А.М. Обухова РАН, Москва e-mail: schefranov@mail.ru Поступила в редакцию 05.02.2016 г. Выведена модификация уравнений гидродинамики вязкой несжимаемой жидкости, осесимметричное течение которой осуществляется по трубе с изменяющимся во времени радиусом. <...> Получено новое точное нестационарное решение этих уравнений, обобщающее известное классическое стационарное решение Хагена–Пуазейля по трубе с постоянным во времени радиусом. <...> Показано, что закон изменения радиуса трубы во времени может быть определен из условия минимальности работы, затрачиваемой для прокачки заданного объема жидкости по такой трубе за период цикла изменения радиуса. <...> Предложено обобщение модели оптимального ветвящегося трубопровода, в котором вместо закона Пуазейля используется его модификация, основанная на использовании точного решения, соответствующего нестационарному М-образному режиму. <...> Показана возможность снижения гидравлического сопротивления в некотором диапазоне параметров нестационарного режима течения по сравнению со стационарным режимом течения в трубе. <...> Полученные выводы могут быть использованы для развития гидродинамической основы моделирования энергетически оптимального гидромеханического режима кровотока. <...> Ключевые слова: гидродинамика вязкой жидкости, гидравлическое сопротивление DOI: 10.7868/S0568528117020074 Со времен Леонардо да Винчи и до наших дней существует проблема необычайно высокой энергетической эффективности переноса крови в нормально функционирующей сердечно-сосудистой системе. <...> Действительно, такая проблема не имеет пока решения при моделировании процесса кровотока по кровеносным сосудам на основе классического закона Пуазейля [1]. <...> Этот закон следует из точного стационарного решения уравнений Навье–Стокса для течения Хагена–Пуазейля вдоль неограниченной по длине трубе с круглым поперечным сечением, неизменным во времени и вдоль оси трубы. <...> Согласно закону Пуазейля гидравлическое сопротивление <...>