2017 МАТЕМАТИЧЕСКИЙ СБОРНИК УДК 514.77+519.176+517.982.22 И.Л. Лаут Связь вида нормы и геометрии минимальных сетей Исследуется задача, обратная задаче поиска минимальных сетей Штейнера в нормированных пространствах. <...> Кроме того, получены доказательства непрерывности координат подвижных вершин и определено направление поворота невырожденной минимальной параметрической сети при малых деформациях граничного множества в двумерном пространстве со строго выпуклой дифференцируемой нормой. <...> Ключевые слова: точка Ферма, минимальная сеть Штейнера, минимальная параметрическая сеть, нормированное пространство, норма. <...> Основной мотивацией для исследования задачи, обратной задаче поиска минимальных сетей Штейнера в нормированных пространствах, является работа [6], где показано, что при некоторых ограничениях на вид минимальных сетей в нормированном пространстве можно утверждать, что пространство является гильбертовым. <...> Тогда для любой строго выпуклой нормы, единичная окружность которой симметрична относительно поворота на π/3, верно, что эта норма и евклидова F3-неразличимы. <...> Пусть на этом пространстве также введена другая норма, F3-неразличимая с евклидовой, единичная окружность которой удовлетворяет следующему условию: записанная в полярных координатах как 2π-периодическая функция r(φ) она дифференцируема всюду, кроме конечного числа точек на периоде. <...> Естественным образом возникает вопрос: можно ли гарантированно различать нормы, имея больше информации о них, а именно основываясь на устройстве всех кратчайших сетей на всех конечных множествах точек? <...> Рассматривается случай границ, порождающих единственную невырожденную минимальную параметрическую сеть в данной двумерной строго выпуклой дифференцируемой норме. <...> В работе приводится альтернативное доказательство единственности минимальной параметрической сети для границ из малой окрестности границы рассматриваемого типа (этот факт впервые сформулирован <...>