62–73 УДК 532.59 МОДЕЛИРОВАНИЕ В ПЕРЕМЕННЫХ ДЬЯЧЕНКО ПОВЕРХНОСТНЫХ ГРАВИТАЦИОННЫХ ВОЛН НА СВОБОДНОЙ ГРАНИЦЕ ПОТОКА С ПОСТОЯННОЙ ЗАВИХРЕННОСТЬЮ © 2017 г. А. С. Досаев*,a , Ю. И. Троицкая*, **,b , М. И. Шишина***,c * Институт прикладной физики РАН, Нижний Новгород ** Национальный исследовательский Нижегородский государственный университет им. <...> Н.И. Лобачевского, Нижний Новгород ***Нижегородский планетарий, Нижний Новгород e-mail: a dosaev@hydro.appl.sci-nnov.ru, b yuliya@hydro.appl.sci-nnov.ru, c java-jsp@yandex.ru Поступила в редакцию 14.04.2016 г. Рассматриваются волны на глубокой воде с постоянной завихренностью в области, ограниченной свободной поверхностью и бесконечно глубоким плоским дном. <...> С помощью конформных переменных и техники конформных преобразований получена система точных интегро-дифференциальных уравнений, разрешенная относительно производных по времени, и найдена эквивалентная ей система уравнений в переменных Дьяченко. <...> Эффективность использования полученной системы в переменных Дьяченко при исследовании динамики поверхностных волн на потоке бесконечной глубины с постоянной завихренностью показана на примерах численных экспериментов. <...> Ключевые слова: поверхностные гравитационные волны, завихренность, переменные Дьяченко, конформные переменные, эволюция волн, модуляционная неустойчивость DOI: 10.7868/S0568528117010054 Пусть в слое тяжелой жидкости со свободной поверхностью существует двумерное течение с постоянной завихренностью. <...> На таком потоке рассматриваются поверхностные волны, имеющие характерные масштабы существенно меньшие глубины слоя, так что для них выполняется условие глубокой воды и слой жидкости может считаться бесконечно глубоким. <...> Поверхностные волны, возникающие в природных водоемах (реках, прибрежной зоне, мелких озерах), часто распространяются на фоне неоднородных по глубине сдвиговых течений. <...> Характеристики таких волн (амплитуда, крутизна), условия их обрушения и диссипации в значительной степени трансформируются <...>