Автоматика и телемеханика, № 4, 2017 c 2017 г. М.Г. ЮМАГУЛОВ, д-р физ.-мат. наук (yum_mg@mail.ru), Э.С. ИМАНГУЛОВА (suyundukova89@mail.ru) (Башкирский государственный университет, Уфа) МЕТОД ФУНКЦИОНАЛИЗАЦИИ ПАРАМЕТРА В ЗАДАЧЕ О СЕДЛО-УЗЛОВЫХ БИФУРКАЦИЯХ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ1 Предлагаются полученные на основе метода функционализации параметра новые достаточные признаки седло-узловых бифуркаций в однои двухпараметрических динамических системах, асимптотические формулы для возникающих решений, проводится анализ их устойчивости. <...> Вкачестве приложения рассматривается задача о синхронизации периодических колебаний автономного генератора Ван-дер-Поля при внешнем гармоническом воздействии. <...> Введение Рассматривается зависящая от скалярного или векторного параметра µ динамическая система, описываемая дифференциальным уравнением (1.1) x = f(x,µ),x∈ RN, в котором f(x,µ) – непрерывно дифференцируемая по совокупности переменных функция. <...> Предполагается, что при некотором µ = µ0 система (1.1) имеет негиперболическую точку равновесия x =0. <...> Другими словами, выполнено равенство f(0,µ0)=0, при этом матрица Якоби A0 = f одно или несколько собственных значений с нулевыми вещественными частями. <...> При переходе параметра µ через значение µ0 возможны различные сценарии локальных бифуркаций в окрестности точки x =0. <...> Наиболее типичными сценариями являются транскритическая бифуркация, бифуркация типа вилки, седло-узловая бифуркация и бифуркация Андронова–Хопфа. <...> Первые три сценария связаны с ситуацией, когда матрица A0 имеет нулевое собственное значение, а сценарий бифуркации Андронова–Хопфа – с ситуацией, когда A0 имеет пару чисто мнимых собственных значений ±ω0i, ω0 > 0. <...> Отметим, что транскритическую бифуркацию, бифуркацию типа вилки и бифуркацию Андронова–Хопфа обычно изучают при дополнительном предположении, что уравнение (1.1) при всех значениях µ имеет нулевую точку равновесия x =0,т.е. f(0,µ)≡0. <...> 63 x(0,µ0) имеет Сценарий седло-узловой бифуркации <...>