Н.Э. Баумана, 2017 Чему можно и следует учить студентов УДК 519.62 ЧеМУ Можно и сЛеДУет УЧитЬ стУДентов А.И. Рубинштейн, О.М. Полещук, Т.В. Чернова МГТУ им. <...> Скорее всего, это объясняется ощущением, что математика есть набор неясно откуда появившихся формальных задач, решение которых неясно что дает, но получение которого связано с «эквилибристикой», выдаваемой за «науку». <...> Думается, что стоит предъявить учащимся ряд реальных технических устройств, математические модели функционирования, да и просто идеи их создания, описываемые простыми дифференциальными уравнениями, решение которых по силам аккуратным студентам первого или второго курсах обычных технических вузов (или даже просто нахождение экстремума функции одного переменного). <...> Все дело в использовании некоторых фактов, подмеченных внимательными наблюдателями — физиками. <...> К числу таких фактов относится, например, принцип Ферма: свет (даже в неоднородной среде) распространяется по пути, проходимому за наименьшее время. <...> Этот факт (принцип Ферма) позволяет получить закон отражения от прямого и изогнутого экрана. <...> Все видели в солнечный день, как блестит, перемещаясь, яркая точка на фасаде многооконного здания (например, гостиницы «Космос» на ВДНХ) когда вы перемещаетесь вдоль него. <...> Закон преломления — закон Снеллиуса — получается, если применить принцип Ферма к границе раздела двух сред с различными плотностями (т. е. сред с различными скоростями распространения света). <...> А отсюда и объяснения явления рефракции — мы видим солнечный диск еще около минуты после его ухода за горизонт. <...> Полное внутреннее отражение (следствие закона Снеллиуса) ведет к созданию световода — очень важного изобретения. <...> Прожектор, радиотелескоп, разные типы радиолокационных антенн — все это принцип Ферма. <...> В статье обсуждаются эти и другие случаи изучения достаточно просто исследуемых математических моделей. <...> Ключевые слова: оптимальный контроль, ньютоновские лучи, кеплеровские <...>