Такие методы имеют ряд достоинств, а их недостатком является низкий (1-й) стадийный порядок, что приводит к снижению точности и реального порядка при решении жестких и дифференциально-алгебраических уравнений. <...> Ключевые слова: обратные методы Рунге-Кутты, жесткие уравнения, дифференциальноалгебраические уравнения, феномен снижения порядка. <...> ON IMPLICIT RUNGE-KUTTA METHODS RECEIVED AS A RESULT OF INVERSION OF EXPLICIT METHODS L.M. <...> Skvortsov Bauman Moscow State Technical University Inverse methods for explicit Runge-Kutta methods are considered. <...> It leads to reduction of real order when solving stiff and differential-algebraic equations. <...> Key words: inverse Runge-Kutta methods, stiff equations, differential-algebraic equations, order reduction phenomenon. <...> В противном случае метод – неявный, а формулы (2) задают систему алгебраических уравнений, для решения которой используется итерационный метод (обычно это метод Ньютона или его модификации). <...> Неявный метод называется жестко точным, если Tb совпадает с одной из строк матрицы A (обычно это последняя строка, но путем изменения порядка следования стадий всегда можно добиться, чтобы нужная строка стала последней). <...> Стадийный порядок метода определяется как наибольшее целое число q, для которого выполняются равенства kk k cAc b c kk k 1T 1 ,1 , Cq и () 1, ., q (3) (предполагаем покомпонентное выполнение операций умножения и возведения в степень для векторов). <...> Условия (3) означают выполнение упрощающих предположений () Bq [1, 2]. <...> Обратный метод обладает тем свойством, что если сделать один шаг прямого метода в соответствии с (2), а затем сделать шаг обратным методом в обратном направлении (поменяв h на h ), то получим исходный вектор 0y . <...> Обратный метод имеет тот же порядок, что и исходный [4, теорема II. <...> Нетрудно также показать, что в результате двукратного обращения получим исходный метод. <...> Вместо (2) иногда удобно использовать альтернативное представление неявных методов Рунге–Кутты [5,6] в виде yy1,., s. <...> В [7] такие методы были названы моно-неявными, они <...>