МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ
ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
«ВОРОНЕЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ
УНИВЕРСИТЕТ»
И. Н. Булгакова
ЭКОНОМЕТРИКА:
ЛАБОРАТОРНЫЙ ПРАКТИКУМ
Учебное пособие для вузов
Воронеж
Издательский дом ВГУ
2016
Стр.1
СОДЕРЖАНИЕ
Лабораторная работа № 1. Однофакторные регрессионные
модели и методы их построения ……………………………………. 4
Лабораторная работа № 2. Модель множественной регрессии
и методы ее построения ………………………………………………. 22
Лабораторная работа № 3. Гетероскедастичность модели
и метод взвешенных наименьших квадратов ……………………… 38
Лабораторная работа 4. Авторегрессионные процессы ………… 46
Литература ………………………………………………………….. 58
Приложение 1 ……………………………………………………… 59
Приложение 2 ……………………………………………………… 60
Приложение 3 ……………………………………………………… 62
Приложение 4 ……………………………………………………… 64
3
Стр.3
2. РЕШЕНИЕ ТИПОВЫХ ЗАДАЧ
Задача 1. По территориям региона приводятся данные за 20ХX г.
Таблица 1.1
Номер
региона
Среднедушевой прожиточный
минимум в день одного
трудоспособного, руб., x
Среднедневная заработная
плата, руб., y
1 85 142
2 89 148
3 87 142
4 79 154
5 89 164
6 113 195
7 67 139
8 98 167
9 82 152
10 87 162
11 86 155
12 117
173
Требуется:
1. Построить линейное уравнение парной регрессии y по x.
2. Рассчитать линейный коэффициент парной корреляции, коэффициент
детерминации и среднюю ошибку аппроксимации.
3. Оценить статистическую значимость уравнения регрессии в целом
и отдельных параметров регрессии и корреляции с помощью F-критерия
Фишера и t-критерия Стьюдента.
4. Выполнить прогноз заработной платы y при прогнозном значении
среднедушевого прожиточного минимума x, составляющем 107 % от среднего
уровня.
5. Рассчитать и интерпретировать коэффициент эластичности.
6. Оценить точность прогноза, рассчитав ошибку прогноза и его доверительный
интервал.
7. На одном графике отложить исходные данные и теоретическую
прямую.
Все расчеты провести в Excel с использованием вышеприведенных
формул и «Пакета анализа». Результаты, полученные по формулам и с
помощью «Пакета анализа», сравнить между собой.
6
Стр.6
Решение:
1. Для определения параметров уравнения линейной регрессии строим
расчетную таблицу 1.2.
№ x
1
y
y · x x2
y2
1 85 142 12070 7225 20164
2 89 148 13172 7921 21904
3 87 142 12354 7569 20164
4 79 154 12166 6241 23716
5 89 164 14596 7921 26896
139
9313
4489
19321
8 98 167 16366 9604 27889
9 82 152 12464 6724 23104
10 87 162 14094 7569 26244
11 86 155 13330 7396 24025
Итого
y ˆx
yy ˆx 2
yy ˆx
2 3 4 5 6 7 8 9
153,12
156,91
155,01
136,03
Таблица 1.2
A i
10
–11,12 123,54 7,83
–8,91 79,41 6,02
–13,01 169,34 9,16
147,42 6,58 43,28 4,27
156,91 7,09 50,25 4,32
6 113 195 22035 12769 38025 179,69 15,31 234,49 7,85
7 67
165,45 1,55 2,40
150,27 1,73 3,00
12 117 173 20241 13689 29929 183,48
1079 1893 172201 99117 301381
13,20
2
155,01 6,99 48,82 4,31
154,06 0,94 0,88
0,60
–10,48 109,89 6,06
Средн.
знач. 89,92 157,75 14350,08 8259,75 25115,08 157,78 –
1893,37 –0,37 874,10 54,64
72,84 4,55
15,17 – – – – – –
174,14 230,02 – – – – – –
Находим параметры уравнения регрессии:
b xy x y
x x
___
22
1
by b
2
01 x
14350,08 157,75 89,92 165,20 0,949
8259,75 89,92
174,14
Получено уравнение регрессии
72,45 0,949
ˆ 157,75 0,949 89,92 72,45.
yx.
Параметр регрессии позволяет сделать вывод, что с увеличением
среднедушевого прожиточного минимума на 1 руб. среднедневная
заработная плата возрастает в среднем на 0,95 руб. (или 95 коп.).
После нахождения уравнения регрессии заполняем столбцы 7—10
табл. 1.2.
1. Тесноту линейной связи оценит коэффициент корреляции
rb x
y
1
xy
0,949 0,826 .
15,17
13,20
7
;
2,97 8,80 2,13
0,93
1,14
Стр.7
Так как значение коэффициента корреляции больше 0,7, то это говорит
о наличии весьма тесной линейной связи между признаками.
Коэффициент детерминации
Drxy
0,682.
2
Это означает, что 68,2 % вариации заработной платы (y) объясняется
вариацией фактора x — среднедушевого прожиточного минимума.
Качество модели определяет средняя ошибка аппроксимации:
AAn
12
i
154,64
100%
4,55%.
Качество построенной модели оценивается как хорошее, поскольку
A не превышает 10 %.
Оценку статистической значимости уравнения регрессии в целом
проведем с помощью F-критерия Фишера. Фактическое значение
F-критерия составит
Fnr
r
расч
1
1 0,682
xy
2 2
xy
2
сти и степенях свободы 1k 1 и 2
расч 4,96
21,45
табл
0,682
12 2 10
10 21,45.
Табличное значение критерия при пятипроцентном уровне значимоk
составляет Fтабл 4,96. Так
как FF , то уравнение регрессии признается статистически
значимым.
3. Оценку статистической значимости параметров регрессии и корреляции
проведем с помощью t-статистики Стьюдента и путем расчета доверительного
интервала каждого из параметров.
Табличное значение t-критерия для числа степеней свободы
112 1 110
df n m
t 2,23.
табл
на одну степень свободы 2
2
ii
ˆ
nm
sS x
n
b 0
12 174,14
2
ост
22
x
18,62 ;
i
87,74
8
99117
2
2
Определим стандартные ошибки am , m , m (остаточная дисперсия
Sост yy
b
110
r xy
874,10 87,74 ):
и уровня значимости
0,05 составит
Стр.8
sb 1
12 174,14
ост
S
2
2
87,74
xn
sr 1 0,682 0,178 .
n 212
xy
xy
1 r
Тогда
t 0
t 1
tr
72,45 3,89
b 18,62
0,949 4,63
b 0,205
b0
sb0
b1
sb1
0,826 4,64
xy 0,178
rxy 1
srxy
tt .
b 2,23
b 2,23
rxy 2,23
tt ;
4,64
3,89
4,63
табл
табл
табл
поэтому параметры 0
bˆ , 1
bˆ и xy
стически значимы.
Рассчитаем доверительные интервалы для параметров регрессии 0
bˆ . Для этого определим предельную ошибку для каждого показателя:
0
1
Δ 2,23 18,62 41,52 ;
Δ 2,23 0,205 0,457 .
boˆ tsb
ˆ1 tsb 1
табл
b
табл
Доверительные интервалы:
00
bb b00 0ˆˆ ,
72,45 41,52
72,45 41,52,
30,92113,98;
bb
b 0
b 0
bb b11 1ˆˆ ,
0,949 0,457
0,949 0,457,
0,4921,406.
bb
b 1
b 1
дит к выводу о том, что с вероятностью 10,95
9
Анализ верхней и нижней границ доверительных интервалов привоp
параметры 0
bˆ и 1
bˆ ,
11
r не случайно отличаются от нуля, а статиbˆ
и
;
;
.
Фактические значения t-статистики превосходят табличное значение:
0
tt ;
1
2
2
0,205;
Стр.9
находясь в указанных границах, не принимают нулевых значений, то есть
являются статистически значимыми и существенно отличны от нуля.
4. Усредненное значение коэффициента эластичности
Eb x
y
157,75
0,949
ˆ 1
89,92
0,54
показывает, на сколько процентов в среднем по совокупности изменится
результат y от своей средней величины при изменении фактора x на 1 % от
своего среднего значения.
5. Полученные оценки уравнения регрессии позволяют использовать его
для прогноза. Если прогнозное значение прожиточного минимума составит
0
xx
чение заработной платы составит 0ˆ 72,45 0,949 96,21 163,76 руб.
sS 111 96,21 89,92
20
ˆ
0
y ост
2
nnx
xx
87,74 1
12 12 174,14
вышена, составит
Δ 2,23 9,83 21,93.
ˆˆ 0yts
табл
yo
Доверительный интервал прогноза:
yy yˆˆ ˆ00 0
163,76 21,93
надежным (1 1
до 185,69 руб.
0,05
y 0
ˆ
y 0
163,76 21,93 ,
141,83185,69
yy
ˆ
ˆˆ,
00
Выполненный прогноз среднемесячной заработной платы является
p 0,95) и находится в пределах от 141,83 руб.
6. Ошибка прогноза составит
2
2
9,83 .
Предельная ошибка прогноза, которая в 95% случаев не будет пре1,07
89,92 1,07 96,21 руб., тогда индивидуальное прогнозное знаy
10
Стр.10