Как и выше, доказывается, что KI+ =P+ бесхордовый цикл, то IX ∪ I+ Y Предположим, что в KIX∪I+ в Kin, соединяющим linkKin Y есть требуемое множество I. <...> Пусть K + Выберем в K + X∪IY есть требуемое множество I. <...> Действительно, нам необходимо лишь проверить, что в Kout отсутствуют рёбра, соединяющие linkKout I+ из Y . <...> Осталось рассмотреть случай, когда в Kout имеется ребро как между IX и Y+, так и между IX и Y−. <...> Здесь работает то же рассуждение, что и выше, если рассмотреть K ± и K ± вместо K + X := полный подкомплекс в K на Y и K + X ∪ {i, i′} ∪ linkKout X соответственно. <...> Комбинаторика и конструкции многогранников Погорелова Напомним (см. п. <...> 2.5), что многогранником Погорелова называется простой 3-многогранник P = ∆3 без 3-поясов (т. е. флаговый) и 4-поясов. <...> Далее мы называем двумерные грани 3-многогранников просто гранями. <...> ). Простой граф на двумерной сфере является графом выпуклого 3-многогранника тогда и только тогда, когда выполнены следующие условия: (i) каждая связная компонента его дополнения в сфере ограничена простым рёберным циклом; (ii) если замыкания двух различных связных компонент дополнения пересекаются, то по одной вершине или одному ребру графа. <...> Следующее предложение характеризует флаговые 3-многогранники и многогранники Погорелова в терминах k-поясов. <...> 2. (a) Трёхмерный простой многогранник P является флаговым тогда и только тогда, когда каждая его грань окружена k-поясом, (X ∪X+ ∪X−) Y := полный подкомплекс в K на Y ∪ {i, i′} ∪ linkKin ( Y \ Y ) отношению к вершине k (см. рис. <...> Пусть I+ путиP+ X := полный подкомплекс в K на X путь P+ X. <...> X между i и i′, который является “самым внешним” по X – множество вершин X согласно утверждению A. <...> 4, и легко убедиться, что X+ с вершинами КОГОМОЛОГИЧЕСКАЯ ЖЁСТКОСТЬ МНОГООБРАЗИЙ 49 где k – число сторон этой грани. <...> Более того, для флагового многогранника имеем k 4. (b) Трёхмерный простой многогранник P является многогранником Погорелова тогда и только тогда, когда каждая пара его смежных граней окружена k-поясом, где грани имеют k1 и k2 <...>