МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ
БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
«ВОРОНЕЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ
УНИВЕРСИТЕТ»
П.А. Трифонов,
Ю.С. Радченко
СВЕРХШИРОКОПОЛОСНЫЕ СИГНАЛЫ
И ИХ ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА
Учебное пособие
Воронеж
Издательский дом ВГУ
2016
Стр.1
Содержание
Введение ............................................................................................................. 4
1. Модели и энергетические спектры сверхширокополосных
сигналов.............................................................................................................. 5
2. Последовательности сверхширокополосных сигналов и их
основные параметры ......................................................................................... 16
Заключение ........................................................................................................ 30
Библиографический список ............................................................................. 31
3
Стр.3
при анализе длинных серий результатов многократных наблюдений в неизменных
условиях для многих реальных сигналов проявляется статистическая
закономерность. Суть ее в том, что при возможном существенном различии
результатов отдельных наблюдений их средние значения в достаточно
больших сериях оказываются устойчивыми. Возникающая ситуация неопределенности
результата отдельного наблюдения обычно допускает вероятностное
описание.
Сначала рассмотрим детерминированные сверхширокополосные сигналы.
В настоящее время классификация таких типов сигналов практически
отсутствует. Эти сигналы могут быть как радио-, так и видеоимпульсами,
осуществлять перенос информации по радиоканалу, по проводникам, выполняя
вспомогательные функции внутри системы.
Имеется несколько определений СШПС. В [8] сверхширокополосη:
η
f ff
−
f
0
2 ВН
ВН
f
+ ,
f
(1.1)
где Δ=f ff− – полоса частот, В
0 1≈
ВН
η
f , Íf – верхняя и нижняя частота спектра,
f0 = (f + fi)/2 – центральная частота спектра. Радиолокационные сигналы,
для которых
Известно несколько иное определение относительной полосы частот:
н
η , считают сверхширокополосными.
f
+
1 = −
fв
fв
f
при этом сигналы, у которых 1
н ,
η 0,01≤
(1.2)
, относят к узкополосным,
0,01≤≤ 1η 0,25 – к широкополосным, 0,25≤≤ 1η 1 – к сверхширокополосным.
Федеральной комиссией связи (США) в 2002 году было предложено
определение, касающееся только СШП системы (передатчика), а не СШПС
как такового. Считается, что сверхширокополосным является излучатель,
имеющий относительную полосу частот излучения больше 0,25 или абсолютную
полосу частот, измеряемую по уровню – 10 дБ относительно максимума
излучения, более 500 МГц независимо от относительной полосы частот. Данное
определение опирается не только на частотные свойства сигнала, но и
подразумевает наличие определенной разрешающей способности по дальности.
Однако его общность из-за сложности отделения узкополосных сигналов
по относительному значению полосы все-таки снижается.
Отметим некоторую ограниченность определений (1.1), (1.2) в отношении
СШП систем. Так, системы, излучающие короткие радиоимпульсы (например,
с шириной спектра 1 ГГц), с частотой заполнения, в несколько раз
превышающей ширину спектра (например, 3 ГГц), будут относиться к узкополосным.
В то же время очевидно, что они обладают рядом свойств
СШП систем. Чтобы подчеркнуть данное обстоятельство, системы и сигналы
такого типа называют короткоимпульсными, или сверхкороткими.
6
ность определяют по величине относительной полосы частот 0
0 ==Δ
Стр.6
Однако возникает естественный вопрос, какой импульс можно считать
коротким и с чем его сравнивать? Известно, что расширение полосы
частот повышает информативность системы в случае, когда пространственная
длительность сигнала cτ меньше размера излучающей (приемной)
структуры или отражающего объекта L . Поэтому более точное и физически
обоснованное разграничение сигналов и систем по ширине полосы дает
следующее определение: при /1
лосными, при /1
Lcτ≈ – широкополосными и при /1
Lcτ<< система и сигнал являются узкопоLcτ>>
– сверхширокополосными.
Согласно последнему, сверхкороткие импульсы могут как относиться,
так и не относиться к СШПС. Здесь опять подразумевается величина
разрешения по дальности, сравниваемая с антенной или объектом. То
есть один и тот же сигнал может быть сверхширокополосным для одного
объекта и не быть таковым для другого.
Обсудив особенности и ограничения каждого из применяемых подходов,
будем далее для определенности использовать подход, характеризуемый
(1.1), и рассмотрим два возможных пути представления и преобразования
СШП радиосигналов.
Первый состоит в применении хорошо разработанных методов исследования
на базе комплексных моделей узкополосных радиосигналов с получением
количественных оценок эффектов, возникающих из-за ослабления неравенства
Δ
f << 1. Согласно [4] комплексную модель сигнала принципиально
η 2= . Однако по мере увеличения 0
f / 0
можно построить при любом значении показателя широкополосности вплоть
до 0
η появляется необходимость в вычислении
преобразования Гильберта от неузкополосного сигнала, что связано с
громоздкостью аналитических выкладок. С другой стороны, современные быстродействующие
элементы радиоэлектронной аппаратуры обладают временной
дискретностью, составляющей малые доли периода колебаний в СВЧдиапазоне,
поэтому операция детектирования, традиционно выполняемая с
целью определения составляющих комплексной модели – функций огибающей
А(t) и фазы )(tϕ , может быть вовсе исключена.
Второй путь к построению описания СШПС основан на отказе от
комплексной модели сигналов и устранении ограничений на относительную
широкополосность их спектра
0
допускает описание с помощью вещественной функции )(ts
Δf / f . Любой сигнал, как функция времени,
. Процесс измерения
такого радиосигнала, по существу, состоит в осциллографировании
величин, пропорциональных напряженности электромагнитного поля в некоторой
точке пространства, и осуществляется, как уже отмечалось, бездетекторным
устройством. Использование данной модели сигнала в совокупности
с изменением принципов построения аппаратуры вызывает ряд следствий
в теории СШПС. Остановимся на наиболее общих из них, свойственных
вещественной модели радиосигнала )(ts
.
7
Стр.7
Рассмотрим импульсные СШПС, представляющие собой финитные
радиоимпульсы длительностью τ и включающие N квазиполупериодов
(иначе – временных лепестков) высокочастотного заполнения при средней
частоте 0
тельных частот оценим как Δ = − = 2 / τн
лосности
f
f в
f
η f /4/fN=Δ ≈
00
ϕ π−=
0
f (рис. 1.1). Ширину спектра таких импульсов в области положи,
тогда показатель широкопо.
(1.3)
Для
радиоимпульса, изображенного на рис. 1.1,а, наглядность ком/
2 , возможно, будет оставаться
плексного представления с использованием огибающей А(t), например, треугольной
формы и начальной фазы
удовлетворительной. При уменьшении числа временных лепестков комплексная
огибающая уже не отражает форму сигнала (рис. 1.1,б, в), поэтому применение
комплексной модели СШПС становится нецелесообразным.
s( )t
1 η0 = 0,66; N = ϕ π= −
6;
0
/ 2
t
−τ/ 2
s( )t
η0 →2;
2;
1
N = ϕ π= −
0
−τ/ 2
б)
Рис. 1.1
рактеристик.
1. ()
Описание СШПС может быть проведено с помощью следующих хаst
– функция времени, описывающая форму сигнала.
2. ( )=−
Sj s t( ) exp( )
−∞
ωωj t dt
∞
– спектр сигнала.
8
/ 2
t
τ/ 2
−τ/ 2
в)
τ/ 2
а)
η
N
0 =
= ϕ = 0
1,33;
0
t
3;
τ/ 2
s( )t
1
Стр.8
3. GS jωω=
s() ( )
2
– спектр мощности (спектральная плотность), которая
характеризует распределение энергии СШПС по частоте, либо нормированная
функция 22
GS jωω S jω .
4. () ( ) (
−∞
ванная функция
∞
Rs λ =
( )
−∞
s t s t −λ)dt /
( ) (
−∞
Анализ известной литературы [3] позволяет предложить следующую
классификацию СШПС:
– сверхширокополосные видеосигналы (СШПВС), описываемые знакопостоянными
функциями времени;
– сверхширокополосные квазирадиосигналы (СШПКРС), описываемые
знакопеременными функциями времени.
Внутри этих двух классов возможно выделение подклассов в зависимости
от решаемой задачи, например, по наличию аналитических свойств:
– регулярные сигналы, описываемые непрерывными функциями времени;
–
разрывные сигналы, описываемые функциями времени, имеющими
конечное число разрывов непрерывности первого рода.
Рассмотрим возможные представления СШПС. Часто в общем виде
эти сигналы удобно представлять следующей функцией:
() ( / )
st Af t τ=
Здесь A = max ( )ts
– амплитуда сигнала, τ=
и
∞
f
2 ( ) =1dxx
.
s t dt
∞
2
−∞
длительность импульса; функция f ( )x описывает форму сигнала и нормируется
так, что max ( ) 1=xf
−∞
рактеристики СШПС можно выразить через характеристики функции ()f x .
Например,
спектр
Fjy =− f x( ) exp( )
−∞
∞
( )
GA Gωτ ωτ ,
22
s() =
вид:
() =
2
f
RA R λλτ τ
f ( ) Gy F jy
f () ( )
=
запишется
как:
Sj A F jωτ ωτ) ,
() (
=
, здесь () (
R yf x f x
−∞
) (
f =−
. Автокорреляционная функция принимает
∞
y dx RR, и () ( / )sf
)
=
λλτ .
Сверхширокополосные сигналы могут иметь различную временную зависимость
– известны видеоимпульсы положительной и отрицательной полярности,
а также биполярные видеоимпульсы, радиочастотные импульсы.
В [3] рассмотрен прямоугольный однополярный импульс длительностью
τ (на рис. 1.2 изображен пунктиром), который можно получить, по9
где
jxy
dx , при этом спектр мощности соответственно будет:
2
( )
s t
(1.4)
/ max ( ) – эквивалентная
2
Rs =− st st dt – автокорреляционная функция, либо нормиро∞
λλ
∞
s()
( ) / max ( )
)
=
s t dt .
2
( )
. В соответствии с (1.4) другие ха
Стр.9
ложив в (1.4) () () , где Ix
f xI x=
s t A
( ) =
() =
1,
0,
1, 1/ 2
x ≥
0, 1/ 2
x
<
t <
t ≥
τ
τ
/ 2,
/ 2.
– индикатор единичной длительности.
Таким образом, однополярный импульс можно представить как:
Нормированная спектральная
G fS ( ) sin π
=
колокольной формы, а именно:
имеющие
G fS ( ) exp 4− π x
Обобщением описания однополярного прямоугольного видеоимпульса
и видеоимпульса колокольной формы является выражение [7]
= () τ.
2 2
,
x f
f x = 1,
( )
exp
exp
−
−
2
δ
π
2
2
−
x
/ 2,
δ
π
2
+
x
α α/ 2,
2
1
α
2
2
, x >
x <α α δ= − ,
2
, x < −α/ 2.
Здесь параметр δ 1≤ определяет относительную долю полной энергии импульса,
сосредоточенную в его фронтах. В частности, при δ 1= квазипрямоугольный
импульс (1.7) принимает колокольную форму (рис. 1.3) и совпадает
с (1.6), а при
(рис. 1.2). Импульс (1.5) – разрывный, остальные – регулярные.
S(t)
2
V1t()
V2t()
0.67
1.33
2
1
1.33
0.67
0
2 1 0.67 0.33 0 0.33 0.67 31
1
–3
− 1
Время, нс
t
Рис. 1.2
10
0.54
G
G
− 2 –1
t
G1 f()
1.819
G2 f( ) 1.025⋅
0
0.09
0.18
0.27
0.36
0.45
0.54
1
00.08 0.73 1.39 2.04 2.69 3.35 4
0.08
0
Частота, ГГц 6
f
4
f
δ 0→ переходит в прямоугольный импульс (1.5)
G ( )fs
(1.7)
В качестве модели СШПС также используются видеоимпульсы
22 ,
π x
st( ) exp( / 2 )
=−πτt
нормированную
=
спектральную
(1.6)
плотность
2 2
2
x
,
плотность
этого
сигнала
x f= τ и показана на рис. 1.2 пунктиром.
(1.5)
равна:
Форма сигнала
Спектральная плотность
Стр.10