УДК 338:004.9
ББК 65.050+32.97
А38
Р е ц е н з е н т ы:
И. В. Ильин, доктор экономических наук, профессор
Санкт-Петербургского политехнического университета
Петра Великого
С. Ю. Румянцева, кандидат экономических наук, доцент
Санкт-Петербургского государственного университета
Акаев А. А. Цифровая трансформация экономики: Эмпирические факты
и математические модели / А. А. Акаев, Ю. Р. Ичкитидзе, А. А. Петряков,
А. И. Сарыгулов. — СПб.: Издательско-полиграфическая ассоциация
высших учебных заведений, 2020. — 336 с.
Представленное в монографии исследование описывает природу
цифровой трансформации экономических систем. На основе эмпирических
данных показано, что процесс цифровой трансформации экономики
является неравномерным и противоречивым явлением. С одной
стороны, многие процессы в экономике приобретают качественно
новый характер вследствие магистрального характера цифровых технологий.
С другой стороны, такие технологии обладают интенсивным
трудосберегающим свойством, что делает их использование «токсичным»
для рынка труда. Одновременно с этим тренды современного технологического
развития показывают, что отличительной особенностью
экономики ближайшего будущего станет повышенный спрос на более
квалифицированный труд. Накопленный к настоящему времени значительный
эмпирический материал о процессах цифровой трансформации
в разрезе экономик различных стран, а также обширная библиография
по различным аспектам цифровой трансформации стали основой
для разработки системы математических моделей для описания
ключевых фрагментов формирующейся экономики нового типа.
Научное издание подготовлено на основе исследований, поддержанных
грантом Российского научного фонда № 18-18-00099
ISBN 978-5-91155-099-8
© Коллектив авторов, 2020
© Издательско-полиграфическая
ассоциация высших учебных
заведений, 2020
Стр.2
𝑎) 𝑔̇ (𝑡) =
𝑇𝑆 − 𝑡 ;
1
𝑏) 𝑔(𝑡) = 𝑔0 − 𝑙𝑛 (1 − 𝑡
𝑇𝑆
) ;
𝑇𝑆 = 1
𝜈0
, (3.4.5)
где 𝑇𝑆 – точка сингулярности.
Уравнение (3.4.5а) напоминает гиперболическое уравнение
демографической динамики, впервые полученное в (Foerster, Mora,
Amiot, 1960), с точкой сингулярности в 𝑇𝑆 = 2026г. В реальности
же произошла смена взрывного демографического роста
режимом стабилизации – демографическим переходом (Капица,
2008). Точно так же произошло с режимом производства информации
в 5-м БЦК, когда вместо взрывного роста (3.4.5) реализовался
плавный логистический рост. Мы предполагаем, что и в
периоде 6-го БЦК реализуется режим обострения с последующей
стабилизацией.
3. Режим со стабилизацией: этот режим является комбинацией
режима с обострением 𝑔̇~𝑒𝑔, который реализуется на начальном
этапе развития, и постоянного режима 𝑔̇ = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 – на конечном
этапе: 𝑔̇~ 𝑒𝑔
1+𝑒𝑔. Лагранжиан L(𝑔̇ , 𝑔, 𝑡) = 𝑔̇ 2∙ 𝑒−2𝑔
1−𝑔̇
, а уравнение
Лагранжа: 𝑔̈ = 𝑔̇ 2(1 − 𝑔̇ ).
Обычно решение требуется масштабировать, чтобы оно стало
адекватным для рассматриваемой задачи. Это делается путем
введения новых переменных 𝑔 = 𝑔1
𝓈𝑔
; 𝑡 = 𝑡1
𝓈𝑡
, где 𝓈𝑔 и 𝓈𝑡 – постоянные
множители. Причем, чаще всего принимается 𝓈𝑡 = 1, чем
воспользуемся и мы.
Масштабированное решение последнего уравнения Лагранжа
имеет вид:
𝑎) 𝑔 ̇ (𝑡) = 1
𝓈𝑔
234
∙ [1 + 𝑐1 ∙ 𝑒−𝓈𝑔∙𝑔(𝑡)]−1;
𝑏) 𝑡 = 𝓈𝑔 ∙ 𝑔(𝑡) − 𝑐1 ∙ 𝑒−𝓈𝑔∙𝑔(𝑡) + 𝑐2;
𝑐1 = 𝑒 𝓈𝑔∙𝑔0
𝑐2 = 1
𝜈0
∙ ( 1
𝜈0
− 1) ;
(3.4.6)
− 1 − 𝓈𝑔 ∙ 𝑔0.
Стр.234
Как видно из уравнения (3.4.6а), темпы производства технологической
информации монотонно возрастают по логистическому
закону с переменной скоростью, поскольку, как следует из уравнения
(3.4.6b), 𝑔(𝑡) не является строго линейной функцией аргумента
(t).
Именно такой режим производства технологической информации
наблюдался в период 5-го БЦК (1982-2018гг.). Подставив
полное аналитическое выражение 𝑔̇ (𝑡) из (3.4.6) в (3.4.2a), мы
получаем уравнение для определения 𝑔(𝑡) – показателя экспоненциального
роста технологической информации (3.4.2b):
𝑔(𝑡) = 𝑔0 + 1
𝓈𝑔
∙ (𝑡 − 1
𝜈0
) + 𝜉2
𝓈𝑔
2 ∙ ℰ𝑑(𝑡)
𝑞𝐴𝑑
2 (𝑡)
(3.4.7)
С другой стороны, согласно эмпирического информационного-экономического
закона Варакина (Варакин, 2006), объем технологической
информации (3.4.2b) пропорционален добавленной
стоимости, генерируемой информационной отраслью экономики
𝑌̅𝐼𝐸 :
𝑆𝑑(𝑡) = 𝑆𝑑0 ∙ 𝑒𝑥𝑝[𝑔(𝑡)] = 𝜔 ∙ 𝑌̅𝐼𝐸(𝑡)
где ω – коэффициент. Отсюда следует
𝑔(𝑡) = 𝜔1 + ℓ𝑛𝑌̅𝐼𝐸(𝑡);
(3.4.8)
𝜔1 = ℓ𝑛
𝜔
𝑆𝑑0
(3.4.9)
Поскольку третий член в уравнении (3.4.7) вносит малый
вклад, то при стабилизации режима информационная отрасль
экономики описывается линейной частью уравнения (3.4.7), совпадающей
с функцией (3.4.4).
235
Стр.235
ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение ......................................................................................... 3
Глава 1. Структурно-технологические факторы цифровой
трансформации ............................................................................. 12
1.1. Отраслевые структурные изменения ................................ 12
1.2. Технологические факторы и роль НИОКР ....................... 44
1.3. Масштабы цифровизации экономики и барьеры роста ... 68
1.4. Цифровая экономика России и система образования ...... 95
Литература к главе 1 ....................................................................118
Глава 2. Новые технологии и эволюция социального ландшафта
..................................................................................................137
2.1. Тренды рынков труда и капитала в историческом
контексте .................................................................................137
2.2. Дискурс в современной экономической теории..............171
2.3. Новое измерение вечных социальных проблем ..............200
Литература к главе 2 ....................................................................210
Глава 3. Математические модели цифровой трансформации
экономики ................................................................................219
3.1. Новые тенденции в развитии современной
капиталистической экономики ...............................................220
3.2. Базовая модель долгосрочного экономического роста ...224
3.3. Модели накопления капитала в XXI веке .......................228
3.4. Модели динамики технического прогресса в эпоху
цифровой экономики ..............................................................230
3.5. Модели трудовой занятости и доходов с учетом
технологического замещения рабочих мест ..........................237
3.6. Верификация моделей цифровой трансформации
экономики ...............................................................................243
3.6.1. Верификация базовой производственной функции на
основе модели К. Эрроу и экзогенной модели повышения доли
капитала ..................................................................................243
324
Стр.324
3.6.2. Верификация производственной функции с учетом
человеческого капитала на основе модели технического
прогресса в цифровую эпоху и эндогенной модели повышения
доли капитала ..........................................................................249
3.6.3. Верификация информационной модели для расчета и
долгосрочного прогнозирования технологического прогресса
и экономического роста ..........................................................261
3.7. Модели динамики доли трудовых доходов в ВВП .........269
3.8. Модели влияния роботизации сферы услуг на доходы
домохозяйств ..........................................................................278
3.9. Модели распределения дохода в обществе. Рост
неравенства и поляризации доходов ......................................294
Литература к главе 3 ....................................................................304
Заключение ..................................................................................311
Приложение .................................................................................326
Памяти профессора Соколова Валентина Николаевича.............331
325
Стр.325