Байесовские модели. Байесовская статистика на языке программирования Python (4000,00 руб.)

Стр.5

Стр.6

Стр.7

Стр.8

Стр.9

УДК 004.021 ББК 32.973.3 Д21 Д21 Байесовские модели / пер. с анг. В. А. Яроцкого. – М.: ДМК Пресс, 2018. – 182 с.: ил. Дауни А. Б. ISBN 978-5-97060-664-3 Если вы знаете, как программировать на Python, и немного знаете о теории вероятности, значит, вы готовы освоить байесовскую статистику. Эта книга расскажет вам, как решать статистические задачи с помощью языка Python вместо математических формул и использовать дискретные вероятностные распределения вместо непрерывной математики. Байесовские статистические методы становятся все более обширными и важными. Но в помощь начинающим доступно не слишком много источников. Изложенная в этой книге методика основана на материале проводимых автором студенческих занятий и точно поможет вам сделать хороший старт! Издание будет полезно всем специалистам по анализу данных, кто должен использовать статистические данные в условиях их неполноты или решать другие нетри виальные задачи, связанные с вероятностными распределениями. УДК 004.021 ББК 32.973.3 Original English language edition published by O’Reilly Media, Inc. Copyright © 2013 Allen B. Downey. Russian-language edition copyright © 2018 by DMK Press. All rights reserved. Все права защищены. Любая часть этой книги не может быть воспроизведена в какой бы то ни было форме и какими бы то ни было средствами без письменного разрешения владельцев авторских прав. ISBN 978-1-449-37078-7 (анг.) ISBN 978-5-97060-664-3 (рус.) Copyright © 2013 Allen B. Downey © Оформление, издание, перевод, ДМК Пресс, 2018

Стр.5

Содержание Вступительное слово ......................................................................................9 Предисловие ....................................................................................................10 Глава 1. Теорема Байеса ..............................................................................16 Условная вероятность ...........................................................................................16 Совместная вероятность ......................................................................................17 Задача о булочках .................................................................................................17 Теорема Байеса .....................................................................................................18 Диахроническая интерпретация .........................................................................19 Задача M&M ..........................................................................................................20 Задача Монти Холла .............................................................................................22 Обсуждение ...........................................................................................................24 Глава 2. Вычислительная статистика ......................................................25 Распределения ......................................................................................................25 Задача с булочками ...............................................................................................26 Байесовская структура .........................................................................................27 Задача Монти Холла .............................................................................................28 Формирование структуры программного пакета ..............................................29 Задача M&M ..........................................................................................................30 Обсуждение ...........................................................................................................31 Упражнение ...........................................................................................................32 Глава 3. Оценивание ......................................................................................33 Задача об игральных костях ................................................................................33 Задача о локомотиве ............................................................................................34 Что насчет этого приора? .....................................................................................36 Альтернативный приор ........................................................................................37 Доверительный интервал ....................................................................................39 Кумулятивные функции распределения .............................................................39 Задача о немецком танке .....................................................................................40 Обсуждение ...........................................................................................................41 Упражнение ...........................................................................................................41 Глава 4. Больше об оценивании ...............................................................43 Задача о евро .........................................................................................................43 Итоговый постериор ............................................................................................44

Стр.6

6  Содержание Подавление приоров ............................................................................................45 Оптимизация ........................................................................................................47 Бета-распределение .............................................................................................48 Обсуждение ...........................................................................................................50 Упражнения...........................................................................................................50 Глава 5. Отношение вероятностей и добавления .............................52 Отношение вероятностей ....................................................................................52 Теорема Байеса в форме отношения вероятностей ...........................................53 Группа крови Оливера ..........................................................................................54 Добавления ...........................................................................................................55 Максимизации ......................................................................................................58 Перемешивание ....................................................................................................60 Обсуждение ...........................................................................................................62 Глава 6. Анализ решений .............................................................................63 Задача «Справедливой цены» ..............................................................................63 Приор .....................................................................................................................64 Функция плотности вероятности ........................................................................65 Представление PDF ...............................................................................................65 Моделирование участников .................................................................................67 Правдоподобие .....................................................................................................69 Обновление ...........................................................................................................70 Оптимальное предложение цены .......................................................................71 Обсуждение ...........................................................................................................74 Глава 7. Предсказание ..................................................................................75 Задача о Бостон Брюинс .......................................................................................75 Процесс Пуассона .................................................................................................76 Постериоры ...........................................................................................................77 Распределение голов ............................................................................................78 Вероятность выигрыша ........................................................................................79 Выигрыш в дополнительное время .....................................................................80 Обсуждение ...........................................................................................................82 Упражнения...........................................................................................................83 Глава 8. Погрешность наблюдения .........................................................85 Задача о линии метрополитена ...........................................................................85 Модель ...................................................................................................................85 Время ожидания ...................................................................................................87 Предсказание ожидаемого времени ...................................................................89 Оценка времени прибытия ..................................................................................92

Стр.7

Содержание  7 Включение неопределенности ............................................................................94 Анализ решений ...................................................................................................95 Обсуждение ...........................................................................................................97 Упражнение ...........................................................................................................98 Глава 9. Двумерное измерение ................................................................99 Пейнтбол ...............................................................................................................99 Пакет гипотез ........................................................................................................99 Тригонометрия ...................................................................................................100 Правдоподобие ...................................................................................................102 Совместные распределения ...............................................................................102 Условные распределения ...................................................................................104 Доверительные интервалы ................................................................................105 Обсуждение .........................................................................................................107 Упражнение .........................................................................................................108 Глава 10. Аппроксимация при байесовских вычислениях ..........109 Гипотеза изменчивости .....................................................................................109 Среднее и стандартное отклонение ..................................................................110 Обновление .........................................................................................................112 Апостериорное распределение CV ....................................................................113 Потеря значимости .............................................................................................113 Логарифмическое правдоподобие ....................................................................115 Небольшая оптимизация ...................................................................................116 Аппроксимация при байесовских вычислениях (ABC) ....................................117 Робастное оценивание .......................................................................................118 Кто более изменчив? ..........................................................................................120 Обсуждение .........................................................................................................122 Упражнение .........................................................................................................122 Глава 11. Проверка гипотез ......................................................................124 Обратно к задаче о евро .....................................................................................124 Cправедливое сравнение ...................................................................................125 Треугольный приор ............................................................................................126 Обсуждение .........................................................................................................127 Упражнения.........................................................................................................128 Глава 12. Свидетельства ............................................................................129 Интерпретация оценки SAT ...............................................................................129 Шкала ...................................................................................................................129 Приор ...................................................................................................................130 Постериор ............................................................................................................132

Стр.8

8  Содержание Улучшенная модель ............................................................................................133 Градуировка ........................................................................................................135 Апостериорное распределение эффективности ..............................................136 Распределение предсказания ............................................................................138 Обсуждение .........................................................................................................138 Глава 13. Моделирование .........................................................................140 Проблема опухоли почек ...................................................................................140 Простая модель ...................................................................................................141 Более общая модель............................................................................................143 Реализация ..........................................................................................................144 Кеширование совместного распределения ......................................................145 Условные распределения ...................................................................................146 Последовательная корреляция ..........................................................................147 Обсуждение .........................................................................................................151 Глава 14. Иерархическая модель ..........................................................152 Задача о счетчике Гейгера ..................................................................................152 Простое начало ...................................................................................................153 Создание иерархии .............................................................................................154 Небольшая оптимизация ...................................................................................155 Извлечение постериоров ...................................................................................155 Обсуждение .........................................................................................................157 Упражнение .........................................................................................................157 Глава 15. Борьба с размерностью..........................................................158 Бактерии пупка ...................................................................................................158 Львы, тигры и медведи .......................................................................................158 Иерархическая версия ........................................................................................161 Случайная выборка.............................................................................................163 Оптимизация ......................................................................................................164 Сворачивание иерархии ....................................................................................165 Еще одна проблема .............................................................................................167 Мы сделали еще не все .......................................................................................168 Данные пупка ......................................................................................................170 Прогнозирующее распределение ......................................................................172 Совместный постериор ......................................................................................175 Перекрывающая зона .........................................................................................176 Обсуждение .........................................................................................................178 Предметный указатель ..............................................................................180

Стр.9