УДК 510, 537
ББК 22.1, 22.3
Т18
Т18 Занимательная электротехника. Математика и электричество /
Кэнъити Танака (автор), Маи Мацусита (худ.); пер. с яп. Е. Т. Хузиятовой. —
М.: ДМК Пресс, 2019. — 268 с.: ил. — (Серия «Образовательная манга»). —
Доп. тит. л. яп.
Танака К.
ISBN 978-5-97060-777-0
Студент Аонума учится в университете на электроинженера, но осваивать
премудрости науки ему тяжело. Всё меняется в его жизни, когда он знакомится
с сотрудницей энергетической компании Татибаной. Она объяснит
нерадивому студенту, что такое электрические цепи, последовательное и
параллельное соединение, переменный и постоянный ток, а потом перейдёт
и к более сложным темам: тригонометрическим функциям, комплексным
числам и др. Под руководством Татибаны Аонума погружается в мир
прикладной математики, учится решать задачи и понемногу меняет своё
отношение к нелюбимому предмету.
Манга адресована студентам технических вузов, а также широкому кругу
читателей.
УДК 510, 537
ББК 22.1, 22.3
Manga de Wakaru Denki Suugaku (Manga Guide: Mathematics for Electrical Engineering)
By Kenichi Tanaka (Author),
Russian language edition copyright © 2020 by DMK Press.
Illustration by Mai Matsushita (Illustrator),
and Office sawa, Ltd. (Producer).
Published by Ohmsha, Ltd.
в любой форме или любыми средствами, электронными или механическими, включая
фотографирование, ксерокопирование или иные средства копирования или сохранения
информации, без письменного разрешения издательства.
Все права защищены. Никакая часть этого издания не может быть воспроизведена
ISBN 978-4-274-06819-5 (яп.)
Copyright © 2011 by and Office sawa, Ltd.
ISBN 978-5-97060-777-0 (рус.) © Перевод, оформление, издание, ДМК Пресс, 2019
Стр.5
СОДЕРЖАНИЕ
ТЕРПЕТЬ НЕ МОГУ ИЛЛЮМИНАЦИЮ!
– 1 –
Пролог
ЧТО ТАКОЕ
Глава 1
МАТЕМАТИКА И ЭЛЕКТРИЧЕСТВО?
– 15 –
1. Основные знания об электричестве
16
Х Термины, связанные с электричеством . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
Клектрические цепи: основные понятия . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
арактеристики электричества,
Э условные обозначения и единицы измерения . . . . . . . . . . . . . . . . 18
Затушка индуктивности и конденсатор . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
Пакон Ома. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2. Что такое переменный ток?
оследовательное и параллельное соединения . . . . . . . . . . . . . . . . 23
24
П Постоянный ток и переменный ток . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
Космотрим на колесо обозрения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
Еолесо обозрения и график синуса . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
Кдиничная окружность и график синуса . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
Чривая синуса и переменный ток. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
Мастота переменного тока . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
ыражаем значение переменного тока формулой
с использованием sin. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
3.
Какие знания по математике нужны для электротехники?
38
С Обзор необходимых математических знаний . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
Тистема уравнений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
ригонометрические функции . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
VI
Содержание
аксимальное, действующее и мгновенное значения
В переменного тока . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
Стр.7
МВекторы и фазы. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
О нимая единица i – воображаемое число. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
Ссновы комплексных чисел. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
Втроим комплексный вектор . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
Кзаимосвязь комплексных чисел и векторов. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
лассификация чисел. Что такое действительные числа? . . . . . . . . . 54
Глава 2
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ НА ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ
С ПОМОЩЬЮ РАВЕНСТВ И НЕРАВЕНСТВ
(Часть 1. Постоянный ток)
– 55 –
1.
Что нужно обязательно знать, чтобы решать задачи
56
Ч 1-е правило Кирхгофа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
2то такое падение напряжения?. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
1-е правило Кирхгофа. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
2-е правило Кирхгофа: сумма токов равна нулю! . . . . . . . . . . . . . . . 66
С-е правило Кирхгофа: сумма напряжений равна нулю! . . . . . . . . . 67
Зуммарное сопротивление. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
адача. Найдем совокупности
источников постоянного тока и сопротивлений! . . . . . . . . . . . . . 72
2. Задачи на цепь постоянного тока,
в которых используется система уравнений
76
М Системы уравнений и матрицы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
Ч атрица и определитель. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
Рто такое определитель матрицы?. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
Решение системы из двух уравнений матричным методом . . . . . . . . 81
Иешение системы из трех уравнений матричным методом . . . . . . . . 85
З змерительный мост (мост Уитстона) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
Уадача. Выведем систему уравнений для замкнутого контура . . . . . 90
3.
Свойства неравенств . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
Содержание
VII
словие равновесие в цепи измерительного моста . . . . . . . . . . . . . . 94
Задачи с неравенствами
96
Стр.8
НЗадача. Найдите диапазон, пользуясь неравенствами . . . . . . . . . . . . 98
еравенство первой степени . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
Глава 3
ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ И ВЕКТОР
– 103 –
1. Основные сведения о переменном токе
106
В Переменный ток – это сложно?. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
Некторы, выражающие сдвиг фаз . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
Ровый способ выразить значение угла . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
Оадианная мера. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
116
С Какова причина возникновения сдвига фаз?. . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
Свойства катушки индуктивности . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
Свойства конденсатора . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
Эвойства резистора (сопротивления) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
Члементы цепи переменного тока: подытожим изученное . . . . . . . 124
Ито такое импеданс? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
Т спользование векторов с учетом сдвига фаз . . . . . . . . . . . . . . . . 126
Ко, без чего не будет бытовых электроприборов. . . . . . . . . . . . . . . 130
Моэффициент мощности . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
Феханизм возникновения реактивной мощности . . . . . . . . . . . . . . 137
ормулы соотношения сторон треугольника
и тригонометрических функций . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140
КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА
– 143–
Глава 4
1.
Свойства комплексных чисел
146
У Мнимые числа – наши друзья! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146
Вмножение мнимого числа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
заимоотношение между мнимой единицей и сдвигом фаз. . . . . . 150
VIII
Содержание
мега – угловая скорость и угловая частота . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
2. Использование векторов для переменного тока
Стр.9
КДополнение, касающееся формул . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
2. Важные формулы, которые можно выразить
через комплексные числа
ак возникла мнимая единица? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154
156
В Формула Эйлера . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156
Рыразим формулы переменного тока через комплексные числа . . 160
Дазные способы векторного представления комплексных чисел . . . 162
С ополнительно о векторном представлении . . . . . . . . . . . . . . . . . 165
пособы вычислений с комплексными числами . . . . . . . . . . . . . . . 169
3. Задачи с комплексными числами. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172
Задача. Посмотрим, за что нам нужно благодарить
П комплексные числа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172
Мреобразуем интегродифференциальные уравнения. . . . . . . . . . . . 175
ы незаметно овладели дифференциалами и интегралами . . . . . . 178
4. Трехфазная цепь переменного тока . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180
О Обратите внимание на линии электропередач . . . . . . . . . . . . . . . . 180
Сднофазный и трехфазный переменный ток . . . . . . . . . . . . . . . . . 181
Зхемы трехфазных цепей переменного тока. . . . . . . . . . . . . . . . . . 183
Падача. Докажем, что сила тока будет равна нулю! . . . . . . . . . . . . 186
очему воробьев не бьет током? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188
Глава 5
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ НА ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ
С ПОМОЩЬЮ РАВЕНСТВ И НЕРАВЕНСТВ
(Часть 2. Переменный ток)
– 195 –
1. Решение квадратных уравнений и неравенств . . . . . . . . . . . . . . . 198
Ф Квадратные уравнения и неравенства. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198
Р ормула для решения. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200
Разложение многочлена на множители . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202
Содержание
ешение системы неравенств . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204
IX
Стр.10
Решение квадратного неравенства . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205
2. Задачи по электротехнической математике, касающиеся радио. . 206
Р Что такое настройка?. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206
Зезонансная частота. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209
Уадача. Найдем резонансную частоту! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212
Эсиление и транзистор . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214
Зквивалентная схема . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217
адача. Найдем диапазон емкости
для конденсатора переменной емкости . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220
3. Электротехнические задачи на коэффициент мощности . . . . . . . 224
К Два способа увеличить коэффициент мощности. . . . . . . . . . . . . . . 224
Ионтроль реактивной мощности . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 226
З нверторное управление. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231
Тадача. Найдем диапазон частот! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234
42 –
епловой насос . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237
– 2Эпилог
Предметный указатель. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 258
X
Содержание
Стр.11