УДК 539.42 : 622.69
DOI: 10.18698/2308-6033-2021-4-2069
Анализ живучести магистрального нефтепровода
в зоне стыкового сварного соединения
© А.М. Покровский, Е.И. Дубовицкий
МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва, 105005, Россия
Рассмотрена методика анализа живучести магистрального трубопровода в зоне
поперечного сварного шва при эксплуатации с учетом остаточных сварочных
напряжений. Расчет остаточных сварочных напряжений выполнен методом конечных
элементов задачи термоупруговязкопластичности для материала с нестационарной
структурой. Решение нелинейной нестационарной задачи теплопроводности
проведено методом конечных разностей с использованием граничных
условий третьего рода. Моделирование кинетики превращения аустенита в феррито-перлит
и бейнит в неизотермических условиях при сварке осуществлено на
основании теории изокинетических реакций. В основу расчета живучести положены
критерий Ирвина и формула Пэриса.
Ключевые слова: магистральный трубопровод, остаточные сварочные и эксплуатационные
напряжения, метод конечных элементов, механика разрушения, оценка
живучести
Введение. Магистральные нефтепроводы соединяют в единую
систему посредством электродуговой сварки встык отдельных труб.
Повреждение нефтепроводов происходит чаше всего вследствие разрушения
поперечного сварного шва. Поэтому анализ живучести трубопровода
в зоне сварного стыкового соединения — чрезвычайно
актуальная задача, при решении которой основной проблемой является
вычисление остаточных сварочных напряжений.
Остаточные сварочные напряжения можно определить экспериментальными
методами [1, 2], для чего необходимо иметь уникальное
дорогостоящее оборудование. Следует также учитывать, что выполнение
таких работ — трудоемкий процесс. Поэтому удобнее
применять численные методы расчета остаточных сварочных напряжений
в деталях, например, с использованием стандартных конечноэлементных
комплексов ANSYS [3] и ABAQUS [4]. Однако эти комплексы
не позволяют учитывать изменение фазово-структурного состава,
который оказывает существенное влияние на теплофизические
и физико-механические свойства стали, что приводит к большой погрешности
при вычислении остаточных сварочных напряжений. Отдельно
следует отметить авторский конечно-элементный комплекс
«Сварка» [5], в котором моделирование структурообразования ведется
при наложении кривых охлаждения на термокинетические диаграммы
превращений переохлажденного аустенита. Указанные особенности
комплексов являются их недостатками. В настоящей статье
Инженерный журнал: наука и инновации # 4·2021
1
Стр.1
А.М. Покровский, Е.И. Дубовицкий
кинетика структурных превращений описывается по более точной
методике, основанной на теории изокинетических реакций [6] с использованием
информации, снятой с изотермических диаграмм
(ИТД) превращений переохлажденного аустенита.
Основа расчета на живучесть — это кинетическая диаграмма
усталостного разрушения. Для описания этой диаграммы применяют
формулы Пэриса [7], Формана [8] и Коллприста [9]. Наибольшее распространение
получила формула Пэриса, удовлетворительно описывающая
линейный в логарифмических координатах участок кривой.
В [10] рассмотрена живучесть линейной части нефтепровода с продольной
полуэллиптической трещиной. Нагруженность определяли
с помощью метода статистического моделирования Монте-Карло,
применяя исторические данные. Для определения живучести использовали
модель накопления повреждений [11]. Показано, что для рассматриваемого
нефтепровода трещина глубиной 4 мм в основном металле
может расти в течение 50 лет до появления течи, а при глубине
6 мм — в течение 8 лет. Метод, предложенный в настоящей статье,
позволяет оценить живучесть линейной части трубопровода, но,
к сожалению, неприменим для зоны сварного соединения, так как при
расчете не учтены остаточные сварочные напряжения и переменный
структурный состав, влияющий на значение трещиностойкости.
Цель настоящей статьи — разработать методику и программные
средства для анализа живучести магистрального трубопровода в зоне
сварного стыкового соединения с учетом остаточных сварочных
напряжений.
Постановка задачи. Известно, что наиболее опасными остаточными
сварочными напряжениями в трубопроводах являются окружные
напряжения [12]. Максимальные эксплуатационные напряжения
в тонкостенных трубах от внутреннего давления также окружные
[13]. В связи с этим в настоящей работе рассмотрены продольные
трещины, причем плоскости этих трещин и действия окружных
напряжений совпадают. Вначале определяют суммарные напряжения
от эксплуатации и сварки.
Следует отметить, что расчетное определение остаточных сварочных
напряжений связано с некоторыми трудностями, так как процесс
сварки характеризуется широким температурным диапазоном
(от 20 до 2000 оС), в котором в стали происходят фазовые и структурные
превращения, что существенно усложняет задачу вычисления
остаточных напряжений. После сварки структурный состав стали по
сечению трубы вблизи сварного шва изменяется, поэтому вязкость
разрушения c ,IK входящая в критерий Ирвина [14], тоже не постоянна
по сечению трубы. Этот факт необходимо учитывать в расчетах
для адекватной оценки живучести трубопровода.
2
Инженерный журнал: наука и инновации # 4·2021
Стр.2
Анализ живучести магистрального нефтепровода в зоне стыкового…
В настоящей статье проведен расчет сварочных остаточных
напряжений при электродуговой сварке встык двух труб толщиной
21,7 мм и внутренним диаметром 1420 мм, выполненных из стали
10Г2ФБ. Ширина сварочной ванны принималась равной 20 мм, толщина
— равной толщине трубы, начальная температура сварочной
ванны 2000 оС, что является средней температурой нагрева при электродуговой
сварке. В начальный момент остывания температура трубы
вне зоны шва принималась равной 20 оС.
Рассмотрим принцип расчета живучести трубопровода с полуэллиптической
краевой продольной трещиной на внутренней поверхности
трубы. На каждом цикле нагружения по аппроксимационным
формулам вычисляется размах коэффициента интенсивности напряжений
(КИН) в точке, выходящей на поверхность, и в наиболее заглубленной
точке. По формуле Пэриса вычисляется приращение длины
и глубины трещины. При этом на каждом шаге проверяются два
условия разрушения:
1) выполнение силового критерия Ирвина;
2) условие, при котором глубина трещины меньше толщины трубы.
При использовании критерия Ирвина максимальный КИН сравнивается
с вязкостью разрушения KI c , зависящей от структурного
состава.
Методика расчета остаточных сварочных напряжений. Моделирование
формирования остаточных сварочных напряжений проводили
численно с использованием шагового метод расчета. Для каждого
шага по времени последовательно решали три задачи:
1) нелинейной нестационарной теплопроводности;
2) моделирования фазово-структурного состава;
3) вычисления напряжений.
Для изотропного тела в случае переменных теплофизических коэффициентов
нелинейная нестационарная осесимметричная задача
теплопроводности описывается следующим дифференциальным
уравнением [15]:
TT T
cr q
ρλ 1
τ
rr r
z
λ
z
V ,
(1)
где с — коэффициент теплоемкости; ρ — плотность; T(r, z, τ) — температура;
τ — время; — коэффициент теплопроводности; qV —
мощность удельных источников энерговыделения.
Для описания условий теплообмена использованы граничные
условия третьего рода [15]:
λτ τ ,
T hT T
п
n
сп
Инженерный журнал: наука и инновации # 4·2021
3
Стр.3
А.М. Покровский, Е.И. Дубовицкий
где n — нормаль к поверхности; h — суммарный коэффициент теплоотдачи,
учитывающий теплообмен конвекцией и излучением; Tс —
температура окружающей среды; Tп — температура поверхности.
Время охлаждения трубы более чем в 50 раз превышает время
проварки шва, поэтому можно принять, что в начальный момент
времени температура шва постоянна и составляет 2000 оС, температура
свариваемой трубы 20 оС. При решении уравнения (1) использовали:
1)
метод конечных разностей, обладающий лучшей сходимостью
по сравнению с методом конечных элементов (МКЭ);
2) метод суммарной аппроксимации, при котором на основании
экономичной схемы расщепления вместо двумерного уравнения
применяли метод прогонки для двух одномерных уравнений.
Подробно описанный алгоритм расчета температурных полей
в телах с прямоугольными границами методом конечных разностей
изложен в [16].
Переход жидкой фазы в твердую в процессе кристаллизации при
сварке моделировался с использованием диаграммы состояния сплавов
железо — углерод [17]. Согласно этой диаграмме, при температуре
выше температуры TL ликвидуса сплав находится в жидком состоянии,
при охлаждении до этой температуры появляются первые
кристаллы, при температуре TS солидуса металл полностью переходит
в твердую фазу — аустенит. Удельная доля твердой фазы определялась
исходя из условия V(TL) = 0, V(TS) = 1 по формуле правила
отрезков [17]:
LS
V TT
TT
,
L
(2)
где T — текущая температура.
Рассматриваемая трубная сталь 10Г2ФБ содержит 0,09 % углерода.
По диаграмме состояния [17] для сплава с таким содержанием
углерода TL = 1535 оС, TS = 1500 оС.
Тепловыделение при кристаллизации сплава учитывалось включением
в уравнение теплопроводности мощности. При решении задачи
шаговым методом для каждого узла конечно-разностной сетки
определялась мощность удельных источников энерговыделения на
n-м шаге:
qL V
V
кр
4
nn n
n ,
n
n
VV V 1.
Инженерный журнал: наука и инновации # 4·2021
Стр.4
Анализ живучести магистрального нефтепровода в зоне стыкового…
Здесь ρ — плотность сплава; крL — удельная теплота кристаллиза
.n
Значения удельной доли твердой фазы на n-м и (n – 1)-м шагах
можно определить по формуле (2), подставляя в нее температуру n-го
и (n – 1)-го шага соответственно.
Значения удельной теплоты кристаллизации и превращений
аустенита в феррито-перлит и бейнит принимались следующими
[18]: Lкр = 250 кДж/кг, Lф-п = 66,7 кДж/кг; Lб = 56,3 кДж/кг и Lм =
= 31,3 кДж/кг. Плотность сплава ρ = 7,8 · 103 кг/м3.
Перейдем к моделированию структурообразования в процессе
ции сплава; ∆Vn — изменение удельной доли твердой фазы на n-м
шаге по времени
сварки. Известно, что при нагреве выше температуры 740…760 оС
происходит аустенизация стали [19]. При последующем охлаждении в
зависимости от скорости охлаждения аустенит трубной стали 10Г2ФБ
может превращаться в феррито-перлит, бейнит или мартенсит.
Наилучшее согласование с экспериментом при сложных температурных
режимах, характерных для сварки, достигается в случае
прогнозирования структурных превращений по теории изокинетических
реакций [6] с использованием изотермической диаграммы
(ИТД) превращений переохлажденного аустенита. В расчете
использовалась ИТД стали 10Г2ФБ, приведенная в работе [20].
Для описания изотермического распада аустенита в феррит и
бейнит применяли уравнение Колмогорова — Аврами — Мейла [6]:
VK nф-п(б)
ф-п(б)
τ 1exp ф-п(б) τ
,
(3)
где ф-п(б)V — удельная доля феррито-перлита (бейнита); K ф-п(б) ,
n ф-п(б) — зависящие от температуры эмпирические коэффициенты,
определяемые по ИТД, соответственно для феррито-перлитной и
бейнитной областей.
Зная из ИТД стали для каждой температуры время τн начала
и n ф-п(б) , зависящие от температуры, можно опредеnT
2,66 / lg ф-п(б) ;
ф-п(б)
KT nф-п(б)
ф-п(б) 0,0100τ
К
Н
.
Согласно методу наименьших квадратов, в ИТД стали 10Г2ФБ
для феррито-пелитной и бейнитной областей использовали следующие
выражения соответственно:
Инженерный журнал: наука и инновации # 4·2021
5
ф-п(б)
и τк конца феррито-перлитного и бейнитного превращений, коэффициенты
ф-п(б)K
лить по формулам [18]
Стр.5