ЖУРНАЛ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ МАТЕМАТИКИ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ, 2017, том 57, № 3, с. <...> Похожаева посвящается К ФИЛЬТРАЦИИ ИЗОБРАЖЕНИЙ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ АНИЗОТРОПНОЙ ДИФФУЗИИ1) © 2017 г. Л. Е. Россовский (117198 Москва, ул. <...> Миклухо-Маклая, 6, Российский ун-т дружбы народов) e-mail: lrossovskii@gmail.com Поступила в редакцию 26.07.2016 г. Рассматривается система нелинейных параболических уравнений, описывающая эволюцию цветного изображения. <...> Доказываются существование и единственность глобального решения смешанной задачи для такой системы уравнений. <...> Ключевые слова: обработка изображений, нелинейное уравнение диффузии, теория существования и единственности решения. <...> Одним из них является метод, основанный на уравнениях с частными производными. <...> По этому методу обработанный образ получается как решение уравнения типа диффузии, для которого начальным условием является исходное изображение. <...> В [1] было предложено в качестве коэффициента диффузии брать быстро убывающую функцию градиента решения. <...> Однако, имея переменное (+/–) направление диффузии, эта модель достаточно сложна с точки зрения ее математического анализа. <...> Более того, неустойчивость по отношению к возмущениям начального изображения говорит о некорректности уравнения из [1]. <...> В [2] было показано, что, усредняя градиент неизвестной функции под знаком коэффициента диффузии, можно получить корректно поставленную задачу. <...> Были доказаны существование, единственность и регулярность слабого решения. <...> Позже этот подход был развит в [3], где также использовалась модель анизотропной диффузии, суть которой в замене скалярного коэффициента диффузии тензором диффузии, а также были обоснованы ее преимущества. <...> С одной стороны, такие регуляризованные модели характеризуются хорошими сглаживающими свойствами. <...> С другой стороны, они позволяют изображениям долгое время оставаться достаточно контрастными до момента полного “размывания” (превращения в изображение с постоянной интенсивностью <...>