Математические методы и модели исследования операций (200,00 руб.)

Стр.1

Стр.2

Стр.3

Стр.4

Стр.5

Стр.6

À. Ñ. Øàïêèí, Â. À. Шапкин МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ И МОДЕЛИ ИССЛЕДОВАНИЯ ОПЕРАЦИЙ Учебник 7-е издание Допущено Министерством образования и науки Российской Федерации в качестве учебника для студентов высших учебных заведений, обучающихся по специальности 061800 “Математические методы в экономике” Москва Издательско-торговая корпорация «Дашков и К°» 2019

Стр.1

УДК 519.87:330.4(075.8) ББК 65.05 Ø23 Рецензенты: кафедра математических методов в экономике Российского экономического университета им. Г. В. Плеханова (доктор экономических наук, профессор Н. П. Тихомиров) и доктор экономических наук, профессор Б. А. Лагоша Шапкин À. Ñ. Ø23 Математические методы и модели исследования опера», 2019. — 398 ñ. öèé: Учебник / À. Ñ. Øàïêèí, Â. À. Øàïêèí. — 7-å èçä. — Ì.: Издательско-торговая корпорация «Дашков и Ко ISBN 978-5-394-02736-9 В учебнике изложены экономико-математические методы и модели для решения прикладных задач управления экономическими процессами. Рассмотрены некоторые вопросы применения ЭВМ для принятия управленческих решений. Для студентов, аспирантов, преподавателей экономических вузов, а также лиц, занимающихся практической деятельностью в экономической области. 2 ISBN 978-5-394-02736-9 © À. Ñ. Øàïêèí, Â. À. Øàïêèí, 2005 © ООО «ÈÒÊ «Äàøêîâ и Ê°», 2017

Стр.2

СОДЕРЖАНИЕ ПРЕДИСЛОВИЕ ............................................................................................................................. 7 Раздел I ОСНОВЫ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ Глава 1. ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ И ÌÎÄÅËÈ..................................................................................................... 11 1.1. Математическое моделирование экономических систем....... 11 1.2. Классификация экономико-математических моделей ......................................................... 16 1.3. Постановка задачи линейного ïðîãðàììèðîâàíèÿ....................... 25 1.4. Геометрическая интерпретация задач линейного программирования ...................................................................................................... 28 Глава 2. СИМПЛЕКСНЫЙ МЕТОД .......................................................................... 34 2.1. Обыкновенные жордановы исключения ................................................ 34 2.2. Применение жордановых исключений в линейной àëãåáðå..................................................................................................... 36 2.3. Модифицированные жордановы исключения ......................................................................................... 44 2.4. Экстремумы линейной функции .................................................................... 46 2.5. Симплексный метод на основе полных таблиц ..................................................................................... 47 2.6. Симплексный метод на основе укороченных таблиц ................. 56 2.7. Симплексный метод на основе модифицированных жордановых исключений ...................................................................................... 57 2.8. Задача минимизации линейной функции ...................................................................................................... 72 2.9. Решение задач линейной алгебры и линейного программирования на ЭВМ .............................................. 81 3

Стр.3

Раздел II ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ Глава 3. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ДВОЙСТВЕННОСТИ ........................... 91 3.1. Прямая и двойственная задачи линейного программирования ...................................................................................................... 91 3.2. Основные теоремы двойственности ........................................................... 94 3.3. Двойственный симплексный метод ...........................................................102 3.4. Экономическая интерпретация двойственных задач ...............111 Глава 4. ТРАНСПОРТНАЯ ЗАДАЧА .......................................................................119 4.1. Постановка задачи и ее математическая модель .......................119 4.2. Построение первоначального опорного плана ..............................122 4.3. Оптимальность базисного решения. Метод потенциалов ...................................................................................................124 4.4. Улучшение плана перевозок .......................................................................... 125 4.5. Задача определения оптимального плана перевозок ..............127 4.6. Открытая модель транспортной задачи ...............................................131 4.7. Понятие о распределительной задаче .................................................. 134 4.8. Решение транспортной задачи на ЭВМ ...............................................140 Глава 5. ЦЕЛОЧИСЛЕННОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ ......................146 5.1. Постановка задачи ...................................................................................................146 5.2. Задача определения оптимального плана ïðîèçâîäñòâà.................................................................................................. 150 Глава 6. ОСНОВЫ ПЛАНИРОВАНИЯ МЕЖОТРАСЛЕВОГО ÁÀËÀÍÑÀ........................................................................155 6.1. Модель межотраслевого баланса ...............................................................156 6.2. Общая модель межотраслевого баланса продукции ................159 6.3. Понятие о косвенных çàòðàòàõ................................................................... 163 6.4. Полные внутрипроизводственные затраты .....................................164 6.5. Оптимизация межотраслевого баланса ................................................173 6.6. Программа составления межотраслевого баланса на ЭВМ ...........................................................................................................177 Глава 7. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ИГР В ЗАДАЧАХ МОДЕЛИРОВАНИЯ ЭКОНОМИЧЕСКИХ СИТУАЦИЙ ............ 180 7.1. Предмет теории èãð. Основные понятия .............................................181 7.2. Нижняя и верхняя цены èãðû. Принцип “ìèíèìàêñà”..........184 4

Стр.4

7.3. Вполне определенные игры ............................................................................186 7.4. Игры, не содержащие седловой точки. Смешанные стратегии ............................................................................................................................187 7.5. Элементарные методы решения матричных игр 2×2, 2×n, m×2 ....................................................................................................190 7.6. Решение матричных игр m´n .......................................................................197 7.7. Сведение задачи линейного программирования к матричной игре .......................................................................................................208 Раздел III МОДЕЛИ НЕЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ Глава 8. КЛАССИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ НЕЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ ............................................210 8.1. Общая постановка задачи ..................................................................................210 8.2. Графическое решение задач нелинейного программирования ....................................................................................................211 8.3. Метод множителей Лагранжа .......................................................................216 Глава 9. ЭЛЕМЕНТЫ ВЫПУКЛОГО ÏÐÎÃÐÀÌÌÈÐÎÂÀÍÈß............................................................................................225 9.1. Формулировка задачи ...........................................................................................225 9.2. Графическое ðåøåíèå...........................................................................................226 Глава 10. ДИНАМИЧЕСКОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ ......................232 10.1. Постановка çàäà÷è.................................................................................................232 10.2. Алгоритм решения задач методом динамического программирования ....................................................................................................235 10.3. Решение задач ..........................................................................................................239 Раздел IV ПРИКЛАДНЫЕ МОДЕЛИ ИССЛЕДОВАНИЯ ОПЕРАЦИЙ И ЭКОНОМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ Глава 11. МОДЕЛИ СЕТЕВОГО ПЛАНИРОВАНИЯ И ÓÏÐÀÂËÅÍÈß...........................................................251 11.1. Области применения сетевого планирования и управления ..................................................................................................................251 11.2. Назначение, характеристика и структура систем СПУ ......................................................................................................................252 5

Стр.5

11.3. Сетевой ãðàôèê. Критический путь ......................................................254 11.4. Временные параметры ñåòåé. Резервы времени .......................258 11.5. Временные параметры вероятностных сетей .............................267 11.6. Сетевое планирование в условиях неопределенности .......270 11.7. Оптимизация сетевых моделей .................................................................272 Глава 12. ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ В МИКРОЭКОНОМИКЕ .............................................................................................279 12.1. Моделирование спроса и предложения ............................................279 12.2. Влияние эластичности спроса и предложения и налогообложения на коммерческую äåÿòåëüíîñòü.................294 12.3. Соотношения между суммарными, средними и предельными величинами в экономике ........................................... 312 12.4. Функция полезности ............................................................................................318 12.5. Исследование микроэкономических моделей на ЭВМ ........324 Глава 13. МОДЕЛИРОВАНИЕ СИСТЕМ МАССОВОГО ÎÁÑËÓÆÈÂÀÍÈß.....................................................................333 13.1. Введение .........................................................................................................................333 13.2. Распределение входящего потока и распределение времени обслуживания ........................................... 341 13.3. Система массового обслуживания с отказами ............................354 13.4 Системы массового обслуживания с ожиданием ......................365 13.5. Система массового обслуживания с очередью ...........................373 13.6. Система смешанного типа с ограничением по длине очереди ......................................................................................................386 13.7. Расчет параметров СМО на ÝÂÌ............................................................ 393 ЛИТЕРАТУРА ................................................................................................................................395 6

Стр.6