговые фильтры преобразования данных . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 3.4. Выбор антиэлайзингового фильтра . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 3.5. Многоскоростная обработка в процессе аналогоцифрового преобразования . . . . . 79 3.6. Однобитные аналогоцифровое и цифроаналоговое преобразование . . . . . . . . . . . . 81 Глава 4. Программное обеспечение ЦОС . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 4.1. Представление чисел в компьютере . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 4.2. Числа в формате с фиксированной точкой (целочисленный формат) . . . . . . . . . . . . . 89 4.3. Числа в формате с плавающей точкой (вещественный формат) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 4.4. Точность представления чисел . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 4.5. Скорость вычислений: влияние языка программирования . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98 4.6. Скорость вычислений: влияние аппаратной платформы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104

Стр.6

6 IJ Содержание 4.7. Скорость вычислений: советы для программистов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109 Глава 5. Линейные системы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 5.1. Сигналы и системы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 5.2. Условия линейности системы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114 5.3. Статическая характеристика и передача гармонических сигналов. . . . . . . . . . . . . . . 117 5.4. Примеры линейных и нелинейных систем . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120 5.4.1. Примеры линейных систем (процессов) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120 5.4.2. Примеры нелинейных систем . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121 5.5. Особые свойства линейности . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121 5.6. Принцип суперпозиции — фундаментальное понятие ЦОС. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123 5.7. Наиболее распространённые виды декомпозиции . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126 5.7.1. Импульсная декомпозиция . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126 5.7.2. Ступенчатая декомпозиция . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128 5.7.3. Декомпозиция на основе сигналов с чётной и нечётной симметрией . . . . . . . 128 5.7.4. Декомпозиция с прореживанием . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129 5.7.5. Декомпозиция Фурье . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130 5.8. Если система нелинейна. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132 Глава 6. Свёртка . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134 6.1. Дельтафункция и импульсная характеристика . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134 6.2. Свёртка . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136 6.3. Описание свёртки со стороны входа системы. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139 6.4. Описание свёртки со стороны выхода системы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143 6.5. Сумма взвешенных входных отсчётов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149 Глава 7. Свойства свёртки . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151 7.1. Типовые импульсные характеристики. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151 7.1.1. Единичный импульс . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151 7.1.2. Процедуры дифференциального и интегрального исчисления . . . . . . . . . . . . 153 7.1.3. Фильтры нижних и верхних частот . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156 7.1.4. Каузальные и некаузальные сигналы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158 7.1.5. Сигналы с нулевой, линейной и нелинейной фазой . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159 7.2. Математические свойства свёртки . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161 7.2.1. Свойство коммутативности . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161 7.2.2. Свойство ассоциативности . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161 7.2.3. Свойство дистрибутивности . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162 7.2.4. Преемственность между входом и выходом . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163 7.2.5. Центральная предельная теорема . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164 7.3. Корреляция. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165 7.4. Скорость вычислений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168 Глава 8. Дискретное преобразование Фурье . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170 8.1. Преобразование Фурье . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170 8.2. Действительное ДПФ: терминология и обозначения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176 8.3. Независимая переменная при описании в частотной области . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178 8.4. Базисные функции ДПФ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180 8.5. Синтез сигнала с помощью обратного ДПФ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182 8.6. Анализ сигналов на основе ДПФ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187 8.6.1. Вычисление ДПФ решением системы уравнений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188 8.6.2. Вычисление ДПФ с помощью корреляции . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .188 8.7. Дуальность. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192 8.8. Форма представления в полярных координатах. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192 8.9. Проблемы представления в полярных координатах . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195

Стр.7

Содержание IJ 7 8.9.1. Проблема 1: радианы или градусы? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195 8.9.2. Проблема 2: ошибка деления на ноль . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196 8.9.3. Проблема 3: неоднозначность значений арктангенса . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197 8.9.4. Проблема 4: неправильная фаза при очень маленьких значениях модуля . . . 197 8.9.5. Проблема 5: неоднозначность периода фазы 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198 8.9.6. Проблема 6: модуль всегда положителен (неоднозначность половины периода фазы ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199 8.9.7. Проблема 7: скачки между  и – . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200 Глава 9. Применение ДПФ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201 9.1. Спектральный анализ сигналов. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201 9.2. Частотные характеристики систем . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210 9.3. Свёртка в частотной области . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213 Глава 10. Свойства преобразования Фурье . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219 10.1. Линейность преобразования Фурье . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219 10.2. Свойства фазовой характеристики . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222 10.3. Периодичность сигналов ДПФ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 229 10.4. Сжатие и расширение сигналов. Многоскоростная обработка . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235 10.5. Умножение сигналов (амплитудная модуляция) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 239 10.6. Преобразование Фурье дискретного времени. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241 10.7. Уравнение Парсеваля . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243 Глава 11. Пары Фурьепреобразований . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245 11.1. Единичный импульс . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245 11.2. Функция sin(x)/x. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 248 11.3. Другие пары преобразований Фурье. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251 11.4. Колебания Гиббса . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 254 11.5. Гармоники. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 256 11.6. ЛЧМсигналы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 259 Глава 12. Быстрое преобразование Фурье . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262 12.1. Комплексное ДПФ для действительных сигналов. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262 12.2. Как работает алгоритм БПФ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 265 12.3. Примеры программной реализации БПФ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 270 12.4. Сравнение по точности и быстродействию . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 275 12.5. Дополнительное повышение быстродействия . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 277 Глава 13. Аналоговая обработка сигналов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 282 13.1. Дельтафункция . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 282 13.2. Операция свёртки. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 284 13.3. Интеграл Фурье . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 290 13.4. Ряд Фурье. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 293 Глава 14. Введение в цифровую фильтрацию . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 299 14.1. Основные понятия. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 299 14.2. Формы представления информации в сигнале. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 303 14.3. Временные характеристики . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 304 14.4. Частотные характеристики. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 305 14.5. Высокочастотные, полосовые и режекторные фильтры . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 310 14.6. Классификация фильтров . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 314 Глава 15. Однородные фильтры . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 316 15.1. Однородные нерекурсивные фильтры . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 316 15.2. Переходная характеристика и подавление шума . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 317

Стр.8

8 IJ Содержание 15.3. Частотная характеристика . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 319 15.4. Модифицированные однородные фильтры . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 320 15.5. Однородные рекурсивные фильтры . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 322 Глава 16. Оконные фильтры . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 325 16.1. Принципы построения оконных фильтров. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 325 16.2. Расчёт оконного фильтра . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 329 16.3. Примеры использования оконных фильтров . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 332 16.4. Достижение сверхвысокой точности . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 336 Глава 17. Специальные фильтры . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 338 17.1. АЧХ произвольной формы. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 338 17.2. Коррекция (выравнивание) частотной характеристики . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 342 17.3. Оптимальная фильтрация . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 349 Глава 18. Быстрая свёртка . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 353 18.1. Свёртка с секционированием . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 353 18.2. Быстрая свёртка . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 355 18.3. Сокращение вычислительных затрат . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 360 Глава 19. Рекурсивные фильтры . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 362 19.1. Рекурсивный метод . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 362 19.2. Однополюсный рекурсивный фильтр . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 365 19.3. Узкополосный рекурсивный фильтр . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 369 19.4. ФЧХ рекурсивных фильтров . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 371 19.5. Применение целочисленной арифметики. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 375 Глава 20. Фильтры Чебышева . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 377 20.1. Частотные характеристики фильтров Чебышева и Баттерворта . . . . . . . . . . . . . . . . . 377 20.2. Расчёт фильтра . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 378 20.3. Переходная характеристика и перерегулирование. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 386 20.4.Устойчивость . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 387 Глава 21. Сравнительный анализ фильтров . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 392 21.1. Первый раунд: аналоговый фильтр против цифрового. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 392 21.2. Второй раунд: оконный фильтр против фильтра Чебышева . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 395 21.3. Третий раунд: однородный фильтр против однополюсного . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 398 Глава 22. Обработка звука . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 400 22.1. Слух человека . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 400 22.2. Тембр . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 404 22.3. Компромисс между качеством звука и частотой дискретизации. . . . . . . . . . . . . . . . . 407 22.4. Аудио высокого качества . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 408 22.5. Компандирование . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 412 22.6. Синтез и распознавание речи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 413 22.7. Нелинейная обработка звуковых сигналов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 418 Глава 23. Формирование и демонстрация изображений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 422 23.1. Структура цифрового изображения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 422 23.2. Фотоаппарат и глаз человека . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 425 23.3. Телевизионный видеосигнал . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 434 23.4. Другой способ формирования и демонстрации изображений. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 436 23.5. Регулировка яркости и контрастности. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 437 23.6. Преобразование шкалы серого . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 441 23.7. Деформирование изображений. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 443

Стр.9

Содержание IJ 9 Глава 24. Линейная обработка изображений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 447 24.1. Свёртка. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 447 24.2. Модификация границ с помощью ФРТ размерностью 33 пикселя . . . . . . . . . . . . . 452 24.3. Свёртка при выполнении условия сепарабельности . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 454 24.4.ФРТ большой размерности. Выравнивание освещённости . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 457 24.5. Фурьеанализ изображений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 461 24.6. Быстрая свёртка . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 466 24.7. Более внимательный взгляд на свёртку изображений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 469 Глава 25. Особые методы обработки изображений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 473 25.1. Пространственное разрешение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 473 25.2. Шаг и апертура выборки. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 480 25.3. Отношение сигнал/шум . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 483 25.4. Морфологическая обработка изображений. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 487 25.5. Компьютерная томография . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 493 Глава 26. Нейронные сети . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 503 26.1. Задача обнаружения. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 503 26.2. Архитектура нейронных сетей . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 510 26.3. Почему это работает?. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 515 26.4. Обучение нейронной сети . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 517 26.5. Оценка результатов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 525 26.6.Проектирование рекурсивных фильтров. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 528 Глава 27. Сжатие данных . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 534 27.1. Стратегии сжатия данных. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 534 27.2. Кодирование длин серий . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 536 27.3. Кодирование Хаффмана . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 538 27.4. Дельтакодирование . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 540 27.5.LZWсжатие . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 541 27.6. Сжатие с преобразованием. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 548 27.7.MPEG. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 555 Глава 28. Цифровые сигнальные процессоры . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 557 28.1. Чем ЦСП отличаются от других микропроцессоров . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 557 28.2. Циклическая буферизация . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 560 28.3. Архитектура цифрового сигнального процессора . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 563 28.4. Процессоры с фиксированной и плавающей точкой . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 569 28.5. Си или Ассемблер?. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 576 28.6. Насколько быстры ЦСП? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 582 28.7. Рынок цифровых сигнальных процессоров. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 588 Глава 29. Начинаем работать с ЦСП . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 592 29.1. Семейство ADSP2106x. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 592 29.2. Стартовый набор SHARC EZKIT Lite. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 594 29.3. Пример проектирования: КИХфильтр обработки аудиосигналов . . . . . . . . . . . . . . 596 29.4. Аналоговые измерения с помощью цифровых систем . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 599 29.5. К вопросу о выборе фиксированной или плавающей точки . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 601 29.6. Более мощные программные инструменты. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 604 Глава 30. Комплексные числа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 610 30.1. Основные понятия. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 610 30.2. Полярная форма записи комплексных чисел . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 614 30.2.1. Метод замещения комплексными числами . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 617

Стр.10

10 IJ Содержание 30.3. Комплексное представление синусоидальных функций . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 619 30.4. Описание систем с использованием комплексных чисел. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 621 30.5. Анализ электрических цепей . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 622 Глава 31. Комплексное преобразование Фурье . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 627 31.1. Вещественное ДПФ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 627 31.2. Математическая эквивалентность . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 629 31.3. Комплексное ДПФ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 630 31.4. Семейство преобразований Фурье . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 635 31.4.1. Четвёрка преобразований Фурье . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 635 31.4.2. Вещественные и комплексные преобразования . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 636 31.4.3. Анализ и синтез . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 636 31.4.4. Система обозначений во временной области . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 636 31.4.5. Система обозначений в частотной области . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 636 31.4.6. Уравнения анализа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 637 31.4.7. Уравнения синтеза . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 637 31.4.8. Масштабирование . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 637 31.4.9. Другие формы записи уравнений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 638 31.5. Зачем использовать комплексное преобразование Фурье? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 638 Глава 32. Преобразование Лапласа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 642 32.1. Понятие Sплоскости . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 642 32.2. Стратегия преобразования Лапласа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 649 32.3. Анализ электрических схем . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 654 32.4. Значение нулей и полюсов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 658 32.5. Расчёт фильтров в Sобласти . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 661 Глава 33. Zпреобразование . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 667 33.1. Понятие Zплоскости . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 667 33.2. Анализ рекурсивных систем. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 672 33.3. Каскадное и параллельное соединения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 677 33.4. Инверсия АЧХ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 681 33.5. Нормировка коэффициента усиления . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 683 33.6. Расчёт фильтров. Метод Чебышева–Баттерворта . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 685 33.6.1. Основной цикл программы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 685 33.6.2. Объединение коэффициентов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 688 33.6.3. Вычисление координат полюсов фильтра на Sплоскости . . . . . . . . . . . . . . . . 688 33.6.4. Преобразование окружности в эллипс . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 689 33.6.5. Переход от аналогового фильтра к цифровому . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 691 33.6.6. Преобразование НЧфильтра в НЧфильтр . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 693 33.6.7. Преобразование НЧфильтра в ВЧфильтр . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 694 33.7. Две стороны ЦОС: хорошая и плохая. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 694 Глоссарий . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 695 Предметный указатель . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 713

Стр.11